河北省邯郸市武安第六中学高三数学理期末试卷含解析

河北省邯郸市武安第六中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题①若α⊥γ，β⊥γ则α∥β

②若mα，nα,m∥β,n∥β则α∥β③若α∥β，lα,则l∥β

④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，则m∥n其中真命题的个数是(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B2.在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an﹣5=0，则自然数n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式Tr+1=?（﹣1）rxr可得ar=（﹣1）r?，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式Tr+1=?（﹣1）rxr，∴该项的系数ar=（﹣1）r?，∵2a2+an﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即2+（﹣1）n﹣5?=0，∴n﹣5为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．3.已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，则|AB|等于A．3 B．4 C． D．参考答案：D4.设向量，，则“”是“∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：由题意得，∥，则，解得，所以“”是“∥”的充分不必要条件，故选A.考点：向量的运算.5.对于实数a和b，定义运算a＊b，运算原理如右图所示，则式子的值为（）A．8B．15C．16D．参考答案：C指对运算。a=，b=,输出。6.已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得则的最小值为()参考答案：A7.已知点A、B在半径为的球O表面上运动，且AB=2，过AB作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得的截面分别为圆M、N，则（）A．MN长度的最小值是2 B．MN的长度是定值C．圆M面积的最小值是2π D．圆M、N的面积和是定值8π参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】作出图象，求出CD，即可得出结论．【解答】解：如图所示，过AB作相互垂直的平面α、β，则BD⊥BC，BC2+BD2+4=12，∴CD=2，∵M，N分别是AC，AD的中点，∴MN的长度是定值，故选B．8.复数A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知全集，，，那么集合（）A． B．

C．

D．参考答案：A略10.复数等于

（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a+b=2,b>0,则的最小值为______参考答案：12.若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ﹣sinθ的值是

．参考答案：﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可．解答： 解：（cosθ﹣sinθ）2=1﹣sin2θ=，又，cosθ＜sinθ所以cosθ﹣sinθ=，故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键．13.在等差数列{an}中，an＞0，a7=a4+4，Sn为数列{an}的前n项和，S19=．参考答案：76【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a1+9d=a10=4，再由等差数列的前n项和公式得S19=（a1+a19）=19a10，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，an＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S19=（a1+a19）=19a10=76．故答案为：76．14.定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是________.参考答案：【分析】本题首先可以求出时函数的最小值，然后根据求出当时函数的最小值以及时函数的最小值，再然后根据恒成立得出，最后通过运算即可得出结果.【详解】当时，，当时，，所以当时，的最小值为.因为函数满足，所以当时，的最小值为，所以当时，的最小值为，因为时，恒成立，所以，即，解得，故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，若恒成立，则函数与差的最小值大于零，考查函数最值的求法，考查推理能力，是中档题.15.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率

.参考答案：16.已知有限集．如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②是“复活集”，则；③不可能是“复活集”；④若，则“复活集”有且只有一个，且．其中正确的结论是___________________．（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：①③④略17.某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设,其中甲同学必须被选派的概率是____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{}的前n项和为Sn，且对于任意的正整数n，Sn和an都满足

（I）求数列{}的通项公式；

（II）若数列{}满足b1=l，且求数列{}的通项公式：

（III）设，求数列{}的前n项和Tn。

参考答案：19.已知函数的定义域是[0,3]，设.(1)求的解析式及定义域；(2)求函数的最大值和最小值.参考答案：；最大值为-3，最小值为-420.如图，如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离．

参考答案：解：【法一】（I）证明：如图，取的中点，连接．由已知得且，又是的中点，则且，是平行四边形， ∴

又平面，平面

平面 （II）设平面的距离为，【法一】：因平面，故为与平面所成角，所以，所以，，又因，是的中点所以，，．作于，因，则，…………则，因所以……………… 【法二】因平面，故为与平面所成角，所以，所以，，又因，是的中点所以，，．作于，连结，因，则为的中点，故所以平面，所以平面平面，作于，则平面，所以线段的长为平面的距离.又，所以…………… 略21.

如图，四边形ABCD是的内接四边形，延长BC，AD交于点E，且CE=AB=AC，连接BD，交AC于点F．

（I）证明：BD平分；（II）若AD=6，BD=8，求DF的长．参考答案：解：（Ⅰ），．……（2分），．，．，，……（4分），，即平分．……………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又，．………（7分），，．……（10分）22.椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过焦点F2且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点为椭圆C上一动点，连接、，设的角平分线PM交椭圆C的长轴于点，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先将代入，得到弦长为，根据题中条件，列出方程组，求解即可得到，进而可求出椭圆方程；（Ⅱ）先设点，根据题意，得到直线的方程，再由的角平分线交椭圆的长轴于点，得到到直线的相等，进而得出，