2021-2022学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年浙江省宁波市北仑区八年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）

1.以下哪一个图标不是轴对称图形（

A©C(S)Q

2.在平面直角坐标系中，点（-2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若机〉小则下列各式中错误的是（)

A.m+2>n+2B.2m-3>2〃-3

C.-3m-2>-3n-2D.典2

22

4.从长为3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形为（

A.3cm,6cm,8cmB.3cm,6cmf9cm

C.3cm,8an,9cmD.6cm,8cm,9cm

5.已知直线y=-3x+4过点A（-1,yi）和点（-3,”），则yi和yi的大小关系是（）

A.y\>yiB.y\<yiC.y\=yiD.不能确定

6.如图，已知△ABC,小慧同学利用尺规工其作出△AiBiG与其全等，根据作图痕迹请判

7.如图，AD,分别是△A8C的中线和角平分线.若A3=AC,ZCAD=20°,贝！JNACE

的度数是（)

A

8.如图，在三角形纸片ABC中，ZACB=90°,BC=5,AB=13,在AC上取一点E,以

BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,点A与BC延长线上的点D重合,CE的长（）

’6-3x〉0

9.若关于x的不等式2尤的解均为不等式组|bX『的解，则。为（）

2-^<3

A.a—4B.a>4C.“24D.aW4

10.在直角坐标系中，直线yi=hx+2（h<0）与直线”=协-2（fo>0）的图象如图，两

直线的交点坐标为（p,q）,那么不等式向x+2|<|fax-2|的解集为（）

A.Q<x<pB.x>pC.x<0或x>pD.x>0

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.命题“三角形的外角一定大于它的内角"，这是命题.（填“真”或“假”）

12.已知点尸的坐标是（2,-3）,则点尸关于y轴对称点的坐标是.

13.如图，点P是N3AC的角平分线上一点，PH_LAC于H,且PH=3c%,AB=5cm,则

△APB的面积是.

14.若一次函数y=（k-1）x+（2左-6）的图象经过第一，三，四象限，则k的取值范围

是.

15.如图，A8=2,点。为A8的中点，动点P在射线OC上运动，ZAOC=60°,当△ABP

为直角三角形时，那么AP=.

16.如图，等边三角形A8C中，放置等边三角形。EF,且点。，E分别落在AB,8C上,

AO=5,连结CR若C尸平分NAC2,则BE的长度为.

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

'2x+5>3

17.解不等式组（2（x-l）并把它的解集在数轴上表示出来.

-3-

-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5^

18.在4X4的正方形网格中，每个小方格的边长为1.

（1）在图中画出△ABC向右平移2个单位的△AllG.

（2）若以点B为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，直接写出点4,点

Bi,点Ci的坐标.

19.如图，已知A2〃ERZA=ZE,BD=CF,试证明：AC//DE.

20.宁波北仑区九峰山景区是国家4A级风景区，是大家采风游玩的好去处，某校登山兴趣

小队周末去九峰山游玩，从山脚出发，经过1.5个小时到达野营点，并在这野营休息了

1.5小时，又经过2小时原路下山返回山脚处.如图，是小队距山脚的距离y(bw)关于

小队登山时间x(/z)的部分图象，若小队上山的速度为4初7/〃，请回答以下问题：

(1)野营点距离山脚km.

(2)补全函数图象，并标注图象转折点A、点8的坐标.

(3)请计算小队下山的函数表达式，并且计算当出发4.5小时后，小队距山脚的距离.

21.桌游“剧本杀”已经成为了年轻人的新的娱乐方式，小帅计划开设一家剧本杀门店，计

划建造A,8两类桌游房间共10个.两类桌游房的占地面积，容纳玩家数以及造价如下

表：

类型占地面积(平方米/可容纳玩家数(人/造价(万元/间)

间)间)

A1562

B20103

己知门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家

游戏.

(1)若要满足门店要求，则需建造48两类房间各几个？写出所有建造方案.

(2)具体计算判断哪种建造方案最省钱？

22.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A,与x轴交于点8,已知点

A(0,2),点8(6,0),直线经过点C(3,〃).

(1)请计算△AOC的面积.

(2)求直线的解析式.

(3)若在x轴上有一动点尸(m,0),当线段AP+PC的长度最小时，求此时点尸的坐

23.新定义：对角互补的四边形称为对补四边形.

(1)如图1,四边形ABCD为对补四边形，ZA=75°,求/。CE的度数.

