第1章 三角形的初步认识（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）

三角形的初步认识（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022·浙江金华·八年级阶段练习）下列个图形中，是全等图形的是（

）A．，，， B．与 C．，， D．与2．（2022·浙江金华·八年级阶段练习）小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了一种测量距离的方法．如图，小明直立在河岸边的处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的处（，，三点在同一水平直线上），小明通过测量，之间的距离，即得到，之间的距离．小明这种方法的原理是（

）A． B． C． D．3．（2021·浙江金华·八年级期中）如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（

）A． B． C． D．4．（2021·浙江杭州·八年级期中）可伸缩的遮阳篷是依据平行四边形的（

）A．不稳定性 B．稳定性 C．伸缩性 D．可变性5．（2020·浙江·八年级期末）下列选项中属于命题的是（

）A．任意一个三角形的内角和一定是吗？ B．画一条直线C．异号两数之和一定是负数 D．连结A、B两点6．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，点A，B，C分别代表王老师的家，图书馆，学校．已知图书馆B在王老师家A的北偏东32°方向上，学校C在图书馆B的北偏西32°方向上．则∠ABC的度数是（

）A．112° B．114° C．116° D．118°7．（2022·浙江·八年级专题练习）下列命题是假命题的是(

)A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3 B．对顶角相等C．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除 D．内错角相等8．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（

）A． B． C． D．9．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（

）A． B． C． D．10．（2020·浙江·八年级期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的裁面图，伞骨，点分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且．已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（

）A． B． C． D．11．（2021·浙江·八年级期中）如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值不可能是（

）A．11 B．9 C．7 D．512．（2019·浙江·八年级期末）沿折叠，折痕为，则图中之间的关系中，下列式子中正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题13．（2022·浙江·八年级专题练习）指出下列命题的题设和结论：（1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”命题的题设、结论．题设是：_____，结论是：_____．（2）“两个负数的和是负数”命题的题设、结论．题设是：_____，结论是：_____．（3）“相交的两条直线一定不平行”命题的题设、结论．题设是：_____，结论是：_____．（4）“任意两个偶数之差是偶数”命题的题设、结论．题设是：_____，结论是：_____．14．（2021·浙江绍兴·八年级阶段练习）如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角，已知∠1＝71°，∠2＝78°，则直线a，b所形成的角的度数为_____°．三、解答题15．（2022·浙江·八年级专题练习）判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．(1)内错角相等；(2)对顶角相等；(3)画一个60°的角．16．（2021·浙江湖州·八年级阶段练习）已知三条线段，，，以这三条线段为边能构成三角形吗？请说明理由．17．（2022·浙江杭州·八年级期末）在探索并证明三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”时，圆圆同学添加的辅助线为“过点作直线DEBC”．请写出“已知”、“求证”，并补全证明．已知：DEBC．求证：三角形三个内角的和等于180°．证明：过点作直线DEBC．18．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明通过构造△ABC与△BCD来测量A，B间的距离，其中，．那么量出的BD的长度就是AB的距离．请你判断小明这个方法正确与否，并给出相应理由．【典型】一、单选题1．（2020·浙江嘉兴·八年级期末）下列命题中正确的是（）A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等C．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等D．两边分别相等的两个直角三角形全等2．（2021·浙江·义乌市稠州中学教育集团八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于（）A．4 B．6 C．8 D．123．（2020·浙江·杭州育才中学八年级期末）如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（

