江苏省无锡市芳桥中学高三数学文期末试题含解析

江苏省无锡市芳桥中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为（

）参考答案：C2.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（

）

A．l1和l2有交点（s，t）

B．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t）

C．l1与l2必定平行

D．l1与l2必定重合参考答案：A3.的A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A本题考查充要条件的问题，难度较低。时，当时，，所以选择A。4.已知圆：与圆：交于，两点，直线的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B两圆方程相减即得直线的方程：，选B．5.复数+z对应的点的坐标为（2，﹣2），则z在复数平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，即可判断对应点所在象限．【解答】解：设z=x+yi，+z=+x+yi=+x+yi=+x+（y﹣）i，∴x﹣=2，y﹣=﹣2，∴x=，y=﹣，∴z在复数平面内对应的点为（，﹣），故选：D．6.定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点的个数为_______.参考答案：7.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，[其中的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为：=．故选：A．9.函数部分图象可以为参考答案：A10.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是．参考答案：（1+）π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥，判断圆锥的底面直径及高，求母线长，把数据代入圆锥的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是圆锥，其中圆锥的底面直径为2，高为2，∴母线长为，∴圆锥的表面积S=π×12+=π+π，故答案为：（1+）π．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．12.若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是__________.参考答案：略13.已知函数，则的解集为

．参考答案：略14.已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。参考答案：15.设m=(a,b)，n=(c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，则q=

.参考答案：(-2,1)令q=(x,y),由题意可得p=(1,2),pq=(x-2y,y+2x)=(-4,-3),则x-2y=-4,且y+2x=-3,求解可得x=-2,y=1,则q=(-2,1).

16.在中，已知,，三角形面积为12，则

．参考答案：试题分析：根据三角形的面积公式可知，解得，所以.考点：三角形的面积，余弦的倍角公式.17.已知实数x，y满足，则的最小值为_______.参考答案：－1【分析】根据约束条件作出可行域，然后结合目标函数的几何意义找出最优解，从而求出最小值.【详解】根据约束条件，画出的平面区域如阴影部分所示：由目标函数，得，画出直线并平移，当直线经过点时，轴上的截距最大，则取得最小值，因为，可得，所以.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，属于基础题.利用线性规划求最值的一般步骤：（1）根据线性规划约束条件画出可行域；（2）设，画出直线；（3）观察、分析、平移直线，从而找出最优解；（4）求出目标函数的最大值或最小值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=mx﹣lnx（0＜x≤e），g（x）=，其中e是自然对数的底数，m∈R．（1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求证：当m=1时，f（x）＞g（x）+1﹣；（3）是否存在实数m，使f（x）的最小值是2？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）将m=1代入求出f（x）的解析式，求出f（x）的导数，从而求出函数的单调区间和极值；（2）令h（x）=g（x）+1﹣=+1﹣，求出h（x）的导数，得到函数的单调区间，求出h（x）的最大值，从而证出结论；（3）假设存在实数m，求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值，进而求出m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，（0＜x≤e），由f′（x）＞0得1＜x＜e，由f′（x）＜0，得：0＜x＜1，∴f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（1，e），∴f（x）的极小值为f（1）=1；（2）由（1）知f（x）的极小值为1，也就是f（x）在（0，e]上的最小值为1，令h（x）=g（x）+1﹣=+1﹣，h′（x）=，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，e]上单调递增，∴h（x）max=h（e）=+1﹣=1，∵h（x）max=h（e）=1与f（x）min=f（1）=1不同时取到，∴f（x）＞h（x），即f（x）＞g（x）+1﹣；（3）假设存在实数m，使f（x）=mx﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值2，f′（x）=m﹣=，①当m≤0时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=me﹣1=2，解得m=＞0，舍去；②当0＜＜e时，因为f（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，所以f（x）min=f（）=1+lnm=2，解得m=e，满足条件；③当≥e时，因为f（x）在（0，e]上单调递减，所以f（x）min=f（e）=me﹣1=2，解得m=，不满足≥e，舍去，综上，存在实数m=e，使得当x∈（0，e]时f（x）有最小值2．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，是一道中档题．19.已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；（Ⅱ）设Cn=，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8K：数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）利用递推公式即可得出bn+1﹣bn为一个常数，从而证明数列{bn}是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到bn，进而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，利用“裂项求和”即可得到Tn，要使得Tn＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵bn+1﹣bn====2，∴数列{bn}是公差为2的等差数列，又=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴cncn+2==，∴数列{CnCn+2}的前n项和为Tn=…+=2＜3．要使得Tn＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值为3．【点评】正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键．20.（本小题满分14分）已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．参考答案：（1）==．……3分

由，得，

………………5分于是，因为，所以．

………………7分（2）因为，由（1）知．

………………9分因为△ABC的面积为，所以，于是.

①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以．

②由①②可得或

于是．

………………12分由正弦定理得，所以．

………………14分21.（本大题满分13分）函数的定义域为．（1）求函数的值域；（2）设函数．若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．参考答案：（1）由函数得到可知函数为增函数，所以函数的值域为

即……5分(2)对函数求导，得因此，当时，因此当时，为减函数，从而当时，有即当时

……8分任给，，存在使得，则

……11分

即,结合

解得

……13分22.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an