人教版八年级上册数学教案第十五章分式

第十五章分式

15.1分式

15.1.1从分数到分式

【教学目标】

知识与技能

1.理解分式的概念.

2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意

义的条件,分式的值为零的条件.

过程与方法

经历与分数类比学习分式的过程,养成缜密的思维习惯，形成类比思想,体

验数学的价值.

情感态度与价值观

通过类比思考,揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的

条件，体验解题成功带来的愉悦感.

【重点难点】

重点：分式的概念及分式有无意义、值为零的条件.

难点:分式有无意义及分式的值为零的条件.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

创设情境：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果

子:t,300,s,n,a-x,0,

180(n-2)请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成几个代数

式；并与同组的伙伴交流你的成果，其中有不同于整式的式子吗？请说一

说.

导入新课：同学们写出的二—,理等,与我们前面学的分数形式相同，这些

snS

代数式有什么共同的特点，叫什么？从这节课开始,我们就一起学习和研究

它们.

二、探究归纳

活动一:探究分式的概念

1.让学生填写教材P127［思考］,学生自己依次填出,二

7a33S

2.出示问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航

速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相

等,江水的流速为多少？

3.学生回答:设江水的流速为v千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时

间为上空小时,逆流航行60千米所用时间旦小时,所以3竺=旦.

20+v20-v20+v2O-v

4.师提问题：以上的式子」竺,—有什么共同点?它们与分数有什么

20+u20-vas

相同点和不同点？

5.师生分析：(1)它们的共同特征是：

①它们都是由分子、分母与分数线构成；

②分母中都含有字母.

⑵它们与整式的不同点就在于：它们的分母中都含有字母，而整式的分母

中不含有字母.

A

归纳:一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么称,为分式,

其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.

活动二:探究分式有意义的条件

1.同学们都知道,字母能表示数,完成下面的题目并思考问题：

填表求值：

X..........-2-1012..........

X

....................

x-2

x-1

....................

X

问题1：这两个分式在什么情况下有意义？

问题2:这两个分式在什么情况下无意义？

问题3:同学们能否举出一个分式,不论字母取何值,分式都有意义?

2.思考：（1）分式;的分母有什么限制？

A

当B=0时，,分式手无意义.

A

当BWO时,分式g有意义.

⑵当;=0时分子和分母应满足什么条件？

A

当A=0且BN0时,分式己值为零.

3.总结:分式微有意义、无意义、值为0的条件

⑴分式A，有意义的条件:BW0.

⑵分式3A无意义的条件:B=0.

A

⑶分式g值为。的条件:A=O,BNO.

活动三:例题讲解

例1：下列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式?哪些是分式？

⑴甲每小时做x个零件，他做80个零件需小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速

度是一千米/时,轮船的逆流速度是—千米/时.

（3）x与y的差除以4的商是.

解：（1）四;分式（2）a+b,a-b;整式（3）口;整式.

x4

总结:辨别分式要两看：

一看形式:是否为A:的形式（A、B为整式）；

二看分母:B中必须含有可以表示任意数的字母.

注意:判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.

例2:当x取何值时,下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当

x取何值时，下列分式值为零？

⑴宇（2）要.

解：⑴有意义：x2-4W0,即xW±2;

无意义：*?-4=0,即x=±2;

值为0:2x-5=0且即x=-.

2

⑵有意义：x2-x#0,即x#0且xWl;

无意义x2-3x=0,即x=0或x=l;

值为0:x2-l=0且X2-XTT0,即X=-1.

总结:分式有意义的条件:分式的分母不能为0.分式无意义的条件:分式的

分母等于0.分式值为0的条件:分式的分子等于0,但分母不能等于0.分式

的值为零一定是在有意义的条件下成立的.

三、交流反思

分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的相关知识进行学

习.

四、检测反馈

1.下列式子是分式的是（）

2

2.使分式上有意义的x的取值范围是（）

x-3

A.xW3B.x三3

C.xW3D.x=3

3.当分式口的值为0时,x的值是（）

x+2

A.0B.1C.-1D.-2

4.下列各式中，分式的个数有（）

x-1b22x+y11（x-y）’15

—，--,----,，一+a,-~/一，.

3a4-1Km-22（x+y）x11

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.若分式三工无意义,则x的取值范围是—

6.如果分式正的值为0,则x的值为;如果分式应士的值为0,则x

的值应为.

2

7.已知分式口.

x+2

(1)当X为何值时•，分式无意义？

(2)当x为何值时一，分式有意义？

⑶当x为何值时一，分式值为0?

8.甲、乙两辆汽车分别从相距900千米的A、B两地同时出发，相向而行.

甲车比乙车每小时多走10千米.由于甲车中途出现故障，就地停车修理,

结果两车恰好在A、B两地的中点相遇.

(1)如果甲车每小时走a千米,那么甲车在中途停车多少小时？

(2)当a=60时一,求甲车在中途停车多少小时？

五、布置作业

教科书第128页练习题,第133页第1,2,3题

六、板书设计

第十五章分式

15.1分式

15.1.1从分数到分式

（A

概念:形如今，其中八,8均为整式，例题练习

15

B中含字母.

分）⑴分式含有意义的条件：8W0.

叫A

（2）分式目无意义的条件：/3=（）.

L）

⑶分式言值为0的条件:八=。，匕（）.

IL）

七、教学反思

1.本设计采取了“创设情境,导入新课一