2020-2021学年贵阳市九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年贵阳市九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1,方程—2+x=2x解是（）

A.x=2.B.x=-1C.%=-2D.%=1

V

2.如图，直线y=k%+6（kV0）与y轴、％轴分别交于点4、B,平行于无轴A

的直线CD与y轴、线段4B分别交于点C、D若/=%则点C的坐标为（）八7

A.（0,2）\

B.（0,3）--------~~~\

C.（0,4）

D.（0,6）

3,给出以下命题，命题正确的有（）

①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；

②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物

体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台

灯是因为台灯发出的光线是平行的光线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.在△ABC中，点。在上，联结DC,下列条件中不能判定△aBOA4CD的是（）

A.ZB=^ACDB.^ADC=/.ACB

AC_AB

2

CD-BCD.AC=AD-AB

5.如图，正方形纸片4BCD的面积为1,点M、N分别在AD、BC上，且4M=

BN=|,将正方形纸片沿折痕BQ折叠，使点C落在MN上的点P的位置，

则折痕8（2长（）

A.2

B.在

2

7

D.2V2

6.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图

如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

小频率

40%

30%

20%

10%

200400finn次数

A.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率

B.任意写一个正整数，它能被2整除的概率

C.抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率

D.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

7.如图，E,F分另（J是正方形2BCD的边BC,CD上的点，BE=CF,连接4E,

BF,将AABE绕正方形的对角线的交点。按顺时针方向旋转到ABCF,则

旋转角是（）,

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.如图，函数y=—%的图象是二、四象限的角平分线，将丫=一％的图象

以点。为中心旋转90。与函数y=：的图象交于点4再将y=—x的图象

向右平移至点4与无轴交于点8,则点B的坐标为（）----XnX

A.（2,0）Iy=-x

B.（3,0）

C.（V3,0）

D.（|,0）

9,七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直角三

角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）.已知48=40czn,则图中阴影部

分的面积为（）

B

A.25cm2B.^-crn2C.50cm2D.75cm2

10.如图，在梯形2BCD中，AABC=90°,AD“BC,AE"CD交BC于E,

Z.BAE=^EAC,。是AC的中点，AD=DC=2,下面结论：

；

@AC=2AB@AB=V3;@S^ADC=2SLABE-,@BOLAE,

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.

11.某种药品经过了两次降价，从每盒54元降到每盒42元.若平均每次降低的百分率都为支，则根

据题意，可得方程（）

A.54（1-%）2=42B.54（1-%2）=42

C.54（1-2%）=42D.42（1+x）2=54

12.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A.圆锥

B.圆柱

C.球

D.三棱柱俯视图

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.在实数范围内定义一种运算,其规则为a*b=a?-匕2,如5*3=5?-3?=16.根据这一

规则，解决问题：已知三角形的每条边都是方程（久-3）*1=0的根，则此三角形的周长为

14.根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x=

15.如图，在平面直角坐标系中，nOABC的

顶点B、C在第二象限，点。为边的

中点，反比例函数y=§在第二象限的

图象经过c、。两点.若点a的坐标是

(-2V3,0),tanzCOX=3,贝腺的值为.

16.如图，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B,C表

示两个大市镇，已知ABCD是一个正方形,XAD是一个等边三角形，

假设政府要铺设两条输水管XB和XC,从水库向B,C两个市镇供水,

那么着两水管的夹角NBXC=度.

三、解答题(本大题共7小题，共48.0分)

17.某公司2019年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，求该公司11、12两个月营

业额的月平均增长率.

18.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体U(立方米)的

反比例函数，其图象如图：

(1)求出它们的函数关系式;

(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

(3)当气球内的气压大于180千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？

19.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能

性相同.

(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？

(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买

到雪碧和奶汁的概率.

20.在平面直角坐标系中，矩形04BC的顶点。、4、C的坐标分别为。(0,0),X(-x,0),C(0,y),且久、

y满足y=Vx—4+V4—x+6.

(1)矩形的顶点B的坐标是.

(2)若。是4B中点，沿。。折叠矩形Q48C,使4点落在点E处,折痕为DO,连BE并延长BE交y轴于Q点.

①求证：四边形DBOQ是平行四边形.

②求△。腿面积.

(3)如图2,在⑵的条件下，若R在线段4B上，AR=4,P是左侧一动点，且NRPA=135。，求QP

的最大值是多少？

21.下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.

已知：平行四边形4BCD.

