向量的数乘运算高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

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文档简介

向量的数乘运算创设情境

引入新课

创设情境

引入新课

防空部队雷达屏幕上显示，D点处有一敌机,正由D向C平行于大地飞行，防空部队立即在A点发射地空导弹，需要在敌机飞到DC中点N之前击落敌机。已知导弹的水平速度

，上升速度为,在指定空域击落敌机时的速度是,求

的取值范围。指导观察

形成概念

问题1

已知向量

，

再作

观察一下。

的方向相同的方向相反你认为此时

与

的长度和方向有什么关系?

一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作

，它的长度和方向规定如下：（2）方

向：当

时，

的方向与的方向相同；

当时，

的方向与的方向相反；

向量的数乘的定义（3）特别的，当时，

当

时，问题：已知非零向量

，

与

的长度和方向有什么关系？学生探索

发展思维

问题3：请类比实数乘法的运算律，猜想向量数乘有哪些运算律呢？你能验证一下吗？实数乘法的运算律①交换律：

②结合律：

③分配律：

学生探索

发展思维

从特殊到一般请证明数乘的结合律学生探索

发展思维

请证明向量数乘的结合律

问题3.3

学生探索

发展思维

从特殊到一般

.向量的数乘运算律

问题3：向量的加、减法运算与向量的数乘运算有什么共同点？(1)加法运算:(2)减法运算:向量的线性运算结果仍是向量.(3)数乘运算:

知识应用

巩固提高

例2：点C在线段AB上，且=则=,知识应用

巩固提高

先定大小再定方向直观想象

推理应用

知识应用

巩固提高例3：转化与划归直观想象

推理应用

知识应用

巩固提高

变式：创设情境

引入新课

学有所用

大显身手

，上升速度为,在指定空域击落敌机时的速度是,求

的取值范围。创设情境

引入新课

学有所用

大显身手

上升速度为,在指定空域击落敌机时的速度是,求

的取值范围。思考题：若E为BD上动点，

思想方法应

用平面几何解析几何立体几何延伸拓展求轨迹方程相交、平行、垂直、夹角、长度归纳小结

提升精华加法运算减法运算数乘运算向量的线性运算当

时，

的方向与的方向相同；当时，

的方向与的方向相反定义：运算律：

猜想

运算律

类比实际问题中应用特殊到一般划归与转化数形结合长度、夹角平行、垂直已知向量

未知向量变式训练运算律的验证

证明直观想象

推理应用

分层作业

各尽所能基础作业：人教A版高中数学必修二习题6.4中的第8题、第9题拓展作业：1.完成课后思考题2.习题6.4中的第13题、第15题、选做作业：证明向量数乘的两个分配律防空部队雷达屏幕上显示，D点处有一敌机,正由D向C平行于大地飞行，防空部队立即在A点发射地空

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