2024年朝阳市建平县高一数学4月联考试卷附答案解析

2024年朝阳市建平县高一数学4月联考试卷2024.04考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教B版必修第一册，必修第二册，必修第三册第七章第1~2节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中正确的是（

）A．零向量没有方向 B．共线向量一定是相等向量C．若向量，同向，且，则 D．单位向量的模都相等2．与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．3．函数的定义域为（

）A．B．RC． D．4．某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下（单位：分）：则这组数据的分位数为（

）A．91 B．90 C．89.5 D．895．设，，，则（

）A． B． C． D．6．设函数若对，且，都有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知函数的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（

）

A． B． C． D．8．已知是函数的零点，则（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．在边长为1的正方形中，分别为的中点，则（

）A． B．C． D．10．已知全集，集合，，则下列说法不正确的是（

）A．集合的真子集有个 B．C． D．，11．下列说法正确的是（

）A．若，则的最大值为2B．若且，则的最小值为C．若，且，则的最小值为8D．若，且，则的最大值为812．已知定义在上的函数满足以下条件：①，当时，；②对任意实数恒有，则（

）A．B．恒成立C．若对恒成立，则的取值范围为D．不等式的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设：，，则是.14．已知幂函数的图象经过原点，则的值是.15．已知，，则.（用表示）16．已知，当时，，则.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知角的终边经过点．(1)求，的值；(2)求的值．18．已知，，，设.(1)求满足的实数，的值；(2)若线段靠近点的三等分点为，求点的坐标.19．已知函数．(1)判断的奇偶性，并用定义证明；(2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明．20．为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，某市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度.为此该部门随机调查了500名游客，把这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中的值和评分的中位数；(2)若游客的“认可系数”（认可系数）不低于0.85，餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改，根据所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改，并说明理由.21．设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与产量x（单位：百件）的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与产量x的函数关系式为(1)求该商品的利润关于产量x的函数解析式；（利润＝销售收入－生产成本）(2)为使该商品的利润最大化，应如何安排产量？22．与进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，手中有张两两不同的牌，手上有张牌，其中张牌与手中的牌相同，剩下一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同.游戏规则为：（ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌，先从手中抽取；（ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃；（ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌的玩家为输家.假设每一次从对方手上抽到任一张牌的概率都相同.(1)当时，求获胜的概率；(2)当时，求获胜的概率.1．D【分析】根据零向量，单位向量，相等向量的定义判断即可.【详解】对于A：模为的向量叫零向量，零向量的方向是任意的，故A错误；对于B：相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B错误；对于C：向量不可以比较大小，故C错误；对于D：单位向量的模为，都相等，故D正确.故选：D2．C【分析】根据条件，利用终边相同的角的集合，即可求出结果.【详解】因为，所以与角终边相同的角是，故选：C.3．D【分析】依据对数函数定义域列出关于x的不等式，解之即可求得此函数的定义域.【详解】由题意得，解之得或，则函数的定义域为或.故选：D4．D【分析】根据给定条件，利用30百分位数的定义直接求解.【详解】依题意，，所以这组数据的分位数为从小到大排列的第5个数据89.故选：D5．A【分析】利用幂函数，指数函数以及对数函数的单调性以及中间值法即可比较大小.【详解】因为，，，所以．故选：A6．A【分析】由分段函数在上单调递减可得关于的不等式组，进而可得的取值范围.【详解】因为函数对，且，都有，可得是上的减函数，所以有解得.故选：A.7．C【分析】对于ABD，可得到当时，，，，从而ABD错误，C满足要求.【详解】对于A，由图1可得，当时，，所以当时，，故错误；对于B，由图1可得当时，，所以当时，，故错误；对于C，由图1可得当时，，当时，，所以当时，；当时，，选项C正确；对于D，由图1可得当时，，则当时，，，选项D错误.故选：C.8．B【分析】对A：根据零点存在定理，即可判断零点范围；对B：，两边取对数，即可判断；对C：，结合的范围，即可得到，从而进行判断；对D：根据的范围，再结合指数函数单调性，即可判断.【详解】均为单调增函数，故为单调增函数；对A：因为，故，故A错误；对B：因为，故，两边取对数可得，故B正确；对C：，故，则，则，故C错误；对D：因为，，故，则，，故D错误.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题A选项是所有选项中最重要的一个，需要根据零点存在定理，取求解的范围；对其它选项的处理关键是要灵活应用所学知识.9．ABD【分析】根据平面向量的线性运算及数量积的运算律分别计算即可.【详解】对于A，，所以，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：ABD.

