八年级下期末数学试卷(有答案)

八年级（下）期末数学试卷【答案】B

一,选择题（本大题共12小题，共36分）【解析】解：•••四边形ABCQ是平行四边形，

1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）:.Z.A=Z.C>

v/.A+Z.C=100",

A口BC.0:.Z.A=Z.C=50°,

乙B=180--Z-A=130°.

【答案】D故选：B.

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；由四边形48co是平行四边形，可得=又由乙4+〃；=200。，即可求得乙A的度数，继而求得答案.

8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键.

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.6.如图，下列四组条件中，能判定四边形A8C。是平行四边形的是（）

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合,A.AC=BD,AD=BCB.OA=OD,OB

C.AD=BCD.AB//DC,AD=BC

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

【答案】C

【3析】解：根据平行四边形的判定，A、B、。均不符合是平行四边形的条件，C则能判定是平行四边形.

2.若％vy,则下列各式中不成立的是（）

故选：C.

A.x+l<y+lB.x-2<y-2C.3x<3yD.

平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两

【答案】D组对角分别相等的四边形是平行四边形：④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边

【解析】解：、由％可得：成立；

AVy,x+lVy+1,形是平行四边形.

、由可得：成立：

Bx-2<y-2,此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：”一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

、由可得：成立；

CxVy,3xV3y,应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形.

D、由翼Vy,可得：一：>一：，不成立；

故选：D.如图，已知△48C中，L.C=90°,。七是△力BC的中位线，=BC=3,则DE=（）

根据不等式的性质进行判断即可.A*

本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变.

B.小

2

3.如图，己知直线/垂直平分线段48,尸是/上一点，已知04=1,则P8（）C.1

A.等于1D.2

B.小于1

C.大于1【答案】C

D.不能确定【解析】解：在RtA/lBC中，AC=>JAB2-BC2=2>

•••OE是△ABC的中位线，

...DE=^CA=1,

故选：C.

【答案】4根据勾股定理求出AC,根据三角形中位线定理计算即可.

【解析】解：本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关

••・P是线段AB垂直平分线上的•点,键.

:.PB=PA=1,

故选：A.8.下列命题中，是假命题的是（）

利用线段垂直平分线的性质可得到PB=P4可得到答案.A.斜边和•条直角边分别相等的两个直角三用形全等

本题主要考告线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

C.有两个角相等的三角形是等腰三角形

4.在中，Z.C=90\LA=30°,AB=2,则SC=（）D.有一个角是60。的三角形是等边三角形

A.1B.2C.V3D.V5【答案】D

【答案】A【解析】解：A、斜边和•条直角边分别相等的两个直角角形全等，是真命题：

t解析】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC=\AB=1.8、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题：

故选：A.C、有两个角相等的三角形是等腰一角形，是真命题：

根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可.。、有•个角是60。的等腰：角形是等边；角形，是假命题：

本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30。角所对的直角边是斜边的一半.故选：D.

根据全等三角形的判定、角平分线的性质、等腰三角形的判定和等边三角形的判定判断即可.

5.已知在nABCD中，乙4+K。=100。，则48的度数是（）本题考杳了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项,

A.50°B.130°C.80°D.100°

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的

真命题叫做定理.

9.•个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为()

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【解析】解：根据题意，得

(n-2)-180=720,

解得：n=6.

故这个多边形的边数为6.

故选：A.

任何多边形的外角和是360。，内角和等于外角和的2倍则内角和是720。.72边形的内角和是(71—2)•180。，如果已知多理由如下：•.・AA'=PQ=e，A.4'〃PQ

边形的内角和，就可以得到-个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数..••四边形4PQA'是平行四边形

本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，己知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中.

：.AP=A^Q

♦.AP+PQ+Qi3=/rQ+A'Q+PQ且PQ=&

10.若代数式上的值等于零，则x=()

X—1.•.当A'Q+Z/Q值最小时，AP+PQ+QB值最小

A.IB.OC.O或ID.0或一1根据两点之间线段最短，即A'，Q，&三点共线时HQ+ZTQ值最小

【答案】B

A'(2.0)

【解析】解：•••代数式三的值等于零，

x-1直线的解析式y=-1x+l

x2-x=Q,x-1工0,1

解得：x=0.-x=--x+l

故选：B.即翼=g

直接利用分式的值为零条件进而分析得出答案.

此题主要考查了分式为零的条件，正确把握定义是解题关键.Q点坐标

故选：4.

11.若。、。两个实数在数轴上的对应点如图所示，则()-----一^V作点8关丁•直线、二》的对称点过点A作直线MN,并沿MN向下平移四单位后得A'(2.O),连接交直

A.a<bB,a+b<QC.a-b>0D.线>=4于点Q，求出直线才疗解析式，

ab>Q与y=》组成方程组，可求。点坐标.

【答案】C本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，最短路径问题，找到当4P+PQ+QB最小时，Q点坐标是本题关键.

【解析】解：由题意可知：a>0,b<0,且|川>闻，

a>b,a+b>0,a-b>Q,ab<Q,二、填空题(本大题共4小题，共12分)

故选：C.13.分解因式：a2b-b=.

由题意可知：a>0,b<Q,且可得Q>b,a+b>0,a-b>Q,ab<0,即可判断；【答案】b(a+l)(a-l)

本题考查实数与数轴，有理数的加减乘除运算等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.【解析】解：a2b-b

=b(a2-1)

12.如图，已知力(3,1)与8(1,0),是直线y=x上的一条动线段且PQ=或((?在尸的下=b(a+l)(a-l).

方)，当4P+PQ+QB最小时，。点坐标为()故答案为：b(a+l)(a—1).