求作：点M,使点M为边4D的中点.

作法：如图1,

①作射线84

②以点4为圆心，CD长为半径画弧，交84的延长线于点E；

③连接EC交4。于点

所以点M就是所求作的点.

根据小东设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明:

AD

图1

22.如图，在〃1BCD中，对角线2C与BD交于点。，0E1AC交AD于点

E,ACDE的周长为12,求21BC。的周长.

23.定义：点P(a,b)关于原点的对称点为P,以PP为边作等边APPK,则称点C为P的“等边对称

点”；

(1)若P(l,百)，求点尸的“等边对称点”的坐标.

(2)若P点是双曲线y=|(x>0)上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，

①如图(1),请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，

请说明理由.

②如图(2),已知点4(1,2),B(2,l),点G是线段4B上的动点，点F在y轴上，若以4G、F、C这四

个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标%的取值范围•

参考答案及解析

1.答案：C

解析：①把x=2代入一2+%=2久，左边=0,右边=4,左边H右边，所以久=2不是原方程解；②

把x=-1代入—2+x=2x,左边=-3,右边=-2,左边片右边，所以x=-1不是原方程解；③把

x=-2代入—2+x=2%,左边=—4,右边=—4,左边=右边，所以％=-2是原方程解；④把x=1

代入一2+%=2%,左边=一1,右边=2,左边*右边，所以x=1不是原方程解.故选C.

2.答案：C

解析：

本题考查的是一次函数图象与坐标轴的交点，及平行线分线段成比例.

先求出点4的坐标，再由CD〃%轴和冬=轲得出会的值，进而可得出结论.

DoZUC

解：,直线y=kx+6(k<0)与y轴、％轴分别交于点4、B,

当x=0时，y=6,4的坐标为(0,6).

••・CD〃x轴，罂=：，

AC1口2~2’.

—=即。C=-OA=-X6=4,

OC233

・•.C的坐标为(0,4).

故选C.

3.答案：B

解析：解：根据平行投影及中心投影的定义及特点知：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线

形成的投影是平行投影正确；

②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关错误，还与光线与物体所成的角度有关；

③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影正确；

④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影，错误；

⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线错误，

所以①③正确.

故选B.

根据平行投影及中心投影的定义及特点即可得出答案.

本题考查了平行投影及中心投影，属于基础题，关键是掌握平行投影及中心投影的定义及特点.

4.答案:C

解析：解；「Na是公共角,

•••再力口上NB=4ACD,或NADC=N4CB者B可判定AABCSAACD,

­,”是公共角，再加上心=AD-AB,即有=龄也可判定

二选项A、B、。者B可判定△ABCSAAC。.

而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C判定△ABCFACD.

故选：C.

根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可.

此题考查了相似三角形的判定：

①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;

②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似;

③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.平行于三角形一边的直线截另两边

或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似.

5.答案：B

解析:

本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键，本题难

点在于作辅助线构造出直角三角形并多次利用勾股定理.根据正方形的面积求出边长，根据翻折的

性质可得BP=BC,PQ=CQ,过点Q作QE1MN于E,可得四边形NCQE是矩形，利用勾股定理列

式求出PN,再求CN,设CQ=x,表示出PQ、PE,然后利用勾股定理列方程求出CQ,再利用勾股

定理列式计算即可得解.

解：如图,

•••正方形纸片的面积为1,

・•.正方形的边长为1,

由翻折的性质得，BP=BC=1,PQ=CQ,

过点Q作QE1MN于E,则四边形NCQE是矩形,

在RtAPBN中，由勾股定理得，PN=J12_(|)2=£

32

CN=BC-BN=1--=-,

55

设CQ=x,贝l]PQ=CQ=x,PE=^-x,

在RtAPEQ中，由勾股定理得，PE2+EQ2=PQ2,

即x)2+(|)2=x2,

解得尤=p

在RtABCQ中，BQ=JBU+CQ2=]/+针=号

故选B.

6.答案：A

解析：解：4、画树形图得：

所以从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率也故此选项正确;

B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为点故此选项错误；

C、列表如下：

正反

正（正，正）（反，正）

反（正,反）（反，反）

所以抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率;，故此选项错误；

D,掷一枚正六面体的骰子，出现L点的概率为g故此选项错误；

6

故选：A.

根据统计图可知，试验结果在033附近波动，即其概率P=0.33,计算四个选项的概率，约为0.33者

即为正确答案.

