复数的向量表示

复数的向量表示创设情境兴趣导入任何一个实数a都可以用数轴上的一个点表示．例如，实数1.5可以用数轴上的点A表示第2页,共19页，2024年2月25日，星期天动脑思考探索新知由复数相等的定义知，任何一个复数都对应唯一的有序实数对(a，b)，而有序实数对(a，b)又对应直角坐标平面内的唯一的一个点Z，xbaＯZ(a,b)其坐标为(a，b)。一.复数的向量表示建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（如图）.于是，复数可以用直角坐标系中的点Z(a，b)表示．第3页,共19页，2024年2月25日，星期天动脑思考探索新知xbaＯZ(a,b)在复平面内，x轴上的点都表示实数，y轴上除去原点以外的点都表示纯虚数，因此，一般将x轴称为实轴，y轴称为虚轴.第4页,共19页，2024年2月25日，星期天巩固知识典型例题例1用复平面内的点表示复数：解

如图所示，表示复数的点是表示复数的点是表示复数的点是表示复数的点是第5页,共19页，2024年2月25日，星期天巩固知识典型例题在例1中，与是于实轴对称.

关于与共轭复数，它们所对应的点一般地，复平面内表示一对共轭复数实轴对称．和

的点和关第6页,共19页，2024年2月25日，星期天动脑思考探索新知xoyZ(a,b)ab如图所示，设复平面内的点Z（a，b）表示复数以原点与向量之间具有一一对应，那么向量由点Z唯一确定；O为始点，点Z为终点作位置向量）反之，点Z（a，b）（即复数唯一确定.于是复数也可以由向量关系（复数0与零向量对应），因此，可用向量表示．

复数第7页,共19页，2024年2月25日，星期天巩固知识典型例题例2

用向量表示下列复数：解

如图所示，向量分别表示复数第8页,共19页，2024年2月25日，星期天运用知识强化练习指出图中各点所表示的复数．第9页,共19页，2024年2月25日，星期天动脑思考探索新知xoyZ(a,b)ab向量的模叫做复数的模（如图），记做或即时z的模等于实数a的绝对值.

特别地，当b=0时，z=a，于是此当复数时，以实轴的正半轴为始边，向量为终边的角叫做复数的辐角．

非零复数的辐角都有无穷多个，其中区间[0,2)内的辐角叫做辐角主值，记作二.复数的模和辐角第10页,共19页，2024年2月25日，星期天动脑思考探索新知时，辐角可以由对应点当复数的位置确定，分为如下两种情况：（1）当点在某个象限内时，其辐角可以由和点所在的象限确定；（2）当点分别在正半实轴、负半实轴、正半虚轴或负半虚轴上时，其辐角分别为0、时，对应的向量是零向量，辐角可以取任意值.当复数xoyZ(a,b)ab第11页,共19页，2024年2月25日，星期天巩固知识典型例题例3

求下列各复数的模与辐角主值．解（1）由知点在第一象限，故辐角为第一象限的角．由题意知

所以又第12页,共19页，2024年2月25日，星期天巩固知识典型例题例4

求下列各复数的模与辐角主值．（2）由知点在第四象限，故辐角为第四象限的角．由题意知又所以第13页,共19页，2024年2月25日，星期天巩固知识典型例题例5

求下列各复数的模与辐角主值．（3）由知点在第三象限，故辐角为第三象限的角．

由题意知所以

又第14页,共19页，2024年2月25日，星期天巩固知识典型例题例6

求下列各复数的模与辐角主值．（4）由知，

第15页,共19页，2024年2月25日，星期天运用知识强化练习求下列复数的模和辐角主值．第16页,共19页，2024年2月25日，星期天自我反思目标检测

什么叫做复数的模？如何求复数的模？向量的模叫做复数的模，记做或，即第17页,共19页，2024年2月25日，星期天继续探索活动探究作业读书部分：