）A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角4．（2020·浙江嘉兴·八年级阶段练习）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶5，则△ABC是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形二、填空题5．（2020·浙江·嵊州市三界镇中学八年级期中）如图，已知，则需添加的一个条件是______可使．（只写一个即可，不添加辅助线）．6．（2020·浙江·诸暨市滨江初级中学八年级期中）要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．7．（2020·浙江·宁波咸祥中学八年级开学考试）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．8．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于点F，交AC于点E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E、F分别是AC、BC的中点；④若OD=CE+CF=则S△CEF=,其中正确的是______________三、解答题9．（2020·浙江·嵊州市三界镇中学八年级期中）已知，如图，点，分别在，上，，．求证：．【易错】一．选择题（共5小题）1．（2021秋•义乌市期中）如图，∠B＝60°，∠ACD＝100°，那么∠A＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．（2021秋•海曙区期末）一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021秋•瑞安市月考）下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的反例是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝﹣44．（2021秋•龙泉市期末）下列命题中，是真命题的是（）A．对应角相等的两个三角形是全等三角形 B．三个内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C．平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离 D．角平分线上的点到角两边的距离相等5．（2021秋•柯桥区月考）下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题）6．（2021秋•秀洲区校级月考）写出命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题．7．（2021秋•余杭区月考）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，则α，β，γ三者之间的等量关系是．8．（2021秋•温州校级期中）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是．（只需添加一个条件即可）9．（2021春•东平县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝．10．（2021秋•金东区校级月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝°．11．（2021秋•仙居县校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ADB＝度．三．解答题（共4小题）12．（2021秋•瑞安市月考）已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B＝∠D，BF＝DE，求证：AF＝CE．13．（2021秋•越城区校级月考）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；请选择其中一种情况说明理由．②由①得出一个真命题（用文字叙述）：．（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．14．（2021秋•衢江区月考）如图，在△ABE中，D、C分别在AE、BE上且CD＝CB，AC平分∠EAB，CH⊥AB于点H．（1）求证：∠ADC+∠B＝180°；（2）若AD＝3，AB＝8，求AH的长．15．（2021春•梅江区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．【压轴】一、单选题1．（2020·浙江·八年级单元测试）如图，在等腰内作正方形，使点D，E，F分别在边上，在正方形中依次作正方形和正方形使．若正方形和正方形的面积分别为1和25，则阴影部分面积为（

）A．25 B． C． D．752．（2020·浙江·八年级单元测试）如图，已知中，，，，若把绕点A逆时针旋转一个角度，使它与原的重叠部分为等腰三角形．则为（

）A．或 B．或 C．或 D．或3．（2020·浙江金华·八年级期末）如图，、是的角平分线，、相交于点F，已知，则下列说法中正确的个数是（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．44．（2021·浙江·八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③二、填空题5．（2020·浙江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点，点Q在x轴的负半轴上，且分别以、为腰，点C为直角项点在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，则的值为__________．6．（2020·浙江·八年级期末）如图为的角平分线，且，E为延长线上一点，，过E作于F，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是________．7．（2020·浙江·台州市书生中学八年级阶段练习）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．三、解答题8．（2022·浙江金华·八年级阶段练习）问题背景：定义：四边形，，，，分别是直线，直线上的一点，若，则称四边形是的“等腰倍角四边形”．如图1，四边形是的“等腰倍角四边形”，在四边形内部，探究图中线段，，之间的数量关系．(1)小慧同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连结，先证明，再证明，可得出结论，她的结论应是．(2)探索延伸：如图2，四边形是的“等腰倍角四边形”，有一部分在四边形外部，上述结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出相应的结论（写出过程）．(3)实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏东60°的处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以一定速度前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达，处，且两舰艇之间的夹角为70°，此时两舰艇之间的距离为280海里．试求舰艇乙前进的速度．9．（2021·浙江·八年级期末）如图（1）是一个三角形的纸片，点D、E分别是边上的两点，研究（1）：如果沿直线折叠，写出与的关系，并说明理由．研究（2）：如果折成图2的形状，猜想和的关系，并说明理由．研究（3）：如果折成图3的形状，猜想和的关系，并说明理由．10．（2020·浙江·八年级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标，点C的坐标，点P是轴上的一个动点，从点C出发，沿轴的负半轴方向运动，速度为2个单位/秒，运动时间为秒，点B在轴的负半轴上，且的面积：的面积．（1）求点B的坐标；（2）若点D在轴上，是否存在点P，使以为顶点的三角形与全等？若存在，直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q是轴上的一个动点，从点A出发，向轴的负半轴运动，速度为2个单位/秒．若P、Q分别从C、A两点同时出发，求：t为何值时，以三点构成的三角形与全等．11．（2020·浙江·八年级单元测试）在中，，直线经过点C，且于D，于E，（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；（3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．12．（2020·浙江·台州市书生中学八年级阶段练习）【提出问题】我们已经知道了三角形全等的判定方法（SAS，ASA，AAS，SSS）和直角三角形全等的判定方法（HL），请你继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形（SSA）”的情形进行探究．【探索研究】已知：在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，∠B