专题10 二次函数的应用二（抛物线与几何图形问题）（练）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（原卷版）

备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）专题10二次函数的应用二（抛物线与几何图形问题）（练案）一练基础——基础掌握1．如图所示，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB。设AP=x，△PBE的面积为y。则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向A点运动，同时动点Q从C点沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的函数图像大致是（）3．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是。4．已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为_________．5．如图，P是抛物线上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝2相切时，点P的坐标为．6．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点．例如点（1，1），(－2，－2)，(3，3)，…，都是等值点．已知二次函数的图象上有且只有一个等值点，且当m≤x≤3时，函数的最小值为－9，最大值为－1，则m的取值范围是__________．7．如图，抛物线y=-12x2+32x+5与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣72x+92与直线y＝12x+b交于A、B两点，其中点A在x轴上，点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）过P作y轴的平行线交直线于点C，连接PA、（1）求直线的解析式及A、B点的坐标；（2）当△APB面积最大时，求点P的坐标以及最大面积．9．如图，抛物线y=-23x2+bx+c与x轴交于两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为-1,0，与y轴交于点C2,0，直线CD:y=-x+2与x轴交于点D．动点M在抛物线上运动，过点M作轴，垂足为P，交直线CD（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OD上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）点E是抛物线对称轴与x轴的交点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．10．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+c(a鈮?)的图象经过点B4,0、D5,3，设它与x轴的另一个交点为A（点A在点B（1）求该抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）若抛物线与y轴交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当与相似时，求点P的坐标．二练能力——综合运用1.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为．2.如图，平行于y轴的直线L被抛物线y＝x2+1、y＝x2-1所截．当直线L向右平移2个单位时，直线L被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为__平方单位。3.如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、…、An-1为OA的n等分点，B1、B2、B3、…、Bn-1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、…、An-1Bn-1，分别交（）于点C1、C2、C3、…、Cn-1，当时，则n=．4.如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧．于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为．5.小明同学将直角三角板直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线分别相交于A、B两点．小明发现交点A、B两点的连线总经过一个固定点，则该点坐标为．6.如图，矩形纸片ABCD，AD=8，AB=10，点F在AB上，则分别以AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片的面积之和S的取值范围是______________.7.如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长；（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．8.在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=－2x－1与y轴交于点A，与直线y=－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由．9．如图，抛物线y=-14x2+bx+c与x轴交于点A(2,0)，交y轴于点B(0,52)，直线y=kx-32过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，作轴于点E.设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y（1）填空：b=__________，c=__________，k=__________；（2）探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（