湖南省株洲市醴陵栗山坝中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省株洲市醴陵栗山坝中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,且在参考答案：B2.设集合,集合，则集合中有___个元素A．4

B．5 C．6 D． 7参考答案：

∵，所以，∴中有6个元素，故选．3.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

28

B．36

C.

68

D．196参考答案：D，；，；，；，；，.输出.4.“”是“”的

（

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.方程＝k(x－2)＋3有两个不等的实根，则k的取值范围是()参考答案：D6.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）是（

）A．0.9

B．0.75

C．0.8

D．0.7参考答案：B大于或等于60分的共四组，它们是：[59.5，69.5），[69.5，79.5），[79.5，89.5），[89.5，99.5）．分别计算出这四组的频率，如[79.5，89.5）这一组的矩形的高为0.025直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则[79.5，89.5）这一组的频率=0.025×10=0.25同样可得，60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75估计这次数学竞赛竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为75%，故选：B．

7.按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25] B．（30，32] C．（28，57] D．（30，57]参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程计算k=1时输出x值与k=2时输出x的值，利用k=1时不满足条件x＞115，k=2时满足条件x＞11，求得x的范围．【解答】解：由程序框图知：第一次循环x=2x+1，k=1；第二次循环x=2（2x+1）+1，k=2，当输出k=2时，应满足，得28＜x≤57．故选：C．8.已知集合，，则A∩B=（

）A.(0,1]

B.[0,1]

C.

D.参考答案：C由解得，由解得，故，故选C.

9.若，则等于A. B. C. D.参考答案：B10.列有关命题的说法正确的是（

）.A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.

D．命题“使得”的否定是：“均有参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中,,是的中点,若,则___．_____.参考答案：略12.（理）设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为参考答案：略13.已知向量=（1，2），=（﹣2，k），且，则||=

．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积公式，可得?（2﹣）=4+2（4﹣k）=0，求得k的值，可得的坐标，从而求得||．解答： 解：由题意可得?（2﹣）=（1，2）?（4，4﹣k）=4+2（4﹣k）=0，求得k=6，∴=（﹣2，6），∴||==2，故答案为：2．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直的性质，属于基础题．14.函数是单调函数的充要条件是

参考答案：13、已知函数在时取得最小值，则____________。参考答案：3616.已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是

.参考答案：当时，。当时，，所以要使是等比数列，则当时，，即，所以。17.设，满足约束条件，则的最小值是

.参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，求证：对任意的，且，有；（2）若时，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：令，因为，所以在上递增，----------------------3分所以，即

------------------------------------------------5分（2）当时所以，在上递增，所以满足条件------------------------------8分当时，令，，令，则在上递减，所以，不合题意。---------------------------------------------11分综上-----------------------------------------------------------------------------12分略19.(本题满分14分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为，盈利额为。（1）求与之间的函数关系，并用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）（2）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？

注：可选用数据：.参考答案：（1）根据题意，当购票人数不多于100时，可设与之间的函数关系为

.∵人数为25时，该旅游景点收支平衡，∴，解得

∴

（2）设每张门票价格提高为元，根据题意，得∴。从而，每张门票最少要37元。20.已知的内角所对的边分别是，设向量，，.（Ⅰ）若//，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.参考答案：略21.某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[2，22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，绘制出频率分布直方图．（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．参考答案：【分析】（1）根据频率直方图即可求出a的值，（2）求出各组的人数比，即可求出各组的人数，（2）求出从这6人中随机抽取2人的情况总数，及两人来自同组的情况数，代入概率公式，可得答案．【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任务的人数200×4×（0.03+0.03）=48人，（2）这5组的人数比为0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故这5组分别应抽取的人数为2，8，9，3，3人（3）设第四组的4人用a，b，c表示，第5组的3人用A，B，C表示，从中随机抽取2人的所有情况如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15种，其中在同一组的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6种，故获得此奖励的2位销售员在同一组的概率=．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，古典概型，难度不大，属于基础题．22.在极坐标中，已知圆的圆心，半径．（1）求圆的极坐标方程；（2）若点在圆上运动，点在的延长线上，且，求动点的轨迹方程．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（