《测试技术》(第二版)课后习题答案-贾民平

《测试技术》（第二版）课后习题答案-贾民平—

第一章习题（P29）

1-1以下信号，哪个是周期信号？哪个是准周期信号？哪个是瞬变信号？它们的频t

（1）32式八「《"”

（2）sin2jr/oit+4sinf^t

（3）cos2MfJ+2cos^nfot

解：

（1）瞬变信号一指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。（2）准周期信

号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散

性。

（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、

谐波性和收敛性。

1-2求信号工⑴=sin2*1的有效值（均方根值）］皿=小辛；］2（力出.

解：x（t）=sin2fOt的有效值（均方根值）：

xrms

12T012T0

1T0

TO

x2(t)dt

ITO

TO

sin22fOtdtl(TO

14fO

sin4fOt

T

TO

(1cos4fOt)dt

14fO

2T0

)

(1)傅里叶级数的三角函数展开：

lT0/22T0/221a0x(t)dt(1t)dtTOT0/2T00T02

2T0/2anx(t)cosnOtdtT/20T0

4T0/22(1t)cosnOtdtTOOTO

4n1,3,5,4n22222sinn2nn2,4,6,0

T/2bn2)sinn,式中由于x(t)是偶函数，sinnOt是奇函数，x(tOtdtO

TOTO/2

则x(t)sinnOt也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故bn0,

因此，其三角函数展开式如下：

1-3用傅里叶级数的三角函数展开式和复指数展开式，求周期三角波(图L21)的频

14x(t)22IcosnOt2nIn1422Isin(nOt2)2nIn(n=l,3,

5,…)1其频谱如下图所示：

A单边幅频谱单边相频谱

(2)复指数展开式

复指数与三角函数展开式之间的关系如下：

n

—■I

03G、5G>

rCo=do

<G=EQ-jb>)/2

<C-s=(a.+jbJ/2

fReCi=8^/2

lImCs——ba/2

2

2.->njr——T〃=1,3,5,…

厂ReC.=a/2=^-^-sin--=

a〃,20

n=2,4.6,…

vi

=—

jImCib*/2=0

COAOaO

Cn1212112anbnAn=an222

ICbnarctgmnarctg(n)0ReCnan2

ImCn

虚频谱

-50-30-003050

双边幅频谱

7

2

25/

双边相频谱

-50-30-003050

3

解：该三角形窗函数是•非周期函数，其时域数学描述如下:

0021Tt0

x(t)

12tTO

TO

t02T0

0t

2

x(t)e

j2ft

dt

TO/2

TO/2

x(t)ej2ftdt

TO/2

022j2ft

(1t)edt(1t)ej2ftdt

T0/2T0T0

01T0/222j2ft

[(1t)de(1t)dej2ft]

T0/2j2fOTOTO

12

{[(1t)ej2ft

j2fT02

[(1t)ej2ft

TO12{[1j2fTO

T0/2T0/2

T0/200

TO/2

e

j2ft

2d(lt)]

TO

e

TO/2

ej2ftd(l

2t)]}T0

0TO/2

j2ft

2

dt][1

TO

TO/2

]

ej2ftdt]}

21[ej2ft

j2fT0j2f

T0/20

ej2ft

1jfTOjfTO

[e11e]22

2fTO

112fTO

[1cosfT]2sin0

2f2T02f2T02T0TOsinc2fTO

2(fTO)222

4

1-4求三角形窗函数（图L22）的频谱，并作频谱图。

aAy与'幺一'

图1.23题1—5图

-5求图1.23所示指数衰减振荡函数/（f）=e-%而砒。（a>0为常数）的频褶,并

解：

方法-，直接根据傅里叶变换定义来求。

X()0x(t)ejtdteatsinOtejtdtje(aj)t(

ejOtej0t)dt2Oj(ajj0)t[ee(ajj0)t)dt20je

(ajj0)te(ajj0)t[02(ajj0)(ajj0)jll

[]2aj(0)aj(0)0]022a02j2a

方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数:

|AV)|J

O'

t0Of(t)ata0,e

其傅里叶变换为

x(/)

£

0

F()

f(t)ejtdteatejtdtO

eatejt(aj)0

1(aj)aj2a26

F()1

a22

()arctg

a

根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下:

/3)4

A(Ct))

3[尸(⑷一©))+尸(3+囚))]

