上海建承中学高三数学文模拟试题含解析

上海建承中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角为120°，则 (

) A．5

B．4

C.3

D．1参考答案：B2.i是虚数单位，复数

A．-3－4i

B．-3+4i

C．3－4i

D．3+4i参考答案：3.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：B4.设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数解，则m=(

).

(A)2

(B)4或6

(C)2或6

(D)6参考答案：A5.的值为（

）A．

B． C．

D．参考答案：C6.“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合两直线平行的性质及判定得出答案．解答：解：当a=﹣2时，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；若直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了两直线平行的性质及判定，是一道基础题．7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B【分析】根据题意，解得，，得到答案.【详解】，解得，，故.故选：.【点睛】本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.8.已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（

）

A．命题“或”是假命题 B．命题“且”是真命题

C．命题“非”是假命题 D．命题“且‘非’”是真命题参考答案：D略9.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（

）A．2

B．5

C.15

D．12参考答案：C画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由得，平移直线，由图形知，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由，解得．∴点A的坐标为（3,3）．∴．即目标函数的最大值为15．选C．

10.在区间内分别取一个数，记为，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝

．参考答案：略12.等差数列中，公差且，，恰好是一个等比数列的前三项，那么此等比数列的公比等于

．参考答案：413.．已知直角梯形,，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积

参考答案：略14.已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则

．参考答案：115.已知集合A={y|y=x2﹣2x，x∈R}，B={y|=﹣x2+2x+6，x∈R}，则A∩B=

．参考答案：[﹣1，7]【考点】交集及其运算．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】分别求解两个二次函数的值域化简集合A，B，然后利用交集运算得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴A={y|y=x2﹣2x，x∈R}=[﹣1，+∞）；∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣1）2+7≤7，B={y|y=﹣x2+2x+6，x∈R}=（﹣∞，7]．∴A∩B=[﹣1，+∞）∩（﹣∞，7]=[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]．【点评】本题考查交集及其运算，考查了二次函数值域的求法，是基础的计算题．16.设是一个平面，是平面上的一个图形，若在平面上存在一个定点A和一个定角，使得上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原图形重合，则称定点A为对称中心，为旋转角，为旋转对称图形．若以下4个图形，从左至右依次是正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为

▲

；若是一个正n边形，则其最小旋转角用n可以表示为

▲

．参考答案：；（说明前一个空2分，后一个空3分）17.双曲线的离心率是_______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm（假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）（1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot（cm）；（2）当a=π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）参考答案：【考点】余弦定理；根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）依题意，∠EOH=α，由Rt△OMBRt△ONB，可求得∠BOM=，在Rt△OMB中，可求得OM=40cot，从而可证得结论；（2）由（1）结论得OE=+60，设OH=x，OF=y，在△OHG中，由余弦定理可求得x，在△OEF中，由余弦定理可求得y，而FH=y﹣x，从而可得答案．【解答】解：（1）由OE∥BC，OH∥AB，得∠EOH=α，…..（2分）过点B作BM⊥OE，BN⊥OH，则Rt△OMBRt△ONB，从而∠BOM=．…..（4分）在Rt△OMB中，由BM=40得OM=40cot，从而，OE=OM+ME=OM+BS=40cot+60．…..（6分）（2）由（1）结论得OE=+60．设OH=x，OF=y，在△OHG中，由余弦定理得，2802=x2+（+60+100）2﹣2x（+60+100）cos150°，解得x≈118.8cm．…..（9分）在△OEF中，由余弦定理得，2802=y2+（+60）2﹣2y（+60）cos150°，解得y≈216.5cm．…..（12分）所以，FH=y﹣x≈98cm，即后轮中心从F处移动到H处实际移动了约98cm．…（14分）【点评】本题考查余弦定理，考查根据实际问题选择函数类型，着重考查分析理解与运算能力，属于中档题．19.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PAB；（Ⅱ）设E是棱AB的中点，∠PEC=90°，AB=2，求二面角E﹣PC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PAD⊥平面PAB；（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法进行求解即可．【解答】（1）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD所以AB⊥平面PAD…又PD?平面PAD，所以PD⊥AB…又PD⊥PB，所以PD⊥平面PAB…而PD?平面PCD，故平面PCD⊥平面PAB…（2）如图，建立空间直角坐标系…设AD=2a，则A（a，0，0），D（﹣a，0，0）B（a，2，0），C（﹣a，2，0），P（0，0，a），E（a，1，0）…，则得，…设平面PEC的一个法向量，由得令x1=1，则…，，设平面PEC的一个法向量，由得，令y2=1，则…设二面角E﹣PC﹣B的大小为θ，则…故二面角E﹣PC﹣B的余弦值为…【点评】本题主要考查空间面面垂直的判断以及空间二面角的求解，利用向量法是解决空间二面角的常用方法．20.在中，内角、、的对边分别为、、，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求的值.参考答案：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：，∵，∴，∵，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴，所以，，.21.一个圆锥的底面半径为R，高为H，在这个圆锥内部有一个高为x的内接圆柱.当x为何值时，圆柱的表面积最大？最大值是多少？参考答案：设圆柱的底面半径为r，则，解得.

∴圆柱的表面积.

由S是x的二次函数，∴当时，S取得最大值.于是，当圆柱的高是已知圆锥高的一半时，它的表面积最大，最大面积为.22.已知正项数列{}的前项和为，且，，成等差数列．（1）证明数列{}是等比数列；（2）若，求数列的前项和．参考答案：（1）证明见解析；（2）试题分析：（1）证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明；二是等差中项法，证明，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可；（2）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，（3）观测数