10．BCD【分析】根据含有个元素的集合的真子集有个判断A，依题意可得，即可判断B，根据，判断C，由判断D.【详解】对于A：因为含有个元素，则集合的真子集有个，故A正确；对于B：因为且，所以，则，故B错误；对于C：因为，显然，，所以不是的子集，故C错误；对于D：依题意，所以，显然，故D错误.故选：BCD11．BCD【分析】A：先化负为正，然后利用基本不等式求解出最大值并判断；B：由条件可得，然后将原式变形为，利用基本不等式求解出最小值并判断；C：将原式变形为，可得关于的表示，再利用基本不等式结合配凑法求解出最小值并判断；D：采用换元法令，由此构建关于的一元二次不等式，可求的最大值并判断.【详解】对于A，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，故A错误；对于B，因为且，则，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故B正确；对于C，由，得，则，所以，当且仅当，即时等号成立，此时取得最小值8，故C正确；对于D，因为为正实数，则，令，则，解得，所以，即，即，当且仅当，即时等号成立，故的最大值为8，故D正确；故选：BCD.12．ABD【分析】A选项，赋值，求出；B选项，令，得到；C选项，设，换元后参变分离，得到，结合基本不等式求出最值，得到答案；D选项，不等式变形为，利用单调性定义得到在上单调递增，赋值法得到，利用单调性解不等式，得到，构造函数，由单调性解不等式，求出解集.【详解】由，得到，对于A，令可得，又，故，故A正确；对于B，令，可得，又，故，当0时，，则，所以恒成立，B正确；对于，中，令得，故变形为，设，则，原不等式等价于在恒成立，即，其中，当且仅当时取等号，，故C错误；对于，由于，，.下面证明的单调性：任取，且，则，所以函数在上单调递增，因为，所以，，，令在上单调递增，且，所以原不等式的解集为，故D正确.故选：ABD.【点睛】分离参数法基本步骤为：第一步：首先对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，第二步：先求出含变量一边的式子的最值，使用基本不等式进行求解.第三步：由此推出参数的取值范围即可得到结论.13．，【分析】根据存在量词命题的否定的知识求得正确答案.【详解】命题：，，则是，.故答案为：，14．3【分析】根据幂函数的定义结合图象经过原点求解参数即可.【详解】由题意可得，即，解得或.当时，幂函数的图象过原点；当时，幂函数的定义域为，图象不过原点，不满足题意.故的值是3.故答案为：315．【分析】根据指数与对数的关系得到，再根据对数的运算性质计算可得.【详解】因为，所以，又，所以.故答案为：16．【分析】根据函数性质可得函数周期，利用周期化简后得解.【详解】由，可得，所以函数周期，所以，故答案为：17．(1)，(2)【分析】（1）根据三角函数定义即可得；（2）结合诱导公式即可得.【详解】（1）由，故角的终边经过点，所以，；（2）.18．(1)(2)【分析】（1）根据向量的坐标运算与表示，求得，结合，列出方程组，即可求解；（2）根据题意，得到，设，列出方程组，即可求解.【详解】（1）因为，且，所以，所以，因为，可得，解得.（2）因为线段的三等分点为（点靠近点）所以，设即所以，，解得:，即点的坐标为，19．(1)是偶函数，证明见解析(2)在区间在上单调递减，证明见解析【分析】（1）根据题意，利用函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解；（2）根据题意，利用函数单调性的定义和判定方法，即可求解.【详解】（1）函数是偶函数.证明如下：

由函数，可得其定义域为，关于原点对称，且，即，所以是定义域上的偶函数.（2）函数在区间在上单调递减.证明如下：

设，则．因为，可得，所以，即，所以在区间上单调递减函数.20．(1)；(2)需要进一步整改，理由见解析【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1求得，再利用频率分布直方图中位数的求法即可得解；（2）利用频率分布直方图平均数的求法求得游客的“认可系数”，从而得以判断.【详解】（1）由图可知：，解得，因为内的频率为，的频率为，所以中位数位于区间内，设中位数为，则，解得，所以评分的中位数为.（2）由图可知，认可程度平均分为：，则游客的“认可系数”为，所以餐饮服务工作需要进一步整改.21．(1)(2)为使该商品的利润最大化，产量为百件.【分析】（1）利用求出利润函数即可；（2）先求出在上的最大值，由一次函数单调性求上的最大值，比较大小，即可确定利润最大时的生产量.【详解】（1）由题意，利润，所以.（2）由（1）知，当时，，在上单调递增，所以，当时，在上单调递减，所以.综上，为使该商品的利润最大化，产量为百件.22．(1)(2)【分析】（1）（2）A获胜分为2种情况，利用概率的加法公式求解即可.【详解】（1）记初始手上张牌时，胜的概率为，当时，即