1X()FT[f(t)sinOt][F(0)F(0)]2jlll[]2jaj(0)a

j(0)02a202j2a

根据频移特性得下列频谱007

解：利用频移特性来求，具体思路如下：

A/2A/2

当f0<fm时，频谱图会出现混叠，如下图所示。

1-6已知某信号/(£)的频谱X(/)(图1.24),求7d)cos2(九》人)於

h<fm,频谱图会出现什么情况？

8

V

'''''-卷积1一

。

7

/T[yv(r)cos6Z?0r]

}COS3。£I/|<7'

UI>T

图1.25就1-7图

解：

x(t)w(t)cosOt

FT[cosOt]

1-7求被矩形窗函数截断的余弦函数cos叫)£(图1.25)的频谱，并作频谱图。

9

由于窗函数的频谱W()2Tsinc(T),所以

1[W(0)W(0)]2T[sinc(0)Tsinc(0)T]X()其频谱图

如上图所示。

■1—9strC/)=sin(2Kf0£)纯5.垃J值

解：

x1TOT00x(t)dt

T01T0/2[sin2f'Odt(sin2fO)dt]T0/2T00

1[cos2fOtTO

2/

T0/20cos2f0tT0T0/2]

1(xrms)T02x2T00x2(t)dt

1TOT00sin22fOtdt

TOI2T0

0(1cos4fOt)dt110(TOsin4fOtT

0)2T04fO

1/210

第二章习题(P68)

60sin50解：x2Rx(0)lim()sin(50)lim3000()30000

050

解：

：：；：!!：....；；:：!!■二回隹：;,H

-i.........：i1s->：1.JFN-«：::：!：：­•>T，riRcjr二

Rx()limx(t)x(t)dtTTT1imAeatAea(t)dtT02TA

lime2ateadtTOTA2(1a2at)ee2a0A2ae2a

解：

对于周期信号可用一个周期代替其整体，故有lTRx()x(t)x(t)dtT01T2=

Acos(t)cos[(t)]dtTO

式中，T是余弦函数的周期，T=2/令t=代入上式，则得

A2

Rx()=22

Olcoscos[+]d=A2cos2

若x(t)为正弦信号时，Rx()结果相同。11第三章习题(P90)

3-2在使用灵敏度为80nC/MPa的压电式力传感器进行压力测量时，首先将它

荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V的笔试记录仪上，试求该压力测方

仪的输出变化到30rnm时，压力变化为多少？

解：

S=SlS2S3=80nc/MPaX0.005V/ncX25mm/V=10mm/MPa△P=Ax/S=30mm/10(mm/

MPa)=3MPa

3-3把灵敏度为404X104pc/Pa的压电式力传感器与一台灵敏度调到0.226

接,求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到10xiQ6mV/Pa,电荷放大器的灵敏度应作

解：

S=S1S2=4O4X10-4Pc/PaX0.226mV/Pc=9.13X10-3mV/Pa

10106mV/Pa8S2=S/Sl==2.48XlOmV/Pc

3-4用一时间常数为2s的温度计测量炉温，当炉温在200〜400t?之间，并以

律变化时，温度计输出的变化范围是多少？

40410-4Pc/Pa

解：=2s,T=150s,=2Ji/T

300-0.9965X100=200.35℃

300+0.9965X100=399.65℃

故温度变化范围在200.35、399.65℃.A()1()21(4/150)20.996512

解：=15s,T=30/5=6s,=2n/T

A()1()21(152/6)20.0635

h高度处的实际温度t=tO-h*O.15/30

而在h高度处温度计所记录的温度t'=A()t=A()(tO-h*O.15/30)由于在

3000m高度温度计所记录的温度为一1℃,所以有

-1=A()(t0-3000*0.15/30)

求得t0=-0.75℃

当实际温度为t=-时，其真实高度可由下式求得：

t=tO-h*O.15/30,h=(t0-t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m

3-6用一阶系统对100Hz的正弦信号迸行测量时，如果要求振幅误差在109

少？如果用该系统对50Hz的正弦信号进行测试，则此时的幅值误差和相位误差是多

解：

(1)A()1A()11

()211(1002)210%

则^7.71X10-4S

(2)

A()1A()11()211(5027.7110)422.81%

()=arctg=-arctg(5027.71104)=—13.62°

3-5—气象气球携带一种时间常数为15s的温度计，以15mA的上升速度通3

的高度每升高30m下降0.15匕的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电+

所记录的温度为-1匕〃试问实际出现-1匕的直实高度是多少7

13

解：=0.04S,A()1A()1(1)当f=0.5Hz时，

A()1A()1

1()

2

1()2

1

1(2f)2

I

1

(20.50.04)

2

0.78%

(2)当f=lHz时，

A()1A()1

1()

