专题3.7 函数的概念与性质全章综合测试卷（基础篇）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

第三章函数的概念与性质全章综合测试卷（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023·全国·高一假期作业）下列图象中，表示函数关系y=f(A． B． C． D．【解题思路】利用函数的概念即可求解.【解答过程】根据函数的定义知，一个x有唯一的y对应，由图象可看出，只有选项D的图象满足.故选：D.2．（5分）（2023·全国·高一专题练习）函数fx的定义域为-2,4，则y=A．1,8 B．-C．1,2 D．-【解题思路】利用抽象函数和分式函数的定义域求解.【解答过程】解：由题意得-解得-1≤x≤2故选：D.3．（5分）（2023春·新疆巴音郭楞·高二校考期末）下列四个函数中，在x∈0,+∞A．fx=-1x+1 B．fx【解题思路】根据函数图像特点进行判断即可．【解答过程】根据函数fx=-1x+1的图像可知，其单调递增区间是-因为抛物线fx=x2，所以该抛物线在x∈0,+∞因为直线fx=3-x的斜率为-1，所以在上x根据函数fx=-x的图像可知其在x故选：A．4．（5分）（2023春·山东济宁·高二统考期末）已知幂函数fx=m2-2m-A．-3 B．-1 C．3 D．-【解题思路】根据幂函数的定义求出m的值，再根据条件即可求出结果.【解答过程】因为函数fx所以m2-2m-2=1，即又f(x)在0,+故选：B.5．（5分）（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考期末）设fx是定义域为R的奇函数，且f1+x=f-xA．12 B．-13 C．-【解题思路】利用奇函数的性质与题设条件推得fx的周期为2，从而利用fx【解答过程】因为fx是定义域为R所以f1+x=故fx的周期为2所以f20故选：C．6．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数f(x)=(a-1)xn的图象过点A．(0,1) B．(1,2) C．(-∞,1) D．(1,+∞)【解题思路】先根据题意得幂函数解析式为f(x【解答过程】解：因为幂函数f(x)=(所以{a-1=12n由于函数f(x)=所以f(b-故b的取值范围是(-∞,1).故选：C.7．（5分）（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知函数fx的定义域为R，若对∀x∈R都有f3+x=f1-x，且A．f4<fC．f1<f【解题思路】由f3+x=【解答过程】因为对∀x∈R都有f又因为fx在2,+∞上单调递减，且所以f4<f故选：A．8．（5分）（2023·全国·高一专题练习）某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为Cx=x2+4x+16（万元），每件商品售价为28A．当生产12万件时，当月能获得最大总利润144万元B．当生产12万件时，当月能获得最大总利润160万元C．当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为24元D．当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为16元【解题思路】求出wx的表达式，利用二次函数的基本性质可求得wx的最大值及其对应的x的值，求出wxx的表达式，利用基本不等式可求得w【解答过程】由题意可得wx故当x=12时，wx取得最大值wx当且仅当x=4因此，当生产12万件时，当月能获得最大总利润128万元，当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为16元.故选：D.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023春·甘肃白银·高二校考期末）下列各组函数不是同一个函数的是（

）A．fx=x2-4与C．fx=x+2与gt【解题思路】根据当两函数的定义域和对应关系对应相等时是同一个函数逐个分析判断即可【解答过程】对于A，由x2-4≥0，得x≤-2或x≥2，所以f(x)的定义域为(-∞所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以A正确，对于B，f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)对于C，f(x)的定义域为R，g(t)的定义域为对于D，f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)故选：ABD.10．（5分）（2023秋·云南红河·高一统考期末）已知幂函数fx的图象经过点8,22，则下列说法正确的是（A．函数fxB．函数fxC．当x≥4时，D．当0<x1【解题思路】根据给定条件，求出幂函数fx的解析式，再逐项分析判断作答【解答过程】设幂函数fx=xα，则f8对于A，fx的定义域为[0,+∞)，fx在对于B，因为fx的定义域不关于原点对称，函数fx不是偶函数，对于C，当x≥4时，fx≥对于D，当0<x1<x2又f(x)≥0，所以f故选：ACD.11．（5分）（2023·全国·高一假期作业）几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润px（单位：万元）与每月投入的研发经费x（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且p(x)=-15x2A．此时获得最大利润率 B．再投入6万元研发经费才能获得最大利润C．再投入1万元研发经费可获得最大利润率 D．