2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-分式方程1（43题含答案）

2021中考数学真题知识点分类汇编-分式方程1（43题，含答案）

分式方程的解（共13小题）

1.（2021•阿坝州）已知关于x的分式方程巫也=3的解是x=3,则m的值为（）

x-2

A.3B.-3C.-1D.1

2.（2021.兴安盟）若关于x的分式方程_L_+生曳=2无解，则a的值为（）

x-33-x

A.-1B.0C.3D.0或3

3.（2021.巴中）关于x的分式方程三区-3=0有解，则实数m应满足的条件是（）

2-x

A.m=-2B,m*-2C.加=2D.而*2

4.（2021•黑龙江）若关于x的分式方程空空=3的解是非负数，则。的取值范围是（）

x-2

A.b*4B.6W6且6/40.6V6且6H4D.b<6

5.（2021•黑龙江）已知关于x的分式方程［tL=1的解为非负数，则m的取值范围是（）

2x-l

A.m2-4B,m2-4且m丰—3C.m>_4D.-4且m*-3

（淅2.

6.（2021-重庆）关于X的分式方程些3+1=EzL的解为正数127有解，则所

x-22-xIy+2>a

有满足条件的整数a的值之和是（）

A.-5B.-4C.-3D.-2

7.（2021*重庆）若关于x的一元一次不等式组［“-232（x+2）的解集为万》6,且关于

［a-2x<-5

y的分式方程E组+红型，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

y-11-y

A.5B,8C.12D.15

8.（2021.西藏）若关于x的分式方程2-1-无解.

X-1x-1

9.（2021•雅安）若关于x的分式方程2-上^的解是正数，则力的取值范围是

x-22-x

10.（2021*齐齐哈尔）若关于X的分式方程且-3-+2的解为正数，则m的取值范围

X-11-X

是.

11.（2021•荆州）若关于x的方程2x-+x-l=3的解是正数，则m的取值范围为.

x-22-x

12.（2021*达州）若分式方程2x-a_4=_2x+a的解为整数.

X-1x+1

13.（2021.凉山州）若关于x的分式方程0__q=m的解为正数,则〃的取值范围

X-11-X

是.

1/15

二.解分式方程（共28小题）

14.（2021.百色）方程上=2的解是（）

x3x-3

A.x=-2B.x--1C.x=1D.x=3

15.（2021・广州）方程」-=2的解为（）

x-3x

A.x=-6B.x=-20.x=2D.x=6

16.（2021*哈尔滨）方/1=2-的解为（）

2+x3x-l

A.x=5B.x=3C.x=1D.x=2

17.（2021•恩施州）分式方程」_+1=_3一的解是（）

X-lX-1

A.x=1B.x--2C.x=—D.x=2

4

18.（2021•怀化）定义a®6=2＞工，则方程3®x=4®2的解为（）

b

A.x=-B.x=—C.x=—D.x=A

5555

19.（2021.成都）分式方程21+」_=1的解为（）

x-33-x

A.x=2B.x=-20.x=1D.x=-1

20.（2021•宿迁）方程_A_+■工_=1的解是_______.

X2-4X-2

21.（2021.河池）分式方程△一=1的解是x=.

x-2

22.（2021•湘西州）若式子_2_+1的值为零，则y=______

y-2

23.（2021.潍坊）若x<2,JL1+|x-2|+x-1=0,则x=

x-2

24.（2021•黄石）分式方程1+.x=3的解是

x-22-x

25.（2021*北京）方程2=工的解为.

x+3x

26.（2021.海南）分式方程x-l=0的解是

x+2

27.（2021-玉林）方程x=一4一的解是

x-12x-2

28.（2021*常德）分式方程」二+1=—幻2、.的解为

XX-1X（X-1）

29.（2021*淮安）方程2=1的解是.

x+1

30.（2021•镇江）（1）解方程：3-/_=0；

xx-2

2/15

(2)解不等式组：f3x-l>x+l.

x+4<4x-2

31.(2021•大庆)解方程：-^—+—^—=4.

