2020-2021学年唐山一中高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年唐山一中高一上学期期末数学试卷

一、单选题(本大题共12小题，共60.0分)

1.若全集U=R,集合4=已比2-420},则C〃l=()

A.(-2,2)B•(-/)

C.(-00,-2]U[2,+00)D.(-8,一勺Ug+8)

2.已知函数/。)=2Al+2x+3与g(%)=X-X2-1的零点分别为工1，%2,九(%)=G)"且九(%3)=3,

则%1，%2,欠3的大小关系为()

A.<X2<X3B.%1<X3<%2c,X2<x3<D.X3<%i<x2

3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x20时，/(x)=x2+2x,^/(2-a2)>f(a)，则实

数2的取值范围是()

A.(-8,-1)U(2,+8)B.(-1,2)

C.(—2,1)D.(―8,—2)U(1,4-00)

4.半径为3c?n的圆中，/的圆心角所对的弧长为()

A.ycmB.-cmC.|cmD.ycm

5.要得到y=cos(4x—g)的图象，只需将函数y=cos4x图象()

A.向左平移卷个单位B.向右平移行个单位

C.向左平移三个单位D.向右平移g个单位

6.若函数f(x)的定义域为[0,4],则函数〃%2)的定义域为()

A.[0,2]B.[0,16]C.[-2,2]D.[-2,0]

7.在平行四边形寿砌中，靡与的交于点侬成是线段质的中点，脚因'的延长线与腐交

于点事•若蔡=您，巍=沏则:薜=()

"1II*3.11II1

A.B.C.D.

4篝冬署%4挈翼

8.若奇函数在区间[3,7]上递增且最小值为5,则/(%)在[-7,-3]上为()

A.递增且最小值为-5B.递增且最大值为-5

C.递减且最小值为-5D.递减且最大值为-5

9.在△ABC中，sinA=1,cosB=则△力8(7为()

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形

设”凯

10.，b=限产,c=）幅除例悬，则a,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

11.已知sin(7r+a)=BsinC-a),且。£(一7,0),则a=()

47r7T

C.D.

33

12.下列函数中，为偶函数的是（）

、,20157r

A.f（x）=sin（2。；57r+%）B./(x)=cos(——+%)

C."%）=tan（誓+》）D./(x)=sin(罟+x)

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.如图，线段融,=8,点。在线段，然谶上，且盘=2,孽为线段

上一动点，点,施绕点。旋转后与点誉绕点孽旋转后重合于点彦.设

镇=富，的面积为薮城厕,翼向的定义域为—；,科礴的

零点是一.

14.若函数fO）=sin（3x+0）（3>0）为偶函数，则w的最小正值是.

15.函数y=JlogJ3x_4）一1的定义域是.

16.若/0）表示一2%+2与-2/+4“+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知角a的终边在直线y=gx上，求a的正弦，余弦的值.

18.己知函数/'（X）=sin（3X-g）（3>0）的部分图象如图所示.

O

（I）3=；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（II）求用的值.

19.已知函数f(x)=签3xe[3,5].(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性，并给出证明;

(2)求该函数的最大值和最小值.

20.要建造一个容量为1200^3,深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造

价为95元/n?,池底的造价为135元/加2,求当水池的长在什么范围

时，才能使水池的总造价不超过61200元(规定长大于等于宽).

21.命题距方程谓#怫呼口=I鼠有两个不等的正实数根，命题刎:方程峨/朴/踹开翻对H=般无实

数根。若“非或町”为真命题，求物的取值范围。

22.(1)已知/'(x)是一次函数，其图象过点(1,4),且「/(x)dx=l,求f(x)的解析式;

(2)设/'(X)=ax+b,且。["(x)]2dx=1,求/'(a)的取值范围.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：4={x\x>2或x<-2},

易知C“1={x|-2<x<2},

故选A.

所有不属于4的元素组成的集合就是我们所求，故应先求出集合4再求其补集即得.

本题考查了补集的运算、一元二次不等式，属于基础运算.

2.答案：B

解析：

本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为两个函数图象交点问题，利用数形结合求出对应

究与，%2,右的范围是解决本题的关键.

2<x2<3,

作出做x）=G尸和y=p的图象如图（蓝色图象）

由图象知两个图象交点的横坐标与满足

1<x2<2,

综上X],%21X3的大小关系为X]<%3<%2，

故选员

3.答案:C

解析：解析：

试题分析：当家卷顺时，/警砥=富::书密小枭%，瞅知典微，=7+却在峋，界礴上单调递增，又1A割

是定义在R上的奇函数，所以¥獭，=V+却在R上为单调递增函数.所以蓼-靖>徽，解得-翦<«1.