A•(海首先提取公因式从进而利用平方差公式分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键.

B.(碧)

C.(0,0)14.命题：“如果a=0,那么ab=O”的逆命题是.

D.(1,1)【答案】如果ab=0,那么a=0

【解析】解：如果a=0,那么ab=O的逆命题是如果ab=O,那么a=0,

故答案为：如果ab=0,那么a=0.

【答案】A根据逆命题的概念解答即可.

【解析】解：作点8关于直线》=%的对称点牙(61),过点A作直线MM并沿MN向下平移企单位后得4(2,。)本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第•个命题的条件是第二个命题的结论，而第•个命题的结论又是第二

连接H勿交直线y=x于点。个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中•个命题称为另一个命题的逆命题.

如图

15.如图，已知直线/：y=kx+b与x轴的交点作弊是(一3,0),则不等式匕+bNO的解"

集是.

x

【解析】解：(1)设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.5N千米/小时，

故答案：1.5x：

【答案】工三一3(2)根据题意可得：变-冷=1,

【解析】解：当工工一3时，y>0,^kx+b>Q,解得：X=50,X”

所以不等式H+b>0的解集是“<-3.

经检验％=50是原方程的解，

故答案为：x<-3.

观察函数图象还到当％三—3时，函数图象在工轴上(或上方)，所以yZO,^kx+b>0.答：慢车的速度为50千米/小时.

设慢车的速度为“千米/小时，则快车的速度为1.5x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用1小时,

本题考查了•次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使-次函数,=。％+》的值大于(或小于)0的自

列方程即可.

变量”的取值范围；从函数图象的角度看、就是确定直线在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成

y=kx+bx本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程.

的集合.

四、解答题(本大题共4小题，共31.0分)

16.把直线y=-3x+6绕原点顺时针旋转45。，得到的新直线的表达式是.

(X-4>3(x-2)®

【答案】,=¥20.解不等式组：

卜Ti〈丁②

【解析】解：直线y=-3%+6与坐标轴的交点坐标是(0,6)、(2,0),【答案】解：•••解不等式①得：x<l,

将直线绕原点顺时针旋转。，得到对应的点的坐标分别是鱼,鱼)、(戊,企)，

y=-3x+645(-33解不等式②得：x<4,

设新直线的解析式为：y=kx+b(k工

0),.••不等式组的解集为：x<l.

血一3例+b=3企【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

ly/2k+b=V2'

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

31

21.如图，再由边长为1的正方形组成的方格图中，按下列要求作图：

(1)将448c向上平移2个单位得到△48〔G(其中人的对应点是4，B的对应点是当，

故新直线的表达式为：y=-2x+这.

。的对应点是G)：

故答案是：y=--X+—.(2)以B为旋转中心将△力8。旋转180。得到△428c2(其中人的对应点是心，。的时应点

J22是C2).

根据直线y=-3x+6与坐标轴的交点绕原点顺时针旋转45。得到新的点的坐标，然后根据待定系数法求解.

【答案】解：(1)如图所示，即为所求：

此题主要考查了翻折变换的性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出新直线上两点坐标是解题关键.

三'计算题(本大题共3小题，共21分)

17.解方程：£=三一1・

【答案】解：去分母得一1二2—x—(x—3),

解得x=3,

经检验m=’3为原方程的增根，原方程无解.

【解析】先去分母得到-l=2-x-(x-3),然后解整式方程后进行检验确定原方程的解.(2)如图，△力28c2即为所求.

本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤(①去分母：②求出整式方程的解：③检验；④得出结论).【解析】(1)将工顶点分别向上平移2个单位得到对应点，顺次连接可得；

(2)将点A、C分别以8为旋转中心旋转180。得到对应点，顺次连接可得.

18.先化简，再求值：(一；一二7)一年三，其中1=0.本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题的关键是旋转变换和平移变换的定义.

'x+2x-2zxz-4x+4

t答案】解：(吃-9)+若j

zz

\r+2x-2x-4x+422.如图，已知乙4=NE=90。，A、C、F、E在一条直线上，AF=EC,BC=DF.

求证：(l)Rt^ABC=RtAEDF；

(x+2)(x-2)3(x-2)

_x—2—x—2(2)四边形BCD”是平行四边形.

3(x+2)

-4

-3(X+2)*_

当“0时，原式=品=*.

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将工的值代入化简后的式子即可解答本题.

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

【答案】证明：(1)vAF=EC

19.某校初二(6)班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校150千米，一部分同学乘慢车先行，出发1小时后，另一•••AC=EF

部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车的1.5倍.又•••BC=DF,

(1)设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度是千米/小时(用含x的代数式表示)；Rt△ABC^RtAEDF

(2)列方程求解慢车的速度.(2)vRtAABC^Rt△EDF

【答案】1.5xBC=DF,LACB=乙DFE

Z.BCF=乙DFC

BC//DF,BC=DF

二四边形BCD尸是平行四边形

【解析】(1)由题意由“HL”可判定々△ABCwRMEDF

(2)根据•组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形3CQ尸是平行四边形.

本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题.

23.如图，以长方形。48c的顶点。为原点建立直角坐标系，已知04=8,0C=6,动

点尸从4出发，沿力TB—CT力路线运动，回到A时运动停止，运动速度为1个

单位/秒，运动时间为/秒.

•••△POC为等腰三角形,

(1)当t=10时，直接写出P点的坐标;

.••点尸在OC中垂线上,

(2)当I为何值时，点P到直线AC的距离最大？并求出最大值：

(3)当/为何值时，AP0C为等腰三角形?

【答案】(4,6)

・••△POC为等腰三角形，