2

1

1

(210.04)

2

3.02%

(3)当f=2Hz时,

3-8用传递函数为1/(0.00255+1)的一阶测量装置进行周期信号测量。若将幅

试求所能测量的最高频率成分，此时的相位差是多少？

A()1A()1

1()

2

1

1

(220.04)

2

10.65%

解：=0.0025S

A()1A()1

1()

2

1

1(0.0025)

2

5%

则V13L5(弧度/s)或fV/2n=20.9Hz

相位差：()=arctg="arctg(131.50.0025)=—18.20°

3-9假设将一力传感器作为二阶系统处理口已知传感器的固有频率为800H2,

该传感器作频率为400Hz正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？

解：fn=800Hz,=0.14,f=400nf/fn400/8000.5

3-7某一阶测量装置的传递函数为l/(0.04s+1),若用它测量频率为。.5Hz

号，试求其幅度误差八

A()H()

1

1

12n

2

42n1.31

2

10.52

2

40.1420.5

2

()arctg

2n20.140.5

arctg10.572

10.521nl4第四章习题(P127)

b)如果测量电路的灵敏度S’hio。mv/pF,读数仪表的灵敏度S2-5格/mV,1

仪友的变化量为多少？

4-9

解：

由

得

SCCO0A200C0A1226218.8510

4(110)/0.302

4.941015(F)4.94103(PF)变化格数

S1S2C1005(4.94103)2.47(格)

4-10

解:

Q

UO

QQCCaCc

1CaCc由Su=U0/a,Sq=Q/a得：Su/Sq=U0/Q=15

第五章习题(P162)

S—JIL乂旺Itlk/<=]20G、R号史应S=Ng

为21；并陪定快衰*J犬绯大、当成任月-加

声比较西洋中倩,圮广的风趣t度。

解：(1)半桥单臂UOROluiSui4R04

12210-62=2v41当=2000时，uO2200010-62=2mv4当

=2时，uO

(2)半桥双臂

当=2时，uOuoROluiSui2R0212210-62=4v21当=

2000时，uO2200010-62=4mv2

S单uOlui0.5(V),SR0/R04双uOlui1(V)R0/R02半桥双臂是半桥单臂

灵敏度的两倍。

5—2色人柞使用电PH应鸯片H才.发子

灵僦电E『可.曲下歹U1W配下，是否可盘R

1>王矫史就

2)平桥以曹

解：均不能提高灵敏度，因为半桥双臂灵敏度suO/(与桥臂上应变片数无关。

55—3尸科电电,-立在尸T接见史全相午.浜4上

女口隼电桥激四电韭是“力一立VcIOooo^,

RI)ui,与供桥电压成正比，R216

解：由已知：(t)AcoslOtBcoslOOt,uOEsinlOOOOt

得全桥输出电压：

uyRuOSuOSE(t)sinlOOOOtR

=SE(AcoslOtBcoslOOt)sinlOOOOt

根据x(t)y(t)X(f)*Y(f)

jsin2fOt[(ffO)(ff0)]2j

x(t)sin2fOt[X(f)(ffO)X(f)(ffO)]2

得电桥输入和输出信号的傅里叶变换：

(f)AB[(ffOl)(ffOl)][(ff02)(ff02)]22A1O1OB1OO1OO

[(f)(f)1[(f)(f)]2222220电桥输出信号的频谱，可

以看成是(t)的频谱移动到土fO处。电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。

本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算：17由已知：

(t)AcoslOtBcoslOOt,uOEsinlOOOOt得全桥输出电压：uy

R

uOSuOSE(t)sinlOOOOtR

=SE(AcoslOtBcoslOOt)sinlOOOOt

SEAsinlOOOOtcoslOtSEBsinlOOOOtcoslOOt

11

SEA[sin(1000010)tsin(1000010)t]SEB[sin(10000100)tsin(10000100)

22

llsincos[sin()sin()],

coscos[cos()cos()]

[注：

试求：

1)所包含各分量的频率及幅值；

2)绘出调制信号与调幅波的频谱c

22

COS()=coscos

5-4已钳I调中国波t)=(100+30cos2k.Rft20cos*)(cos2兀/〃)，其中Jc-

sinsin,sin()=sincoscossin

解：调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小：

xa(t)(10030cos2fit20cos6fit)cos2fct

100cos2fct30cos2flcos2fct20cos6fltcos2fct

100cos2fct15[cos2(fcfl)tcos2(fcfl)t]

10[cos2(fc3f1)tcos2(fc3f1)t]

调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示。

ReX(f)

