河南省开封市仇楼第一中学高二数学文测试题含解析

河南省开封市仇楼第一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线和双曲线相交于两点，线段的中点为.设直线的斜率为，直线的斜率为,则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.下列不等式正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A3.已知二次不等式ax2+2x+b＞0解集为{x|x≠﹣}，则a2+b2﹣a﹣b的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．【分析】根据一元二次不等式的解集得到a，b满足的条件，利用配方法结合基本不等式进行求解即可．【解答】解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0解集为{x|x≠﹣}，∴，则a＞0且ab=1，则a2+b2﹣a﹣b=（a+b）2﹣（a+b）﹣2ab=（a+b）2﹣（a+b）﹣2=（a+b﹣）2﹣，∵a+b≥2=2，∴当a+b=2时，a2+b2﹣a﹣b取得最小值此时a2+b2﹣a﹣b=22﹣2﹣2=0，故选：A【点评】本题主要考查一元二次不等式以及基本不等式的应用，利用配方法和转化法是解决本题的关键．4.在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（

）A、

B、－

C、

D、－参考答案：D5.已知函数存在单调递减区间，则a的取值范围是(

).

A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.设集合M={y|y=2x,x<0},N={y|y=,0<x<1}，则x∈M是x∈N的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.下列对应法则中，能建立从集合到集合的函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B9.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a1=4，则{an}的前10项和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出．【解答】解：∵3an+1+an=0，a1=4，∴，∴数列{an}是等比数列，首项为4，公比为﹣．则{an}的前10项和==3（1﹣3﹣10）．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.当、满足条件时，变量的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x2n﹣1﹣x2n+x2n+1﹣…+（﹣1）r?x2n﹣1+r+…+（﹣1）n?x3n﹣1，其中n∈N*，则f′（1）=．参考答案：0【考点】二项式定理的应用．【分析】先化简函数f（x）的解析式，再求出f′（x），从而求得f′（1）的值．【解答】解：f（x）=x2n﹣1[Cn0﹣Cn1x+Cn2x2﹣+Cnr（﹣1）rxr+Cnnxn]=x2n﹣1（1﹣x）n，f′（x）=（2n﹣1）x2n﹣2（1﹣x）n﹣x2n﹣1?n（1﹣x）n﹣1=x2n﹣2（1﹣x）n﹣1[2n﹣1﹣（3n﹣1）x]．∴f′（1）=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求函数的导数，属于基础题．12.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，则共需油漆的总量为千克．参考答案：（24π+39）a【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】根据三视图确定几何体的形状，求出一个几何体的表面积，然后求出需要的油漆数目即可．【解答】解：建筑物是由一个底面半径为3、母线长为5的圆锥和一个底面边长为3、高为4的长方体组成．

油漆粉刷部位有三部分组成：一是圆锥的侧面（面积记为S1）；二是长方体的侧面（面积记为S2）；三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为S3）．则S1=π×3×5=15π（m2），S2=4×3×4=48（m2），S3=π×32﹣3×3=9π﹣9（m2）记油漆粉刷面积为S，则S=S1+S2+S3=24π+39（m2）．

记油漆重量为ykg，则y=（24π+39）a．答：需要油漆约（24π+39）a千克．故答案为：（24π+39）a．【点评】本题是中档题，考查三视图复原几何体的形状，几何体的表面积的求法，考查计算能力．13.已知cosα＝，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝

▲

参考答案：14.实数x，y满足，则的最小值是_______________.参考答案：略15.已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：或函数在递增，在递减，因为函数在区间上不是单调函数，或，或，综上所述，实数的取值范围是，故答案为.

16.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故答案为：四．17.点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离：d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值参考答案：(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=319.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，，上述不等式可化为或或解得或或

∴或或∴原不等式的解集为（Ⅱ）∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，

即在上恒成立，∴，

即，∴，

∴在上恒成立，

∴，∴，所以实数的取值范围是．

20.（本大题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；…………………4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，…………6分

所以命题q等价于；

…………8分若p真q假，则；若p假q真，则

综上：的取值范围为……………10分21.(本小题满分12分)已知数列｛｝满足=1，=3，=3(Ⅰ)证明：数列｛｝是等比数列；（Ⅱ）求数列｛｝的通项公式.参考答案：22.（本题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生