考点：1.函数单调性的判定；2.一元二次不等式解法.

4.答案：A

解析：

解：由题意可得圆心角a=枭半径r=3sn,

.,.弧长I=ar=-x3=—cm.

77

故选：A.

把已知条件代入弧长公式计算可得.

本题考查弧长公式，属基础题.

5.答案:B

解析：解：丫y=cos(4x-1)=cos[4(x-为],

二将函数y=cos4x的图象向右平移专个单位，得到函数y=cos(4x*)的图象.

故选：B.

由y=cos(4x-=cos[4(x-言，根据函数y=4sin(3x+租)的图象变换规律即可得解.

本题主要考查了三角函数的图象的平移，注意角频率对函数图象平移的影响，考查计算能力，属于

基础题.

6.答案：C

解析：解：函数;"(X)的定义域是[0,4],

函数〃/)中，0</<4,解得2,2].

则函数”7)的定义域为[—2,2].

故选C.

本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题.

7.答案：B

解析：试题分析：因为E是线段。。的中点，所以赢=电釐'，由平行四边形鼐侬，得上±=二，

嬴源,蹈

那起'二二.施豺，所以/^'二,④同+连第=痣^柠一I遗？=爆普一电侬◎:一匕遁。

3;苦3;

点评：简单题，选定基底标=燃，赢=勘，利用三角形法则。注意运用相等向量。

8.答案：B

解析：解：因为奇函数/(x)在区间［3,7］上是增函数，

所以〃%)在区间［-7,-3］上也是增函数，

且奇函数/'(X)在区间［3,7］上有="3)=5,

则/(x)在区间［一7,-3］上有/。猛公=/(-3)=-/(3)=-5,

故选：B.

由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案.

本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系.

9.答案:A

解析：解：由cosB—知sinB=也且，cos/l-+V1-sin2?l=±|.

513135

则sinC=sin(i4+B)=sinAcosB+sinBcosA,

进行分情况讨论，

若COSA=Y，即4为钝角时，有sinC=fx2+始义(一三)<0，

551313v5y

与C为三角形内角矛盾，故cos4=(,

可得cosC=-cosQ4+B)=sinAsinB-cosAcosB=|x^p-|x^>0，

推知△ABC为锐角三角形.

故选：A.

由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB,cosA=+l，分情况讨论可得cosA=I，利用两角和

的余弦公式可求cost?>0,推知A/IBC为锐角三角形，即可得解.

本题必须计算三个角的余弦值来确定三角形的具体形状，中间涉及分类讨论和较为复杂的计算，对

学生的代数思维和计算能力要求较高，属于中档题.

10.答案：C

解析：因函数是增函数，知>0.3”,即又^='。8。3工是减函数，知

c>1,故应选C.

11.答案：D

解析：解：已知等式变形得：—stna=Wcosa,即tcma=—百，

vaG{-71,0),

n

.•・a=

故选。

已知等式利用诱导公式化简，求出tana的值，根据a的范围即可确定出a的度数.

此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键.

12.答案：A

解析：解：对于4/(x)=sin("署+x)=sin(1007Tr+]+x)=sin(芋+x)=cosx,为偶函数，则

A正确；

对于B./(x)=cos(U罗+x)=cos(1007;r+/+x)=cos《+x)=-sinx,为奇函数，则B错误;

对于C.f(x)=tan(竺詈+x)=tan(10077r+/+x)=tar>G+x)=-cotx,为奇函数，则C错误；

对于D.f(x)=sin(1007?r+x)=sin(7i+x)=-sin%,为奇函数，故。错误.

故选A.

运用诱导公式，即可化简函数/(x),由4得到cosx,为偶函数；由8得到sinx,为奇函数；由C得到一cotx,

为奇函数；由D得到为奇函数.

本题考查函数的奇偶性及判断，考查诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题.

13.答案：鳞超;I

解析：试题分析：由题意知，.解=普，密=后，豳=觥-寓".凝蟀的三边关系

:熊需麻一寨1

裁得麻-忘那需:n誓V般,《：4如图，三角形的周长是一个定值圈，故其面积可用海伦公式表示出来

?宾!|■解一大沏强

________________________除,特擎I

即撕撼;=眄薪而逐旃礴懑=Q?彳砺词i^===^令

二，旌海=蚪0式=号故答案为：蟠趣；兽

考点：函数的实际应用.

