福建省福州市马尾第一中学2023-2024学年八年级下册月考数学试题（含解析）

2023—2024学年第二学期福州市马尾一中适应性练习八年级数学一、选择题：1．若是二次根式，则x的值可能是（

）A．-2 B．0 C．2 D．32．下列各组3个整数是勾股数的是（

）A．4，5，6 B．6，8，9 C．13，14，15 D．8，15，173．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个4．若x-，则x-y的值为（）A．2 B．1 C．0 D．-15．下列二次根式：，，，，，，中，最简二次根式的个数是（

）A． B． C． D．6．已知的三边长分别为6，8，10，则的面积为（

）A．12 B．24 C．30 D．487．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（

）A．

B．

C．

D．

8．已知，中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断是直角三角形的是（

）A． B．，，C． D．∶∶∶∶二、填空题：9．若式子有意义，则x的取值范围是．10．比较大小：；．11．与最简二次根式是同类二次根式，则a＝.12．在中，，，边上的中线，则的长是．13．李老师和“几何小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题”：如右图在中，，，，分别以的各边为直径作半圆，则图中两个“月牙”即阴影部分面积为．三、计算题：14．计算：(1)；(2)．15．计算：（1）（2）四、解答题：16．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．17．如图，在数轴上找出表示和的点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18．如图，在中，是边上的一点，，，，．求的面积．19．如图，在中，，是边上的中线，于点．求证：．

参考答案与解析1．D【分析】根据二次根式的定义解答即可．【解答】解：∵是二次根式，∴2x-5≥0，解得x≥2.5．观察四个选项，x的值可能是3，故选：D．【点拨】此题考查的是二次根式的定义，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决此题的关键．2．D【分析】本题主要考查了勾股数问题，首先勾股数都是正整数，且两个较小的正整数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断即可得到答案．【解答】解：A、∵，∴4，5，6不是勾股数，不符合题意；B、∵，∴6，8，9不是勾股数，不符合题意；C、∵，∴13，14，15不是勾股数，不符合题意；D、∵，∴8，15，17是勾股数，符合题意；故选；D．3．B【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义逐一判断即可：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．【解答】解：①0是代数式；②是代数式；③不是代数式；④是代数式；⑤是代数式；⑥是代数式；⑦不是代数式；⑧不是代数式．∴代数式有5个，故选：B．4．B【分析】直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案．【解答】解：∵与都有意义，∴y=0，∴x=1，故选x-y=1-0=1．故选：B．【点拨】此题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．C【分析】本题主要考查最简二次根式．最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．根据概念依次判断即可．【解答】解：因为：；；；，所以，，，，不是最简二次根式，，，是最简二次根式，共个，故选：C．6．B【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，在一个三角形中，若两较小边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，根据可得到是直角三角形，据此利用三角形面积计算公式求解即可．【解答】解：∵的三边长分别为6，8，10，且，∴是直角三角形，且两直角边的长为6和8，∴的面积为，故选：B．7．D【分析】本题考查勾股定理的证明，根据各个图形，利用面积的不同表示方法，列式证明结论，找出不能证明的那个选项．【解答】解：A选项，通过梯形的面积的不同表示方法，可以列式，可得；B选项，通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，可得；C选项，通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，可得；D选项通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，不能证明勾股定理；故选：D．8．D【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、∵，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵，，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵，，∴最大的角，∴不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．【点拨】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．9．且##且【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【解答】∵式子有意义，∴且，∴且，故答案为：且．【点拨】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．10．【分析】本题主要考查了实数比较大小，二次根式比较大小；根据，可得；根据可得．【解答】解：∵，∴；解：∵，∴；故答案为：；．11．2.【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】∵与最简二次根式是同类二次根式，且＝2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．【点拨】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．12．13【分析】在中，根据勾股定理的逆定理即可判断，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到，从而求解．【解答】解：如图，∵是中线，，，

∴，∵，即，∴是直角三角形，则，又∵，∴．故答案为：13．【点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握是解题的关键．13．24【分析】直接根据勾股定理求出的长，再根据=以为直径的扇形的面积+以为直径的扇形面积-以为直径的扇形面积+的面积即可得出结论．【解答】解：在Rt中，，，，．．故答案为：24．【点拨】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14．(1)(2)【分析】此题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）利用二次根式的性质化简，再进行乘除运算即可；（2）先计算括号内的二次根式的除法，再计算二次根式的乘法即可．【解答】（1）解：（2）15．（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．【解答】（1）原式＝；（2）原式＝．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，熟知运算法则以及平方差公式是解题的关键．16．(1)(2)(3)【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键．（1）求出的值，把原式变形后整体代入即可；（2）求出求出和的值，把原式变形后整体代入即可；（3）利用分式的加法计算原式，再把字母的值代入计算即可．【解答】（1）解：∵，，∴，∴（2）∵，，∴，∴（3）∵，，∴17．见解析【分析】本题考查的是勾股定理，实数与数轴因为，所以只需作出以和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．根据勾股定理，作出以和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求；【解答】解：如图所示，点是的点，点是表示的点．

18．【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的运用，根据勾股定理的逆定理得出是解题的关键．已知三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先