2x_33_2x

32.(2021•泰州)(1)分解因式：x-9%；

(2)解方程：_2^.+1

x-22-x

33.(2021-贵港)(1)计算：我+(兀+2)0+(_I)2021—2COS45。；

3

(2)解分式方程：^Zl+1=.

x-22-x

34.(2021•湖北)(1)计算，(3-&)°X4-(273-6)+知二年+J五;

(2)解分式方程：2+x=1.

2x-ll-2x

35.（2021.柳州）解分式方程：2=_Z.

Xx+3

36.（2021-广西）解分式方程：_^_=x+1.

x+13x+3

37.（2021-陕西）解方程：t1-」_=1.

x+1x2-l

38.（2021-南京）解方程2+仁x.

x+1X-1

39.（2021-西宁）解方程：三包--=1.

2

x-1x-l

40.（2021•湖州）解分式方程：2x7=1.

x+3

41.（2021•攀枝花）解方程：

X-1x+1

三.分式方程的增根（共2小题）

贺州）若关于的分式方程史鱼有增根，则的值为（

42.（2021-x=_^-+2m)

x-3x-3

A.2B.3C.4D.5

43.(2021•宜宾)若关于x的分式方程有增根，则加的值是（)

x-2x-2

A.1B.-1C.2D.-2

3/15

参考答案与试题解析

分式方程的解（共13小题）

1.（2021*阿坝州）已知关于x的分式方程里也=3的解是x=3,则〃的值为（）

x-2

A.3B.-3C.-1D.1

【解答】解：把x=3代入分式方程2x-=3,得2X4一

x-63-2

整理得6+777=3,

解得m=-2.

故选：B.

2.（2021.兴安盟）若关于x的分式方程N-+21生=2无解，则a的值为（）

x-33-x

A.-1B.0C.3D.0或3

【解答】解：_J_+x+a=2,

x-36-x

方程两边同时乘以X-3,得7-（/a）=2（x-3）,

去括号得，4-x-a—2x-6,

移项、合并同类项得，

・・・方程无解，

*"•X1—3,

.•.9=8-a,

・••司=-6,

故选：4

3.（2021.巴中）关于x的分式方程三曳-3=0有解，则实数加应满足的条件是（）

2-x

A.m=~2B.m*-2C.m=2D.m=2

【解答】解：空1-3=5,

2-x

方程两边同时乘以2-x,得府x-3（8-x）=0,

去括号得，rrfrx-6+5x=0,

合并同类项得，4x=7-%

•・・方程有解，

・・・x丰2,

・・・6-o#=2,

:.m*~2,

故选：B.

4.（2021•黑龙江）若关于x的分式方程区左=3的解是非负数，则6的取值范围是（）

x-2

A.b*4B.6W6且6手4C.6<6且6片4D.b<6

【解答】解：去分母得，2x-b=3x-6,

/.x=6-b,

,.・x》0,

・・・5・栏0,

解得,b&6,

4/15

又；x-4芋0,

:.x#l,

即5-。#2,b丰4,

则b的取值范围是6W3且。去4,

故选：B.

5.（2021•黑龙江）已知关于x的分式方程m+3=1的解为非负数，则加的取值范围是（）

2x-l

A.m2-4B.m2-4且m丰—3C.m>-4D.勿>一4且m*-3

【解答】解：根据题意解分式方程[iU=i，得*=空当，

2x-45

V2x-1*3,

：.x+k,即m+3手工解得小力-3,

225

,/在0,

...m+8》o,

2

综上，m的取值范围是m2-7且m*-3,

故选：B.

