陕西省商洛市2020-2021学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

商洛市20202021学年高一下学期期末考试数学试卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：北师大版必修3，必修4。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.的最小正周期为（）A. B. C. D.2.在算法框图中，“”的功能是（）3.一个扇形的弧长为6，半径为4，则该扇形的圆心角的弧度数为（） B. D.4.某工厂共有980名工人，其中20到30岁的工人有400名，30到40岁的工人有300名，其余工人均在40岁以上.为了解该工厂的健康情况，按照20到30岁，30到40岁，40岁以上三个年龄段进行分层抽样，如果总样本量为196，那么应在40岁以上的工人中抽取（），，则（）A. B. C. D.6.抽查8件产品，记“至多有3件次品”为事件，则事件的对立事件是（）中随机选取一个数，则这个数不大于5的概率为（）A. B. C. D.中，，分别在线段，上，且，，点是线段的中点，则（）A. B.C. D.9.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（），则（）A. B. C. D.11.已知一组数据的平均数是4，标准差是4，且这组数据的平方和是这组数据和的平方的，则这组数据的个数是（）若在区间上至少有5个零点，在区间上至多有5个零点，则正数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。，则_____.，都是单位向量，若，则_____.15.某校随机调查了100名学生，记录他们在某一天各自体育锻炼时间的数据，得到的频率分布直方图如图所示，则这100名学生这一天每人的体育锻炼时间的中位数是____.（精确到0.01）中，已知，，从该矩形内随机选取一点，若到四个顶点的距离都大于1的概率为，则圆周率_____.（用表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在平行四边形中，.（1）用，表示；（2）若，，且，求.18.（12分）某商场周年庆，进行抽奖活动，规则如下：从装有除颜色之外完全相同的5个小球（其中3个红球2个白球）的抽奖箱中，随机抽出2个球，若抽到2个白球，则获得一等奖；若抽到1个白球和1个红球，则获得二等奖；其他情况，不获奖。（1）求某顾客获得二等奖的概率；（2）求某顾客不获奖的概率。19.（12分）（1）若，，求.（2）求值：.20.（12分）某小型企业某产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，该企业根据最近8次该产品的相关数据绘制出表格如下：10152024263035401826334245546585（1）求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）根据（1）中的回归方程，当该产品的投入成本为50万元时，估计该产品销售收入的毛利率（毛利率，用百分数表示，且百分数部分精确到0.1，例如20.4%）.附：线性回归方程中的系数，，参考数据：，.21.（12分）某工厂生产了10000件产品，为了了解这批产品的质量情况，从中随机抽取100件作为样本，测出它们的某一项质量指数，按数据分成，，，，，，内时，该产品为一等品，每件可获利12元；当该产品的质量指数在或内时，该产品为二等品，每件可获利10元；当该产品的质量指数在或内时，该产品为合格品，每件可获利8元；当该产品的质量指数在或内时，该产品为不合格品，每件亏损6元。（1）估计该工厂生产的这批产品中不合格品的数量；（2）估计这批产品的总利润.22.（12分）已知函数（，，）的部分图象如图所示。（1）求的解析式；（2）设函数，若在内存在唯一的，使得对恒成立，求的取值范围.商洛市20202021学年高一下学期期末考试数学试卷参考答案的最小正周期为.2.A“”的功能是表示一个算法输入和输出的信息..名，所以应在40岁以上的工人中抽取名.，所以，故.包含有0件次品，1件次品，2件次品，3件次品这4种情况，则事件的对立事件是至少有4件次品.7.D由几何概型可知，这个数不大于5的概率为.8.A如图，因为，.因为点是线段的中点，所以，因为，则.9.C运行该程序，，；，；，；，；，，此时，故输出的的值为5.，得，则.，，…，，则，从而。因为这组数据的平方和是这组数据和的平方的，所以，解得.在上的解为，，所以当在区间上至多有5个零点时，因为方程在上的解为，，所以当在区间上至少有5个零点时，，即.综上，正数的取值范围是.，所以.14.（或）因为，所以.，，所以中位数在第三组，设中位数为，则，解得.16.如图，以每个顶点为圆心，1为半径作四个圆，依题意可得，当取自阴影部分时，到四个顶点的距离都大于1，则，故.17.解：（1）.………………3分（2）因为，…………5分所以…………7分.…………10分18.解：记3个红球为，，，2个白球为，.…………2分从这5个小球中抽取2个的情况有，，，，，，，，，，共10种.…………4分（1）其中抽到1个白球和1个红球的情况有，，，，，，共6种，……6分故某顾客获得二等奖的概率.………………8分（2）其中抽到2个红球的情况有，，，共3种，………10分故某顾客不获奖的概率.…………12分19.解：（1）因为，所以，…………1分又，则，…………3分所以，即.………………6分（2）因为，…………9分所以.…………12分20.解：（1），，…………2分，…………4分，………………6分故关于的线性回归方程为.……………7分（2）当时，，………9分因为，………11分故当该产品的投入成本为50万元时，该产品销售收入的毛利率约为49.7%.………………12分21.解：（1）由题意可得这批产品中不合格品的频率为，………2分则该工厂生产的这批产品中不合格品的数量为件.………4分（2）由题意可得这批产品一等品的频率为，产品数量为件；……6分二等品的频率为，产品数量为件；………8分合格品的频率为，产品数量为件.……10分故这批产品的总利润为元.………12分22.解：（1）根据图象可得，