(2)在等边三角形A8C上，AB=lQcm,完成以下问题：

①如图2,若动点尸从点A沿着A8运动，速度为Icm/s,动点。从点C沿着CA运动，

速度为25加，两个动点同时出发，当点。运动到点A时所有运动停止.当四边形BPQC

为对补四边形时，求此时的运动时间.

②如图3,若动点尸从点A沿著A3运动，速度为la〃/s,动点。从点A沿着AC运动，

速度为L5cMs,两个动点同时出发，当点。运动到点C时所有运动停止.连结PC,BQ,

当四边形APD。为对补四边形时，求此时的运动时间.

AA

A

图1图2图3

24.将两个等腰三角形顶点重合叠放，ZBAC=ZDAE=120°,AB=AC,AD=AE.

【探究发现】

(1)如图1,如图叠放，连结瓦)和CE；试证明：AABD会LACE.

【性质应用】

(2)如图2,叠放后若点D恰好落在BC上，连结和EC,即=夜，EC=2,ED

①证明：ED±BC.

②若延长54交CE于点P,求“的长度.

【联想拓展】

(3)如图3,在△BCD中放置等腰三角形DAC,ZZ)AC=120°,AD=AC,若/ABC

=60°,AB=1,BC=M，那么诸直接写出8。的长.(不需要证明)

图1图2图3

参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.以下哪一个图标不是轴对称图形（）

©

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.

解：选项A、2、C均能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重

合，所以是轴对称图形，

选项。不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不

是轴对称图形，

故选：D.

2.在平面直角坐标系中，点（-2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

解：点（-2,3）在第二象限.

故选：B.

3.若m>n,则下列各式中错误的是（）

A.m+2>n+2B.2m-3>2n-3

C.-3m-2>-3n-2D.—>—

22

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

解：A.

m+2>n+2,故本选项不符合题意；

B.,:m>n,

2m>2n,

2m-3>2n-3,故本选项不符合题意；

c.

-3m<-3九,

-3m-2<-3n-2,故本选项符合题意;

D.m>n,

.•墨故本选项不符合题意；

22

故选：C.

4.从长为3an,6cm,8cm,9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形为（）

A.3cm,6cm,8cmB.3cm,6cm,9cm

C.3cm,Scm,9cmD.6cm,8cm,9cm

【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边可得答案.

解：A、3+6>8,可以组成三角形，故此选项不合题意；

B、3+6=9,不可以组成三角形，故此选项符合题意；

C、3+8>9,可以组成三角形，故此选项不合题意；

D、8+6>9,可以组成三角形，故此选项不合题意；

故选：B.

5.已知直线y=-3x+4过点A（-1,yi）和点（-3,yi）,则yi和>2的大小关系是（）

A.y\>yiB.yi<y2C.yi—yiD.不能确定

【分析】y是x的一次函数，且-3<0,y随尤的增大而减小，据此判断即可.

解：是尤的一次函数，且-3<0,y随x的增大而减小，且-1>-3

'.y\<y2

故选：B.

6.如图，已知△ABC,小慧同学利用尺规工其作出△AiBCi与其全等，根据作图痕迹请判

断小慧同学的全等判定依据（）

【分析】根据SAS证明三角形全等即可.

解：由作图可知，ZA=ZAi,AC=AiCi,AB=A1Bl,

在△ABC和△43G中，

AC=A1C1

NA=NA],

AB=A1B1

/.AABC^AAiBiCi(SAS),

故选：B.

7.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,ZCAD=20°,贝叱ACE

的度数是（）

B.35°C.40°D.70°

【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出NC48=2NC4D=40°,

ZB=ZACB=—(180°-ZCAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出/ACE=

22

ACB=35°.

解：；是△ABC的中线，AB=AC,NC4£>=20。,

：.ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=—(180°-ZCAB)=70°.

2

是△ABC的角平分线,

ZACE=—ZACB=35°.

2

故选：B.

8.如图，在三角形纸片ABC中，ZACB=9Q°,BC=5,AB=13,在AC上取一点E,以

BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,点A与BC延长线上的点D重合,CE的长（）

B.3「10

33

【分析】根据折叠得，BD=AB=U,EA=ED,在直角三角形ABC中，可求出AC=12,

进而求出。=8,在直角三角形CDE中，设未知数，利用勾股定理列方程求解即可.

解：由勾股定理得，AC=7132-52=12;

由折叠得，8O=AB=13,EA=ED,

设CE=x,则EA=ED=12-x,

在RtzXOCE中，CD=13-5=8,由勾股定理得，

x2+82=(12-x)2,

解得，了=¥，

故选：C.

