河南省许昌市禹州第二高级中学高三数学理期末试题含解析

河南省许昌市禹州第二高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为

（

）A．102

B．410

C．614

D．1638参考答案：B略2.阅读如图所示的程序框图，输出结果的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知全集，，，则集合等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知，,则角A=（

）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A5.已知向量=

A．

B．

C．5

D．25参考答案：C略6.已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x﹣=参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C．8.若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.给出如下四个判断：①；②；③设是实数，是的充要条件;④命题“若则”的逆否命题

是若,则.其中正确的判断个数是(

)

A．１

B．２

C．３

D．４参考答案：A略10.命题“”的否定为

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。参考答案：略12.如图，椭圆C：，与两条平行直线：，：分别交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为，则直线AD的斜率为________．参考答案：【分析】设D的坐标，四边形的面积等于2个三角形的面积之和可得D的横坐标，代入椭圆方程求出D的纵坐标，进而求出直线AD的斜率．【详解】解：设，由椭圆的对称性，可得，由题意，所以，代入椭圆中可得，即，所以，所以直线AD的方程为，故答案为：【点睛】本题考查了直线与椭圆的知识，待定系数法是解决本题很好的途径，准确运算是解题的关键.13.若存在正数使成立，则的取值范围是（

）A.（-∞，+∞）

B.

(-2,+∞)

C.(0,+∞)

D.（-1，+∞）参考答案：D略14.若，则的值为

．参考答案：设，则．15.对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是

▲

．（填序号）①函数的图像和函数的图像关于对称。②若恒有，则函数的图像关于对称。③函数的图像可以由向左移一个单位得到。④函数和函数图像关于原点对称。参考答案：②④略16.△ABC中，，若，则

=______________.参考答案：【知识点】平面向量的线性运算；向量的数量积.

F2

F3解析：因为,所以.故填.【思路点拨】先把用表示，再用向量数量积的运算性质求解.

17.设全集，M=，N=，则图中阴影部分所表示的集合是

．参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn，进而可得a3，ak+1，Sk，由等比数列可得k的方程，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意可得，解方程组可得a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴a3=2×3=6，ak+1=2（k+1），，∵a3，ak+1，Sk成等比数列，∴，∴（2k+2）2=6（k2+k），化简可得k2﹣k﹣2=0，解得k=2或k=﹣1，∵k∈N*，∴k=2【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及等比数列的通项公式，属中档题．19.如图：在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（1）求证：平面ACE⊥平面CDE；（2）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由CD⊥平面ADE，可得CD⊥AE，进而得到AE⊥平面CDE，即可证明平面ACE⊥平面CDE；（2）在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE，=，设F为线段DE上的一点，且=．过F作FM∥CD交CE于点M，由线面垂直的性质可得：CD∥AB．可得四边形ABMF是平行四边形，于是AF∥BM，即可证明AF∥平面BCE．【解答】（1）证明：∵CD⊥平面ADE，∴CD⊥AE，又AE⊥ED，ED∩CD=D，∴AE⊥平面CDE，又AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面CDE；（2）解：在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE，=．下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且=．过F作FM∥CD交CE于点M，则FM=CD，∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴CD∥AB．又CD=3AB，∴MF∥AB，MF=AB，∴四边形ABMF是平行四边形，∴AF∥BM，又AF?平面BCE，BM?平面BCE．∴AF∥平面BCE．20.（13分）已知函数，其中为实常数.(1)求的极值；(2)若对任意，且恒有成立，求的取值范围.参考答案：(1)时，当时有极小值，无极大值，时，在递减，无极值(2)【知识点】导数的应用B12（1）由已知的定义域为

时，在上单调递减，在上单调递增

当时有极小值，无极大值

时，在递减，无极值

（2）由恒成立，得对恒成立即对恒成立有

在[1，3]递增

在[1，3]递减从而有

对[1，3]恒成立

【思路点拨】讨论a的范围判定极值，根据增减性求出a的范围。21.（本小题满分12分）如图，已知四边形是一个矩形，，点是边上的一定点，且，点分别是线段和线段上的动点，三角形的内角所对的边分别为，若。（1）求角的大小；（2）求面积的取值范围。

参考答案：（