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求

情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式

7.答案：D

解析：解：将△ABE绕正方形的对角线交点。按顺时针方向旋转到ABCF时，A

和B重合，

即N40B是旋转角，

••・四边形4BCD是正方形，

•••^BAO=^ABO=45°,

^AOB=180°-45°-45°=90°,

即旋转角是90。.

故选D.

根据旋转性质得出旋转后4到B,只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出乙4OB即可.

本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，关键是找到旋转角.

8.答案：A

解析：解：4。的解析式为y=%，

由阴，解得此.

4点坐标为(1,1),

设48的解析式为y=-％+6,则1=一1+6,解得b=2.

故AB的解析式为y=-x+2,

当y=0时，—x+2=0.

解得x=2,

8(2,0).

故选：A.

根据旋转，可得4。的解析式，根据解方程组，可得4点坐标，根据平移，可得4B的解析式，根据自

变量与函数值得对应关系，可得答案.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值

得对应关系.

9.答案：C

解析：解：如图：设。F=EF=FG=比，

••・OE—OH=2x,

在RME。“中，EH=2V2x,

由题意EH=20cm,

20=2A/2X>

x=5>/2,

阴影部分的面积=(5V2)2=50(cm2)

故选：C.

如图：设。F=EF=FG=x,可得EH=2&x=20,解方程即可解决问题.

本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题，属于中考常考题型.

10.答案：D

解析：解：AD//BC,AE//CD,

••・四边形4ECD是平行四边形.

AD=DC,

••・四边形4EC。是菱形，

：.AE=EC=CD=AD=2,

•••z.2=z.3.

z.1=z2,

zl=z.2=z.3.

•・・/-ABC=90°,

z.1+z.2+z.3=90°,

z.1=z.2=z.3=30°,

■\

・•・BE=-AE,AC=2ZB本答案正确；

BEC

在RtANBE中，由勾股定理，得

AB=V4^1=VI本答案正确；

・・・。是4C的中点，/-ABC=90°,

•••BO=AO=CO=-AC.

2

•••z.1=z2=z3=30°,

•••Z-BAO=60°,

.•.△AB。为等边三角形.

•­,zl=z2,

.•.4EIB。,本答案正确；

c_c_AB.CEc_AB.BE

丁^^ADC=4/EC=-2-'睦"BE='

•・•CE=2,BE=1,

CE=2BE,

cAB.2BEcAB.BE

•••S"E==2X-2—'

••・S^ACE=2s△ABE，

e,

,S〉ADC~2sMBE,本答案正确.

・•・正确的个数有4个.故选D

根据条件AD〃BC,AE〃CD可以得出四边形AECD是平行四边形，由AD=CO可以得出四边形/ECD

是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2,就有乙2=43,有乙1=乙2,乙48C=90°,可以得出乙1=Z2=

43=30。，有N84C=60。，可以得出aC=22B,有。是AC的中点，就有8。=4。=C。=就

有AAB。为等边三角形，Nl=42就有4E_LB。，由41=30。，A.ABE=90°,就有BE=；4E=1,

由勾股定理就可以求出4B的值，从而得出结论.

本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的性质的运用，勾股

定理的运用，三角形的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用.解答时证明出四边形4ECD是菱

形是解答本题的关键

11.答案：A

解析：解：设平均每次降价的百分率为％,

54(1-%)2=42.

故选：A.

设平均每次降价的百分率为x,某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的54元降至42元，可

列方程.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键知道经过了两次降价，降价前和降价后的价格，可

列方程.

12.答案：A

解析：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥.

主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥.

故选：A.

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

13.答案:6或答或10

解析：解："a*b=a2—b2,$05*3=52—32=16,

.­.(%-3)*1=0,为(％-3/-I2=0,

解得：=2,x2=4,

.•.此三角形的周长为：2+2+2=6或4+4+4=12或4+4=2=10.

故答案为：6或12或10.

利用已知得出(x—3)*1=0,为(x—3)2—/=(),进而得出万的值，进而得出三角形的周长.

此题主要考查了一元二次方程的应用以及三角形的周长求法，根据已知得出x的值是解题关键.

14.答案:5

解析：试题分析：根据三角形内角和定理得出乙4的度数，进而得出△ABCSACWB',再利用相似三

角形的性质得出工的值即可.

如图所示：

则N4=180°-45°-81°=54°,

Z-C=/-B',/-A=/.C',

•••△ABC-AC'A'B',

ABAC

ZdW

•_7___工

4.23

解得：x=5.