14.答案：与

解析：解：,函数f(x)=sin(3x+w)@>0)为偶函数，

•1•/(-X)=/(X)

•••sin(-wx+W)=sin(cox+cp)

—sina)xcos<p+cosa)xsin<p=sina)xcosq)+cosa)xsin<p

sina)xcos<p=0

•••xeR

coscp=0

：.cp=kn+^(k&Z)

•••0的最小正值是三

故答案为：三

利用偶函数的定义建立等式，再根据X6R,可得3=k7T+](k€Z),从而可求*的最小正值.

本题考查偶函数的定义，考查学生的运算能力，解题的关键是利用偶函数的定义建立等式

15.答案：(|.|1

解析：解：根据函数丫=llog^x-4)-1,可得，og±(3x-4)21=，ogJ，

0<3x-4<|,求得：<xw|,故函数的定义域为G，|].

故答案为：(|,|].

由函数的解析式分析可得，。史(34-4)>1=log],再利用对数函数的单调性和特殊点求得久的范

围.

本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题.

16.答案：2

解析：解：如图，虚线为函数y=-2x+2和y=—2/

的图象，粗线为f(x)的图象

由图可知函数/(x)在x=0时取得最大值2

故答案为2

先在直角坐标系中分别画出函数y=-lx+2和y=-2x2+4x+2的图象，再利用函数/'(x)的定义,

取函数图象靠下的部分作为函数的图象，由图数形结合即可得的最大值

本题考查了一次函数、二次函数图象的画法和新定义型函数图象的画法，数形结合求函数的最值

17.答案：解：设角a终边上任一点P(k,6k)(k,0),则x=鼠y=V3fc，r=2\k\.

当k>0时，r=2k,a是第一象限角,sina='=^=争cosa=%=器

当k<0时，r--2k,a是第三象限角，sina=-=—=,cosa--=—

r-2k2r-2k2

解析：设角a终边上任一点P(k,痘k)(k丰0),则％=k,y=s/3k>r=2\k\,当k>0时，r=2k,

当k<0时，r=-2k,分别利用三角函数的定义运算.

本题考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想.

18.答案：2

解析：解：(I)由五点对应法得看皿4=0.

得3=2.

(11)由(1)得/(乃=sin(2x-^),函数的周期是T=~=Tt,

则/=石+[=

故答案为：2,g

(I)利用五点对应法进行求解即可.

(H)利用三角函数的图象和性质进行求解.

本题主要考查三角函数的图象和性质的应用，利用五点法对应法以及三角函数周期的性质是解决本

题的关键.

19.答案：解:(1)函数/(%)在［3,5］上单调递增.

证明：设任意匕，x2>满足3<xr<x2<5.

2%i—12%2—1

•••fa。-r(%2)=

+1%2+1

(2xi-1)(冷+1)-(2X2—1)(与+1)

(%1+l)(x2+1)

3(%]一42)

(%1+1)(%2+1)'

•・•3工V%2工5,,•・+1>0,%2+1>0，一久2Vo•

•••f(Xi)—fg<0,即/(Xi)</(x2).

.•/(X)=第在［3,5］上为增函数.

(2)/(x)min=/(3)=筌m=*

fCx)max=/⑸==|.

解析：(1)函数/(x)在［3,5］上单调递增.运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论；

(2)运用f(x)在［3,5］上单调递增，计算即可得到最值.

本题考查函数的单调性的判断和证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于基础题.

20.答案：解：设池底的长为x米，泳池的造价为y元，则由长大于等于宽可得xZ等，.•.X210立.

由题意可得总造价y=135x等+95x(6x+6K+噤x6x2)=27000+95•12x+95•受W

61200,

即57x+-XXi?。。式1710,即X30+迎W0,求得10WxS20,

答：水池长在［10鱼,20］米范围内，满足题意.

解析：设池底的长为x米，泳池的造价为y元，则由长大于等于宽可得x2学，求得x210e.再根

据yW61200求得x的范围，综合可得x的范围.

本题主要考查函数的模型的选择应用，属于中档题.

21.答案：ssa<—1

解析：试题分析：“爵或缪”为真命题，则攀为真命题，或密为真命题，或辞和攀都是真命题

.tej

感=驱~

当浑为真命题时，则」“样叫=得微YT；

।理吗=1>®

当智为真命题时，则盛=』静叫鸳-n凝/蝌得-如:幽y

当翳和攀都是真命题时，得-缶.<.YT

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；命题真假的判断。

点评：回本题主要考查一个一元二次方程根的分布问题.在二次项系数不确定的情况下，一定要分二

次项系数分为0和不为。两种情况讨论.

国设一元二次方程瞬&年酝书京=颁(谢力成)的两个实根为同(，与，且强士%。

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