6-3x>0

9.若关于x的不等式2xV〃的解均为不等式组|I.、J-的解，则。为()

2-^<3

A.〃=4B.〃>4C.D.

’6-3x〉0

【分析】先求出不等式2%〈。的解集，再求出不等式组，i_x..的解集，二者对照,

”号<3

得到关于。的不等式，解答即可.

’6-3x〉0

解：的解集为尤〈冬J1-x的解集为尤<2,

22-^<3

’6-3x>0

又•.•关于X的不等式2x<。的解均为不等式组11-X『的解，

2^^<3

2

.•・aW4.

故选：D.

10.在直角坐标系中，直线yi=Zix+2(MV0)与直线”=如:-2(fa>0)的图象如图，两

直线的交点坐标为(p,q),那么不等式比x+2|V|fex-2|的解集为()

A.Q<x<pB.x>pC.x<0或x>0D.x>0

【分析】由直线yi=Mx+2（h<0）与直线y2=hx-2（fo>0）的图象可知，直线yi=\k\x+2\

（h<0）与直线”=|左ax-2|（依>0）的交点为（p,-q）,（0,2）,根据图形即可求

得不等式欢送+2|<|近x-2|的解集.

解：观察图象可知直线力=|依元+2|（所<0）与直线”=|%2%-2]（fo>0）的交点为（p,

-q）,（0,2）,

，由图象可知不等式向x+2|<|fex-2|的解集为Q<x<p,

故选：A.

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.命题“三角形的外角一定大于它的内角"，这是假命题.（填“真”或“假”）

【分析】根据三角形外角性质判断即可.

解：三角形的外角一定大于与它不相邻的一个内角，原命题是假命题；

故答案为：假.

12.已知点P的坐标是（2,-3）,则点P关于v轴对称点的坐标是（-2,-3）.

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点尸（尤,

y）关于y轴的对称点P的坐标是（-x,y）,进而得出答案.

解：•点P的坐标是（2,-3）,

点尸关于y轴对称点的坐标是（-2,-3）.

故答案为：（-2,-3）.

13.如图，点P是NA4c的角平分线上一点，/WLAC于X,且尸8=3CTW,AB^5cm,则

△APB的面积是15cmi.

B

【分析】过尸作于D,根据角平分线的性质可得PD=PH=3cm,再利用三角形

的面积公式即可求解.

解：过P作尸于。，

:点尸是4BAC的平分线上一点，PHLAC于H,

：.PD=PH=3cm,

：.SAPB^—AB'PD=—X5X3^1.5cm2,

A22

故答案为：7.5cm2.

14.若一次函数y=(k-1)x+(2k-6)的图象经过第一，三,四象限，则人的取值范围是

1<左<3

k-l>0

【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到，然后求出不等式组的解集即

2k-6<0'

可.

解：•.•一次函数y=Ck-1)x+(2k-6)的图象经过第一，三，四象限，

Vi＞o

2k-6＜0，

解得1＜女＜3.

故答案为：1＜左＜3.

15.如图，A8=2,点。为A8的中点，动点P在射线0c上运动，ZAOC=60°,当△ABP

为直角三角形时，那么4尸=、质或1

,A

o

B

【分析】根据题意分三种情况考虑：当/A=90。；当/8=90。；当/APB=90°,根

据为直角三角形，分别求出AP的值即可.

解：分三种情况考虑：

当/8=90°,即为直角三角形时，

VZAOOZB,B.ZAOC=60°,

.1-ZA#900,故此情况不存在；

当/A=90°,即为直角三角形时，如图所示：

VZAOC=60°,

：.ZAPO=30°,

：.OP=2OA=2,

-'-AP=VOP2-AO2=V3;

当/APB=90°,即AAB尸为直角三角形时,

：.AO=BO=OP,

•：ZAOC=60°.

.•.△AOP是等边三角形,

综上所述，当△ABP为直角三角形时，42=«或1,

故答案为：、门或L

16.如图，等边三角形A8C中，放置等边三角形DEF,且点。，E分别落在AS,BC±,

4。=5,连结CF,若CF平分NACB,则BE的长度为2.5.

【分析】如图，在8C上截取EG=B。，连接PG,根据SAS证明得FG

=CG=BE,最后证明AO=28E可得结论.