再投入1万元研发经费才能获得最大利润【解题思路】结合题目中所给条件及自变量的实际意义，利用二次函数以及基本不等式进行求解.【解答过程】当x≤16时，p故当x=15时，获得最大利润，为p15=25，故By=当且仅当15x=20x，即x=10时取等号，此时研发利润率取得最大值2故选：BC.12．（5分）（2023·江苏淮安·江苏省校考模拟预测）已知函数fx定义域为R，fx+1是奇函数，gx=1-xA．f-x-1=-fC．若a<2-b<1，则g1<【解题思路】根据fx+1是奇函数判断A，再判断g2-x=gx即可得到y=gx【解答过程】对于A，因为fx+1是奇函数，所以f-因为fx+1是奇函数，所以y=fx所以g2-x=1-2-函数gx在x∈1,+∞上单调递增，所以gx因为a<2-b<1，所以g1<因为ga>ga+1，且a<a+1，由函数y=g故选：BCD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·全国·高三专题练习）函数y=-x2+2【解题思路】根据题意可得0≤-x2【解答过程】令μx=-x所以0≤y故答案为：0,314．（5分）（2023·高一课时练习）幂函数fx=t3-t+1x7+3【解题思路】根据幂函数的定义和性质得到关于t的不等式组，解得即可求出t的值.【解答过程】∵f且在(0,+∞∴t3-解得t=1或t当t=1时，f当t=-1时，f故答案为：f(x)=15．（5分）（2023春·陕西西安·高一校考期末）已知定义在R上的函数fx在-∞,1上单调递增，若函数fx+1为偶函数，且f3=0【解题思路】分析函数fx的单调性与对称性，由已知可得出f-1=f3=0，然后分【解答过程】因为函数fx的定义域为R，且函数fx+1所以，函数fx的图象关于直线x因为f3=0，则因为函数fx在-∞,1上单调递增，则函数f当x≤1时，由fx>0=当x>1时，由fx>0=综上所述，不等式fx>0的解集为故答案为：-1,316．（5分）（2023春·河北承德·高一校考开学考试）某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=300x【解题思路】根据题意，列出分段函数，分段求最值，即可得到结论．【解答过程】解：由题意，0⩽x<300∴x=200时，x⩾300时，∴x=200天时，总利润最大为故答案为：200．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·高一课时练习）判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．（1）A=R,（2）A=Z,（3）A=Z,（4）A=x-【解题思路】函数要求对于数集A中的任意一个实数x，按照对应关系，在集合B中都有唯一确定的数与它对应，由此可判断题中关系是否为函数.【解答过程】（1）A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．（2）对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f:x→y=x2在集合B（3）集合A中的负整数没有平方根，故在集合A中有剩余的元素，故不是集合A到集合B的函数．（4）对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f:x→y=0在集合B中都有唯一一个确定的数018．（12分）（2023·江苏·高一假期作业）试求下列函数的定义域与值域．(1)y=x-(2)y=(3)y=(4)y=【解题思路】（1）定义域已知，代入计算得到值域；（2）变换fx（3）确定定义域，变换fx（4）设t=x+1，【解答过程】（1）因为y=x-12同理可得f0=2，f1=1，f2（2）函数的定义域为R，因为fx=x（3）函数的定义域为x|x≠1所以函数的值域为-∞（4）要使函数有意义，需满足x+1≥0，即x≥-1，故函数的定义域是设t=x+1，则x又t≥0，所以y≥-519．（12分）（2023·高一课时练习）已知幂函数f(x)=((1)求fx(2)求满足f(a+1)+【解题思路】（1）根据幂函数定义可知m2-5m+7=1解出m，根据函数图像关于原点对称判断出f（2）根据函数的单调性和奇偶性，将抽象函数的大小转换成内函数的大小比较.【解答过程】（1）⸪m2-5m+7=1，解得∵fx在R上为增函数，m=3∴f（2）∵f∴f又fx∴f又函数在R上递增，∴a+1<3-2∴a故a的取值范围为aa20．（12分）（2023春·新疆巴音郭楞·高二校考期末）已知函数fx=x(1)判断函数fx(2)求函数fx在x∈【解题思路】（1）根据已知，利用函数单调性的定义作差求解.（2）根据已知，利用函数的单调性计算求解即可.【解答过程】（1）任取x1，x2∈∴f==x∵x2∴x1-x∴fx1-所以函数fx=x（2）由（1）得函数fx=x所以当x=2时，fx取最小值当x=5时，fx取最大值则函数fx在x∈2,5上的最大值为21．（12分）（2023春·山东聊城·高二校联考阶段练习）某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x（千部）手机，需另外投入成本Rx万元，其中Rx=10(1)求2023年该款手机的利润y关于年产量x的函数关系式；(2)当年产量x为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？【解题思路】（1）根据利润等于收入减去成本即可求出结果；（2）根据（1）求出的函数关系式直接求最大值即可.【解答过程】（1）当0<x<50时，当x≥50时,y=500所以y=（2）当0<x<50时，∴当x=20时，y当x≥50时y=-当且仅当4x-2=10000因此当年产量为52（千