10-1.5

15

100

15

101.5

f(kHz)

-0.50.5

f(kHz)

ReUv(f)

5050

7.57.57.5

55

-IL5-10.5-10-9.5-8.508.59.510

18

解:

1）各环节输出信号的时域波形图如下:

信号的调制：sin2fOt[(ffO)(ffO)]

x(t)sin2fOtj[X(f)(ffO)X(f)(ff0)]2j2j[X(ffO)X(ffO)]

信号的解调：x(t)sin2fOtsin2fOtlx(t)lx(t)cos4f0t22

5-5图5.40为利用乘法器组成的调幅解调系统的方框图，设载波信号是频率为九

1)各环节输出信号的时域波形；

2)各环节输出信号的频谱图。

x(t)sin2fOtsin2fOtF[x(t)sin2fOt]F[sin2fOt]jj[X(ffO)X(f

fO)][(ffO)(ff0)]221[2X(f)X(f2f0)X(f2f0)]419

x(r)调制器一-5(1)^=x(r)sin2M，

调幅过程频谱图

X&

20

工⑺A,(/)=x(t)sin2M)/

调制器,z

2!

解：

uy(t)RluOcos2ftsin2fOt4R04

根据x(t)y(t)X(f)*Y(f)

jsin2fOt[(ffO)(ff0)]2j

x(t)sin2fOt[X(f)(ffO)X(f)(ffO)]2

得电桥输出电压的傅里叶变换：

Uy(f)1FT[R(t)sin2f0t14R0

[R(t)(ffO)R(t))(ffO)]8R0

电桥输力信号的频谱，可以看成是R(t)的频谱移动到土fO处。电桥输入与输出信号

的频谱图如下图所示。

ImUy(f)

1/16

-(fo+f)

-1/16

Rezj?(/)

R，2

5-6交流应变电桥的输出电压是一个调幅波.设供桥电压为叼=312穴/0小।

K0COS2K/?,其中九》八试求电桥输出电压网C）的频谱。

附注：常用公式

常用三角函数公式:

11

sincos[sin(sin()],

coscos[cos(cos()]

sinsin

sincoscossin

（1）傅里叶级数的三角函数展开:

x（

Ir^b/2

=---I

幻)J_7、/2

2.2/2

CIH=—x(f)cos〃卬at

-W2

2西〃

b=—.v(r)sinncoddt

n"Jf/2(

t)aO(ancosnOtbnsinnt)AAsin(nt)

n1

An

ab

2

n2n

narctg(

an

)bn

(2)三角函数是正交函数

tOT1

to

cosnIt.sinmIt.dt0

tOT1

to

T21

sinnItsinmltdt

0T21

cosnItcosmltdt

0

(mn)(mn)(mn)(mn)

tOT1

to

(3)欧拉公式

ejnOtcosnOtjsinnOtcosnOt

1jnOtjnOt(ee)2

jjnOt

sinnOt(eejnOt)

2

(4)傅里叶级数的复指数展开：

x(t)CO(Cne

n1

jnOt

Cne

jnOt

)

n

Cnejn0t23

CnReCnjlmCnCnejn

Cn(ReCn)2(ImCn)2

narctglmCn

ReCn

(5)复指数与三角函数展开式之间的关系如下:

Co二do

—U)/2

Q=a+jd)/2

(6)6函数的部分性质:

x(t)(t

<凡|=口。；+b；

/Cb

l媒=arctg-^-=arctg(一一

3an

)x(t)

x(t)(ttO)x(ttO)

X(f)(f)X(f)

X(f)(ffO)X(ffO)

(ttO)ej2ft

ej2fOtO(ffO)(7)正余弦信号的频谱

x(t)y(t)X(f)*Y(f)

(ff0)]2sin2fOt

jj

x(t)sin2fOt[X(f)(ffO)X(f)(ffO)][X(ffO)X(ff0)]22

11

x(t)cos2fOt[X(f)(ffO)X(f)(ffO)][X(ffO)X(ff0)]22

11[1x(t)]cos2fOt[(ffO)(ffO)][X(ffO)X(ff0)]2224

(8)傅里叶变换对:

x(t)ejtdt

lx⑴

2

或

X()ejtd

X(f)

x(t)

x(t)ej2ftdt

X(f)ej2ftdf

x(t)

IFT

X()

25

1/21/21/2

附0CD30

双边幅频谱双边巾

,4”

1

0co0

单边幅频谱单边中

（9）对周期信号有:

均值:X1

TOT00x(t)dt

绝对均值：xlTOTOOx(t)l