江苏省常州市溧阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题含解析

江苏省常州市溧阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题含解析七年级下学期期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A.3×10-5 B.3×10-4 C.0.3×10-5 D.0.3×10-42.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.3.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A. B.C. D.4.计算的结果是（）A. B. C. D.5.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A.2cm、3cm、3cm B.2cm、2cm、5cmC.1cm、5cm、3cm D.2cm、5cm、8cm6.如图，下列条件中，能判断AD//BE的是（）A. B. C. D.º7.如图，在中，，分别是边上中线和高，点在点的左侧，已知，，，（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.将一副直角三角尺放在长方形纸片上，按如图所示方式摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A.60° B.65° C.75° D.80°二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9计算：________，________．10.计算：________，________．11.计算：________，________，则________．12分解因式：________________，________________．13.某种花粉颗粒的直径约为25μm(1μm=10-6m)，将这样的花粉颗粒紧密排成长为1cm的一列，大约需要___________________________颗．14.已知(a+b)2=26，(a－b)2=6，则ab=___________．15.如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠BAD、∠ABC的角平分线分别交BC、AD于点E、F，则∠1与∠2的数量关系是_____________________________．16.如图，在△MBC中，∠ABC、∠ACB角平分线OB、OC交于点O，若∠O=m°，则∠A的度数是______________________________°（用含m的代数式表示）．三、解答题（本大题共9小题，共68分）17.计算（1）（2）18.分解因式（1）（2）19.解方程组（1）；（2）．20.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点C变换为点D．点A，B的对应点分别是点E、F．（1）在图中请画出平移后得到的；（2）在图中画出的边上的高；（3）若连接、，则这两条线段之间的关系是________；（4）在平移的过程中，线段扫过的面积为________．21.先化简，再求值：，其中，．22.按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E.求证：AD∥BE.23.对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：．（1）求的值为．（2）求的值，其中．24.如图1，两种长方形纸片的长分别为b和c，宽都为a，将它们拼成如图2所示的图形，其中四边形ABCD和四边形EFGH都为正方形，设空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．（1）直接写出a，b，c的等量关系式；（2）用含a，c的代数式表示图中阴影部分的面积S2；（3）若S1﹣S2＝6a2，求b与c的数量关系．25.已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM=，∠EMF=，且．（1）=____°，=______°；直线AB与CD位置关系是_______；（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH=∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论：（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M和点N，时，作∠PMB的角平分线MQ与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．七年级下学期期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A.3×10-5 B.3×10-4 C.0.3×10-5 D.0.3×10-4【答案】A【解析】【详解】由科学记数法的定义得：0.00003=3×10−5，故选A.2.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，负整数指数幂的含义，根据运算法则逐一判断即可，熟记各自的运算法则是解本题的关键．【详解】解：，，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选D3.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的是多项式（和的形式），分解的结果是积的形式，进行判断即可．【详解】解：A.最后结果不是整式乘积的形式，故不符合题意；B.最后结果不是整式乘积形式，故不符合题意；C.应用提取公因式法进行的因式分解，故符合题意；D.最后结果不是整式乘积的形式，故不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．4.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接运用完全平方公式计算即可．【详解】解：=．故选C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，牢记并灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．5.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A.2cm、3cm、3cm B.2cm、2cm、5cmC.1cm、5cm、3cm D.2cm、5cm、8cm【答案】A【解析】【分析】根据能构成三角形的条件即可求解．【详解】解：，故能构成三角形，故A选项正确；，故不能构成三角形，故B选项错误；，故不能构成三角形，故C选项错误；，故不能构成三角形，故D选项错误，故选A．【点睛】本题考查了能构成三角形的条件，运用构成三角形的条件判断能否构成三角形是解题的关键．6.如图，下列条件中，能判断AD//BE的是（）A. B. C. D.º【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可求解.【详解】A.不能判定AD//BE；B.不能判定AD//BE；C.可得AB∥CD，故错误；D.º，所以AD//BE【点睛】此题主要考查平行线判定，解题的关键是熟知同旁内角互补，两直线平行.7.如图，在中，，分别是边上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【答案】C【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出cm2，进而利用三角形面积公式得出CD的长，即可得出CE的长．【详解】解：AD，AE分别是边BC.上的中线和高，AE=2cm，，，，解得：CD=4(cm)，，CE=4-1=3(cm)．故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出S△ADC是解题关键．8.将一副直角三角尺放在长方形纸片上，按如图所示方式摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A.60° B.65° C.75° D.80°【答案】C【解析】【分析】如图所示，过点B作BD∥CE，由平行线的性质得到∠DBF=∠1=30°，∠2+∠CBD=180°，然后求出∠CBD的度数即可求出∠2的度数．【详解】解：如图所示，过点B作BD∥CE，由题意得CE∥GF，∠ABC=45°，则∠CBF=135°，∴BD∥CE∥GF，∴∠DBF=∠1=30°，∠2+∠CBD=180°，∴∠CBD=∠CBF-∠DBF=105°，∴∠2=180°-∠CBD=75°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，求出∠CBD的度数是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9.计算：________，________．【答案】①.1②.【解析】【分析】根据零指数幂和同底数幂的除法法则运算即可．【详解】解：，．故答案为：1，．【点睛】本题主要考查了零指数幂和同底数幂的除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．10.计算：________，________．【答案】①.②.