6.（2021-重庆）关于x的分式方程坐2+1=竺支的解为正数427有解，则所

x-22-x|y+2>a

有满足条件的整数a的值之和是（）

A.-5B.-4C.-3D.-2

【解答】解：关于X的分式方程ax-3+5=3x76,

x-26~xa+4

•.•关于X的分式方程ax-2+1=4x-l,

x-22-x

・•・K8>0,

:.a>-4,

;关于x的分式方程四-8于=7'-1,

x-22-x

/.a*-3,

（3y~2z

解关于y的-元-次不等式组J6"-I得,

Iy+2>alv>a-2

j3y-34

•・,关于y的一元一次不等式组（2了有解，

[y+8>a

・・・a-2V0,

：.a<6f

综上，-4VaV2且石#=-4,

Ta为整数，

5/15

a--3或-2或4或1,

...满足条件的整数a的值之和是：-3-6+0+1=-4,

故选：B.

7.(2021*重庆)若关于x的一元一次不等式组(3x-232(x+2)的解集为且关于

\a_2x<-5

y的分式方程E组+红型，则所有满足条件的整数a的值之和是()

y-11-y

A.5B.8C.12D.15

r融发】M(3x-2>3(x+2)①

【解合】解：4,

\a-2x<-6②

解不等式①得：x26,

解不等式②得：x>史金,

7

•.•不等式组的解集为x26,

.•.比<6,

3

.\a<7：

分式方程两边都乘。-2)得：y+2a-3y+4=2(y-1),

解得：y=史上，

2

•.•方程的解是正整数，

...a+5>o,

3

Aa>-5;

,:y-7丰o,

・a+5/4

♦•亍声‘

:.a丰-3,

A-4<a<7,且a手-3,

能使史当是正整数的a是：-1,8,3,5,

2

・••和为8,

故选：B.

8.(2021.西藏)若关于x的分式方程生-无解2.

X-1X-1

【解答】解：臣-7=」B_,

X-1X-1

方程两边同时乘以x-1,得7x-(x-1)=m,

去括号，得2x-/2=m,

移项、合并同类项，

,/方程无解，

/.X—1,

J.m-1=7,

:.m~-2,

6/15

故答案为2.

9.(2021-雅安)若关于x的分式方程2-」主的解是正数，则内的取值范围是_k

x-22-x

V4且〃H0.

【解答】解：原方程去分母，得：2(x-2)-(7-k)=-1,

解得：

4

♦.•分式方程的解为正数，且x左2,

..•等》0,且华卉2，

解得：〃<4且〃去2,

故答案为：AV4且〃=#0.

10.(2021-齐齐哈尔)若关于x的分式方程&-3_+2的解为正数，则m的取值范围是

X-11-X

m<一2且m*—3.

【解答】解：去分母，得：

3x=-M2(*-2),

去括号，移项，得：

x=-m-2.

•.•关于X的分式方程3x=m+2的解为正数,

x-31-x

「•-加-8>0.

又・.・x-1/6,

:.x*1.

:.一加一2/7.

.[-m-2>0

\-nr3卢1

解得：/77<-2且m丰-6.

故答案为：勿V-2且m*-3.

11.(2021•荆州)若关于x的方程2乂加+乂-1=3的解是正数,则。的取值范围为ni>

x-22-x

-7且m*-3.

【解答】解：原方程左右两边同时乘以(x-2),得:2/勿-(x-3)=3(x-2),

解得：*=空2,

2

..•原方程的解为正数且X片2,

'畔>0

2"

解得：加>-5且〃丰-3,

故答案为：m>-7且m卞-3.

12.(2021*达州)若分式方程区工_-4=-2x+a的解为整数土1

X-1x+1

7/15

【解答】解：方程两边同时乘以(/1)(%-1)得(4x-a)(A+1)-4(/6)(%-1)

=(%-1)(-5x+a),

整理得-2ax=-4,

整理得ax=3,

,:x,a为整数，

/.a=±1或a=±2,

'：x=±5为增根，

.•.a#=±2,

♦•3^—1.

故答案为：±5.

13.(2021•凉山州)若关于x的分式方程2x_m的解为正数,则m的取值范围是_m

X-11-X

>-3且加丰一2・

【解答】解：方程两边同时乘以(x-1)得，2x-3(x-1)=一叫

解得x=m^3.