解：如图，在BC上截取EG=BD,连接FG,

•?AABC和ADEF是等边三角形,

：.DE=EF,AB=BC,ZDEF=ZB=ZACB=60°,

NDEC=NBDE+NB=ZDEF+ZFEG,

：.ZBDE=ZFEG,

在△BED和△GFE中，

'DE=EF

■NBDE=/FEG，

BD=EG

；.ABED四/\GFE(SAS),

：.ZB=ZEGF^60°,BE=FG,

平分/ACB,

ZACF^ZECF^30°,

,：ZEGF=ZGFC+ZFCG,

：.ZGFC=ZGCF=3Q°,

:.FG=CG=BE,,

\'AB=BC,BD=EG,

：.AD=BE+CG=2BE=5,

：.BE=2.5.

故答案为：2.5.

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

'2x+5>3

17.解不等式组2（x-l）并把它的解集在数轴上表示出来.

-3-

-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5^

【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表

示在数轴上即可.

‘2x+5》3①

解：<2（x-l）<]②

3

由①得：X2-1

由②得：x<2.5,

...原不等式组的解集为：-1W尤<2.5,

在数轴上表示为：

_______1J____>

-5-4-3-2-1012345

18.在4X4的正方形网格中，每个小方格的边长为1.

（1）在图中画出AABC向右平移2个单位的△4B1C1.

（2）若以点B为原点，A8所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，直接写出点4,点

Bi,点Ci的坐标.

【分析】（1）作图见解析部分;

(2)根据要求作出图形即可，再根据点的位置写出坐标即可.

解:(1)如图，△ALBIG即为所求;

(2)如图平面直角坐标系即为所求，点4(1,0),点Bi(2,0),点Ci(2,4).

BD=CF,试证明：AC//DE.

【分析】只要证明△ABC咨即可推出NACB=NEZ)R推出AC〃Z)E.

【解答】证明：〃所,

:./B=/F,

,:BD=CF,

:.BC=DF,

在△ABC与中，

'NA=NE

<NB=/F，

BC=FD

AAABC^AEFD(AAS),

：./ACB=ZEDF,

：.AC//DE.

20.宁波北仑区九峰山景区是国家4A级风景区，是大家采风游玩的好去处，某校登山兴趣

小队周末去九峰山游玩，从山脚出发，经过1.5个小时到达野营点，并在这野营休息了

L5小时，又经过2小时原路下山返回山脚处.如图，是小队距山脚的距离y(hw)关于

小队登山时间X")的部分图象，若小队上山的速度为4历77历，请回答以下问题：

(1)野营点距离山脚6km.

(2)补全函数图象，并标注图象转折点A、点B的坐标.

(3)请计算小队下山的函数表达式，并且计算当出发4.5小时后，小队距山脚的距离.

【分析】(1)根据“路程=速度X时间”可得结果；

(2)根据题意补全函数图象即可；

(3)利用待定系数法求出下山的函数表达式，再把尤=4.5代入计算即可.

解：(1)野营点距离山脚为：4X1.5=6(km),

故答案为：6；

(2)如图所示;

(3)设线段BC的函数关系式为〉=丘+6,

(3k+b=6

则

15k+b=0

(k=-2

解得

lb=10

；.y=-2x+10,

当x=4.5时，y=-2X4.5+10=1,

即当出发4.5小时后，小队距山脚的距离为

21.桌游“剧本杀”已经成为了年轻人的新的娱乐方式，小帅计划开设一家剧本杀门店，计

划建造A,8两类桌游房间共10个.两类桌游房的占地面积，容纳玩家数以及造价如下

表：

类型占地面积（平方米/可容纳玩家数（人/造价（万元/间）

间）间）

A1562

B20103

已知门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家

游戏.

（1）若要满足门店要求，则需建造A,8两类房间各几个？写出所有建造方案.

（2）具体计算判断哪种建造方案最省钱？

【分析】（1）根据门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时

容纳64名玩家游戏，可以列出相应的不等式组,然后即可得到A类房间数量的取值范围,

然后根据房间数为整数，即可写出相应的建造方案；

（2）根据（1）中的结果可以分别计算出三种方案的建造费用，然后比较大小即可.

解：（1）设建造A类桌游房间a间，则建造8类桌游房间（10-a）间，

•••门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家游

戏，

.（15a+20（10-a）<165

16a+10（10-a））64

解得7WaW9,

•••。为整数，

:・a=7,8,9,

...有三种方案，

方案一：建造A类桌游房间7间，建造8类桌游房间3间；

方案二：建造A类桌游房间8间，建造3类桌游房间2间；

方案三：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间；

（2）方案一的建造费用为：7X2+3X3=14+9=23（万元）；

方案二的建造费用为：8X2+2X3=16+6=22（万元）；

方案三的建造费用为：9X2+1X3=18+3=21（万元）；

■：23>22>21,

...方案三最省钱，

答：方案三：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间最省钱.