##【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法法则以及单项式乘以多项式的运算法则计算即可．【详解】解：，．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以多项式的运算法则等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．11.计算：________，________，则________．【答案】①.②.③.4【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】因为，，所以，解得，故答案为：，，4．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.分解因式：________________，________________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据提公因式法和公式法分解因式即可．详解】解：；；故答案为：；【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13.某种花粉颗粒的直径约为25μm(1μm=10-6m)，将这样的花粉颗粒紧密排成长为1cm的一列，大约需要___________________________颗．【答案】【解析】【分析】用1cm除以25μm即可得到答案．【详解】解：，∴大约需要400颗，故答案为：400．【点睛】本题主要考查了整数指数幂的计算，熟知相关计算法则是解题的关键．14.已知(a+b)2=26，(a－b)2=6，则ab=___________．【答案】【解析】【分析】先依据完全平方公式展开，然后再相减可得解．【详解】解：∵（a+b）2=26，（a－b）2=6，∴a2+2ab+b2=26，a2－2ab+b2=6，∴4ab=20，解得ab=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．15.如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠BAD、∠ABC的角平分线分别交BC、AD于点E、F，则∠1与∠2的数量关系是_____________________________．【答案】【解析】【分析】首先根据四边形内角和为360°得到，然后根据角平分线的概念即可得出∠1与∠2的数量关系．【详解】解：∵四边形内角和为360°，∠B+∠D=180°，∴，∵∠BAD、∠ABC的角平分线分别交BC、AD于点E、F，∴故答案为：．【点睛】此题考查了四边形内角和，角平分线的概念等知识，解题的关键是根据四边形内角和得到．16.如图，在△MBC中，∠ABC、∠ACB的角平分线OB、OC交于点O，若∠O=m°，则∠A的度数是______________________________°（用含m的代数式表示）．【答案】（2m-180）【解析】【分析】先由角平分线的定义得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠O+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠OBC+∠OCB=180°-∠O=180°-m°，∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=360°-2m°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=2m°-180°，故答案为：（2m-180）．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共68分）17.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算计算绝对值，乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算有理数的运算；（2）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的运算和整式的运算，掌握有关的运算法则和运算顺序是解题关键．18.分解因式（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．19.解方程组（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法进行运算即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．【小问1详解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，故原方程组的解是：；【小问2详解】，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程组的解是：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．20.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点C变换为点D．点A，B的对应点分别是点E、F．（1）在图中请画出平移后得到的；（2）在图中画出的边上的高；（3）若连接、，则这两条线段之间的关系是________；（4）在平移的过程中，线段扫过的面积为________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（4）25【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；（3）利用平移变换的性质判断即可；（4）利用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，线段即为所求；【小问3详解】解：、之间的位置关系是；【小问4详解】解：线段扫过的面积，故答案为：25．【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的高，四边形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求四边形面积．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解．【详解】解：；当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握多项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．22.按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E.求证：AD∥BE.【答案】见解析【解析】【分析】先根据题意得出∠4＝∠E，再由条件得出∠3＝∠4，据此可得出结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2(已知)，∴__EC__∥__DB__(__内错角相等，两直线平行__)，∴∠E＝∠__4__(__两直线平行，内错角相等__)，又∵∠E＝∠3(已知)，∴∠3＝∠__4__(__等量代换__)，∴AD∥BE(__内错角相等，两直线平行__)．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．23.对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：．（1）求的值为．（2）求的值，其中．【答案】（1）-11；（2）8【解析】【分析】（1）利用新定义得到，然后进行有理数的混合运算即可；（2）利用新定义得到原式=，然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）；（2）===∵，∴，∴原式===8．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．24.如图1，两种长方形纸片的长分别为b和c，宽都为a，将它们拼成如图2所示的图形，其中四边形ABCD和四边形EFGH都为正方形，设空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．（1）直接写出a，b，c的等量关系式；（2）用含a，c的代数式表示图中阴影部分的面积S2；（3）若S1﹣S2＝6a2，求b与c的数量关系．【答案】（1）b＝2a+c；（2）S2＝a2+2ac；（3）b＝2c【解析】【分析】（1）根据大正方形的边长＝正方形EFGH的边长+2×小长方形的宽可得答案；（2）根据“阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积﹣4个直角三角形的面积”列式求解可得；（3）由S1﹣S2＝6a2得ab×2+a（a+c）+c2﹣（a2+2ac）＝6a2，化简得出c＝2a，结合b＝2a+c可得答案．【详解】解：（1）由图知b＝2a+c；（2）S2＝b2﹣ab×2﹣a（a+c）×2﹣c2＝（2a+c）2﹣a（2a+c）﹣a（a+c）﹣c2＝4a2+4ac+c2﹣2a2﹣ac﹣a2﹣ac﹣c2＝a2+2ac；（3）∵S1﹣S2＝6a2，∴ab×2+a（a+c）+c2﹣（a2+2ac）＝6a2，∴a（2a+c）+a2+ac+c2﹣a2﹣2ac＝6a2，∴c＝2a，又∵b＝2a+c，∴b＝2c．【点睛】本题考查了整式混合运算，解题的关键是结合图形得出阴影部分和空白部分面积的计算方法及整式的混合运算法则．25.已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于