故答案为：5.

15.答案：—16

解析：解：如图，过点C作CE_L。4于E,过点。作DFlx轴于F,则

^AFD=Z.OEC=90°,

OC//AB,

Z-DAF=Z.COE,

OCE,

在口。ABC中，。。=48,。为边48的中点，

.・.OC=AB=2AD,

・•.CE=2DF,OE=2AF,

设OE=a,则CE=3a,C(—a,3a),

13

AF=-aDF=-a,

2f2

又♦:A(-2W,0),

AO=2A/3,

•**OF--ci+2V

••・0(_Ta_2|a),

•・•反比例函数y=§在第二象限的图象经过C、O两点,

•'«k=-CL•3a=(——ct-2V3),—ci,

解得a=1V3,

fc=-^V3x4V3=-16.

故答案为：—16.

过点C作CE1。4于E,过点。作DF1无轴于尸，依据△ADF^AOCE,可得CE=2DF,0E=2AF,

设。E=a,可得CE=3a,C(-a,3a),£)(-^a-2V3,1a),依据比例函数y=：在第二象限的图象经

过C、D两点，即可得到a的值，进而得出k的值.

本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根

据反比例函数y=：在第二象限的图象经过C、。两点列出方程是解题的关键.

16.答案：30

解析：解：••・四边形ABC。是一个正方形，Axan是一个等边三角形，

•••AX=AB=AD,^DAX=^AXD=^ADX=60°,4BAD=90°,

•••/.BAX=乙BAD+/.DAX=90°+60°=150°,

•••AAXB=15°,

同理可得NDXC=15°,

•••Z.BXC=/.AXD-Z.AXB-乙DXC

=60°-15°-15°

=30°.

故答案为：30.

根据正方形的性质和等边三角形的性质可得4X=AB=AD,ADAX=^AXD=乙ADX=60°,

△BAD=90°,然后求出NB4X=150°,再根据等腰三角形两底角相等求出乙4XB=15°,同理可得

乙DXC=15°,然后根据NBXC=^AXD-4AXB-NDXC代入数据进行计算即可得解.

本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质是解题

的关键.

17.答案：解：设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为久，

依题意，得：64(1+x)2=100,

解得：%=0.25=25%,或％=—2.25(不合题意，舍去).

答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%.

解析：设平均每月的增长率为％,根据10月份的营业额为60万元，12月份的营业额为100万元，分别

表示出11、12月的营业额，即可列出方程求解.

本题考查的是一个增长率问题，关键是知道10月份的钱数和增长两个月后12月份的钱数，列出方程.

18.答案：解：(1)函数图象经过已知点(2.5,64)；

设解析式为P=%

・•・图象经过已知点(2.5,64),

••・k=2.5X64=160,

所以解析式为：p=-

(2)当U=0.8时，2=嘿=200千帕；

(J.O

(3)把p=180代入P=詈得，V=l，

故p<180时，V>1，

答：气球的体积应不小于g立方米.

解析：(1)将已知点的坐标代入到反比例函数的一般形式中即可求得其解析式；

(2)代入U=0.8求得压强即可；

(3)把p=180代入「=詈得，U=g.所以可知当气球内的气压>180千帕时，气球将爆炸，为了安全

起见，气球的体积应不小于《立方米.

本题考查了反比例函数的实际应用.关键是根据图象建立函数关系式，并会运用函数式解答题目的

问题.

19.答案：解：(1)•商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店

购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，

.•他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：i,

(2)画树状图得:

开始

奶汁

^三^3WEe可乐果汁

/1\/1\/1\

可果奶雪果奶雪可奶雪可果

乐汁汁碧汁汁碧乐汁碧乐汁

•••共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况,

他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：怖=3

1ZO

解析：(1)由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮

料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.答案：(l)；x—420,4-%>0

x=4,

■■■y=6

•••点4(—4,0),点C(0,6)

•••点B(-4,6)

故答案为：(-4,6)