22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=fcr+b与y轴交于点A,与x轴交于点8,已知点

A(0,2),点B(6,0),直线经过点C(3,«).

(1)请计算△AOC的面积.

(2)求直线的解析式.

(3)若在x轴上有一动点P(m,0),当线段AP+PC的长度最小时，求此时点尸的坐

【分析】(1)由点4(0,2)得。4=2,由点C(3,")得△AOC的边OA上的高为3,

利用三角形的面积公式即可得△AOC的面积；

(2)利用待定系数法可求得直线A8的解析式；

(3)作点A关于x轴的对称点1，则点的坐标(0,-2),连接A'C与x轴交

于点P,根据轴对称-最短路径问题得：此时，线段AP+PC的长度最小，由直线经过点

C(3,〃)得点C(3,1),利用待定系数法可求得直线A'C的解析式，根据x轴上点

的坐标特征求出点P的坐标.

解：(1)VA(0,2),点C(3,〃).

；.OA=2,ZkAOC的边OA上的高为3,

SAAOC--^-X2X3—3；

(2):直线与y轴交于点A,与x轴交于点8,点A(0,2),点8(6,0),

.(6k+b=0

"lb=2'

解得/3,

b=2

直线AB的解析式为y=-gx+2；

o

(3)作点A关于x轴的对称点A，，连接A'C与无轴交于点P,此时，线段AP+PC的

.,.点A'的坐标(0,-2),

:直线经过点C(3,n).

..n--X3+2=l,

3

.•.点C(3,1),

设直线A'C的解析式为产

3m+n=l

则

n=-2

m=l

解得

n=-2,

直线A'C的解析式为y=x-2,

点尸在x轴上，当>=。时，x=2,

点尸的坐标为(2,0).

23.新定义：对角互补的四边形称为对补四边形.

(1)如图1,四边形A3CD为对补四边形，NA=75°,求/OCE的度数.

(2)在等边三角形ABC上，AB^lOcm,完成以下问题:

①如图2,若动点P从点A沿着A8运动，速度为lc7"/s,动点。从点C沿着CA运动,

速度为2cm/s,两个动点同时出发，当点。运动到点A时所有运动停止.当四边形8PQC

为对补四边形时，求此时的运动时间.

②如图3,若动点P从点A沿著A8运动，速度为Icm/s,动点。从点A沿着AC运动,

速度为L5c%/s,两个动点同时出发，当点。运动到点C时所有运动停止.连结PC,BQ,

当四边形APDQ为对补四边形时，求此时的运动时间.

AA

A

【分析】(1)利用同角的补角相等证明NOCE=NA即可；

(2)①设运动时间为玄.根据AP=AQ,构建方程，可得结论;

②设运动时间为疫.由全等三角形的性质证明AP=CQ,再由此构建方程求解即可.

解：(1)如图1中,

A

图1

四边形ABCD为对补四边形，

ZA+ZBCD=180°,

9：ZBCD+ZDCE=1SO°,

：.ZDCE=ZA=75°；

(2)①如图2中，设运动时间为h

・・・△ABC是等边三角形，

：.ZB=ZC=60°,

・・•四边形BCQP是对补四边形,

：.ZCQP=ZCPQ=120°,

AZAPQ=ZAQP=60°,

：.AP=AQf

/.t=10-2t,

解得：f=当,

o

...当四边形BPQC为对补四边形时，此时的运动时间为¥s；

②如图3中，设运动时间为无s,

A

图3

「△ABC是等边三角形，

AZA=ZACB=60°,AC^CB,

•/四边形APDQ是对补四边形，

；./PDQ=/BDC=120°,

：.ZCBD+ZDCB=60°,

9：ZBCD+ZACP=60°,

：.ZCBQ=ZACP,

：.AACP^/\CBQ(ASA),

：.AP=CQ,

.*.x=10-1.5x,

解得：x=4,

・・・当四边形APDQ为对补四边形时，此时的运动时间为4s.

24.将两个等腰三角形顶点重合叠放，ZBAC=ZDAE=120°,AB=AC,AD=AE.

【探究发现】

(1)如图1,如图叠放，连结和CE；试证明：△A3。名△ACE.

【性质应用】

(2)如图2,叠放后若点。恰好落在上，连结