・・・x为正数，

:・#2>0,解得加>一3.

Vx=#4,

/./7T+-3¥=1,即加¥=-5.

.二加的取值范围是rri>-3且m*-2.

故答案为：加>-3且加/-2.

二.解分式方程(共28小题)

14.(2021•百色)方程工=._的解是()

x3x-3

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=3

【解答】解：vA=..2

x4x-3

.1_6

x3(x-l)

去分母，得4(x-1)=2x.

去括号，得5x-3=2x.

移项，得3x-2x=3.

合并同类项，得x=2.

经检验：当x=3时，3x(x-8)于0.

这个分式方程的解为x=3.

故选：D.

15.(2021-广州)方程1=2的解为()

x-3x

A.X--6B.X--2C.x=2D.x=6

【解答】解：去分母，得x=2x-6,

♦・x=6.

经检验，x=6是原方程的解.

故选：D.

8/15

16.（2023哈尔滨）方程1=.2-的解为（）

2+x3x-l

A.x=5B.x=30.x=1D.x=2

【解答】解：去分母得：3x-1=3（2+x）,

去括号得：3x-2=4+2x,

移项合并得：x=8,

检验：当x=5时，（2+x）・（5x-1）于0,

・,•分式方程的解为x=8.

故选：A.

17.（2021•恩施州）分式方程x+1=3的解是（）

x-lx-l

A.x=1B.x=-20.x=—D.x=2

4

【解答】解：去分母得：/x-1=3,

解得：x=5,

经检验x=2是分式方程的解.

故选：D.

18.（2021•怀化）定义a®6=2＞工，则方程3®x=4®2的解为（）

b

A.x=AB.x=—C.x=—D.x=4

5555

【解答】解：根据题中的新定义得：

3®x=2X2+—,

x

4®8=2X4+2,

2

V3®x=3®2,

.,.2X8+A=2X8+A,

x2

解得：x=l,

5

经检脸，x=—.

5

故选：B.

19.（2021.成都）分式方程21+」-=1的解为（）

x-33-x

A.x=2B.x=-20.x=1D.x=-1

【解答】解：分式方程整理得：2工-_§_=1,

x-3x-3

去分母得：3-x-1=%-3,

解得：x=3,

检验：当x=2时，x-3=#3,

・,•分式方程的解为x=2.

故选：A.

9/15

20.(2021・宿迂)方程—2—北三_=1的解是*=-3.

X2-4X-2

【解答】解：_2_工=1,

X2-8X-2

..........-.........—+—x-=1,

(x+2)(x-2)x-4

方程两边都乘(A+2)(x-8),得2+x(A+2)=(A+3)(X-2),

解得：x=-3,

检验：当x=-2时，(A+2)(X-2)*3,

所以x=-3是原方程的解，

即原分式方程的解是x=-3,

故答案为：x=-6.

21.(2021.河池)分式方程^L=1的解是x=5.

x-2

【解答】解：旦=7,

x-2

方程两边同乘x-2,得3=x-4,

移项得：x=5,

检脸：当x=5时，x-4^0,

故答案为：5.

22.(2021•湘西州)若式子2+1的值为零,则y=o.

y-2

【解答】解：由题意得：_L_+2=0.

y-2

y-2

Ay-2=-4.

・、y=0.

当y=0时，y-3=#0.

・・・该分式方程的解为y=0.

23.(2021•潍坊)若xV2,且」-+卜-2|+*-1=0,则x=1

x-2

【解答】解：-A-+|x-6|+x-1=0,

x-2

・・•xV4,

二方程为」—+5-1=0,

x-2

即=-1,

x-2

方程两边都乘X-2,得1=-(X-2),

解得：x=5,

经检验x=1是原方程的解，

故答案为：1.

10/15

24.（2023黄石）分式方程」_+.X=3的解是丁=3.

x-22-x

【解答】解：原方程可变为，+三9=3,

x-2x-2

所以x=3,

x-7

两边都乘以（x-2）得，

x=7（x-2）,

解得，x=3,

检验：把x=6代入（x-2）=#0,

所以x=7是原方程的根，

故答案为：x=3.