(2)①。是4B中点，

AD=BD

,・,折叠

・•.AD=DE,乙ADO=乙ODE

Z.DBE=乙DEB

•・•Z.ADE=乙DBE+乙DEB

・••Z-ADO+乙ODE=乙DBE+Z-DEB

・•・(ADO=Z-DBE

OD//BQ,^AB//OC

.•・四边形BDOQ是平行四边形，

②如图，过点。作DF1BQ于点F,

AD=3,4。=4

DO=yjAD2+AO2=5

•.•四边形BDOQ是平行四边形，

BD=0Q=3,BQ=DO=5,

・•.CQ=CO-OQ=3

•:AB1储0

・•・Z-ABQ=乙BQC,且4BFO=乙BCQ=90°

BFD~小QCB

BF_BD_DF

''~CQ~~BQ~^C

BF_3_DF

/，~3-=5=V

Q17

BF=DF=—

55

DE=BD,DF1BQ

18

・•.BE=2BF=y

ii

•••S^DEO=S^ADO~5s团Bo。。=-xADxAO=6,

=12

__11218_42

S^EOQ=S忸BOOQ—S〉DEO-S^BDE=12—6—x—x—=—

(3)如图，连接R。，以R。为直径作圆H,作“FlOQ于点入

RA=4=AO

・••Z-AOR=乙ARO=45°,RO=^AR2AO2=4V2

•・•乙APR+乙AOR=135°+45°=180°

・••点4点P,点R,点。四点共圆

・・・点P在以点”为圆心，R。为直径的圆上，

・••点P,点H,点Q三点共线时，PQ值最大，

VZ-HOF=45°,HF1OQ,

・•・乙FH0=乙H0F=45°,且OH=2鱼

HF=OF=2,

：.QF=OQ-OF=3-2=1

・•.HQ=JHF2+QF2=V5

・•・PQ的最大值为2夜+而

解析：解：(1)%-4>0,4-%>0

%=4,

•••y=6

•••点4(—4,0),点C(0,6)

•••点B(-4,6)

故答案为：(-4,6)

(2)①。是4B中点，

AD=BD

,・,折叠

・•.AD=DE,乙ADO=乙ODE

Z.DBE=乙DEB

•・•Z.ADE=乙DBE+乙DEB

・••Z-ADO+乙ODE=乙DBE+Z-DEB

・•・(ADO=Z-DBE

OD//BQ,^AB//OC

.•・四边形BDOQ是平行四边形，

②如图，过点。作DF1BQ于点F,

AD=3,4。=4

DO=yjAD2+AO2=5

•.•四边形BDOQ是平行四边形，

BD=OQ=3,BQ=DO=5,

・•.CQ=CO-OQ=3

•:AB1储0

・•・Z-ABQ=乙BQC,且4BFO=乙BCQ=90°

BFD~小QCB

BF_BD_DF

''~CQ~~BQ~^C

BF_3_DF

/，~3-=5=V

Q17

BF=DF=—

55

DE=BD,DF1BQ

18

・•.BE=2BF=y

ii

•••S^DEO=S^ADO~5s团Bo。。=-xADxAO=6,

=12

__11218_42

S^EOQ=S忸BOOQ—S〉DEO-S^BDE=12—6—x—x—=—

(3)如图，连接R。，以R。为直径作圆H,作“FlOQ于点入

RA=4=AO

・••Z-AOR=乙ARO=45°,RO=^AR2AO2=4V2

•・•乙APR+乙AOR=135°+45°=180°

・••点4点P,点R,点。四点共圆

・・・点P在以点”为圆心，R。为直径的圆上，

・••点P,点H,点Q三点共线时，PQ值最大，

VZ-HOF=45°,HF1OQ,

・•・乙FH0=乙H0F=45°,且OH=2鱼

HF=OF=2,

QF=0Q-OF=3-2=1

•••HQ=JHF2+QF2=V5

•••PQ的最大值为2夜+逐

(1)由题意可求x=4,y=6,即可求点B坐标；

(2)①由折叠性质可得4。=DE,"DO=乙ODE,由三角形外角性质可得N2。。=乙DBE,可得

OD//BQ,即可证四边形BDOQ是平行四边形；

DE,ROOQ

②由题意可证△QCB,可得而=而=而，可求8产=FDF=—,由S^EOQ=S^BDOQ—

S^DEO—SABDE可得△OEQ面积；

(3)连接R。，以R。为直径作圆口，作HF1OQ于点F,由题意可得点4,点P,点、R,点。四点共圆，

即点P在以点H为圆心，R。为直径的圆上，则点P,点H,点Q三点共线时，PQ值最大,由勾股定理

可求HQ=V5,即可求QP的最大值.

本题是四边形的综合题，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定

和性质，勾股定理，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.

21.答案：解：(1)如图，点M即为所求.

图1

(2)理由：•・•四边形4BCD是平行四边形,

■■.AB=CD,AD=BC,AD//BC