25.（2021*北京）方程_2_=工的解为x=3.

x+3x

【解答】解：方程两边同时乘以x（/3）得：

2x=x+5f

解得x=3,

检验：x=3时，x（A+2）*0,

：.方程的解为x=3.

故答案为：x=4.

26.（2021-海南）分式方程2二l=0的解是x=1.

x+2

【解答】解：去分母得：x-1=0,

解得：x=2,

检验：当x=1时，A+2^5,

二分式方程的解为x=^.

故答案为：x=1.

27.（2021*玉林）方程x=1的解是*=/.

xT2x-22

【解答】解：去分母得：2x=1,

解得：X=B,

2

检验：当*=工时，2（x-1）丰7,

7

.•.分式方程的解为%=A.

2

故答案为：x=旦.

2

28.（2021*常德）分式方程」:+1=—小—的解为x=3

XX-1X（X-1）

【解答】解：去分母得：X-1+X=J^2,

解得:X—7,

检验：把x=3代入得：x（%-1）=8#=0,

・,•分式方程的解为x=3.

11/15

故答案为：x=3.

29.(2021-淮安)方程2=1的解是x=l.

x+1

【解答】解：_2_=3,

x+1

方程两边都乘以卢1,得2=/5,

解得：x=1,

检验：当x=1时，A+4#=0,

即原方程的解是x=1,

故答案为：x=4.

30.(2021•镇江)(1)解方程：3-上_=0；

xx-2

(2)解不等式组：(px-l>x+l.

[x+4〈4x-2

【解答】解：(1)去分母得：3(x-2)-6x=0,

去括号得：3x-3-2x=0,

解得：x=8,

检验：把x=6代入得：x(x-2)=24手7,

...分式方程的解为x=6-

%)(3x-6》x+l①

[x+4〈5x-2②

由①得：x21,

由②得：x>4,

则不等式组的解集为x>2.

31.(2021•大庆)解方程：5-=4.

2x_33-2x

【解答】解：给分式方程两边同时乘以2x-3,

得x-8=4(2x-4),

解得x=1,

检验：把x=1代入2x-3于0,

所以x=8是原分式方程的解.

32.(2021*泰州)(1)分解因式:x-9x-

(2)解方程：2+1=工.

x-22~x

【解答】解：(1)原式=x(x-9)

=x(A+3)(X-3)；

(2)方程整理得：&+1

x-3x-8

去分母得：2/x-2=-3,

解得：x=-1,

检脸：当x=-1时，x-6=-3#=0,

二分式方程的解为x=-4.

33.(2021*贵港)(1)计算：78+(K+2)°+(-l)2021-2cos450

12/15

3

（2）解分式方程：^Zi+1=.

x-22-x

【解答】解：（1）原式=2&+4-1-2X叵

_2

=2^4+1T-V2

=V2;

（2）整理，得：互3+1=__1_,

x-7x-6

方程两边同时乘以（x-2）,得：x-3+x-6=-3,

解得:x=1,

检验：当x=6时，x-2#=0,

・・・x=2是原分式方程的解.

34.（2021•湖北）（1）计算，（3-&）°X4-（2百-6）+知互+^^;

（2）解分式方程：—2.一J=1.

2x-ll-2x

【解答】解：（1）原式=1*4-5我+6-6+2百

—7-2^/^+8-2+2^/^

=8;

（2）去分母得：2-x=3x-1,

解得：*=1,

检验：当x=4时，2x-1W4,

・••分式方程的解为x=1.

35.（2021-柳州）解分式方程：A=_2_.

xx+3

【解答】解：去分母得：x+3=2x,

解得：x=8,

检脸：当x=3时，x（A+3）手2,

...分式方程的解为x=3.

36.（2021•广西）解分式方程：_^_=x+1.

x+13x+3

【解答】解：去分母得：3x=x+