2020-2021学年内蒙古赤峰市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年内蒙古赤峰市九年级第一学期期末数学试卷

选择题；（每小题3分，共36分）

1.下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.一元二次方程x2+3x+2=0的解是()

A.即=-1,X2--2B.xi—1,X2=-2

C.x\=-1,X2=2D.XI=1,%2—2

3.下列事件中，是随机事件的是（）

A.打开电视，正在播放广告

B.367人中有两人是同月同日出生

C.在地球上，小红向上抛出的篮球永不下落

D.取长度分别为2,3,5的三条线段，以它们为边组成一个三角形

4.如图，点A,B,C都在上，若NC=34°,则NA03为（)

B.56°C.60°D.68°

5.用配方法解方程尤2+8X+9=0,变形后的结果正确的是（)

A.(X+4)2=-7B.(X+4)2=-9C.(x+4)2=7D.(x+4)2=25

6.在直角坐标系中，点尸的坐标为(-3,2）,则和点尸关于原点中心对称的点尸’的坐

标是（）

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

7.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针方

向旋转60。后得到△££＞（?,此时点。在斜边AB上，斜边。£交47于点E则图中阴影

部分的面积为（）

C考D.V3

8.将抛物线y=2N平移得到抛物线y=2（x-2）2+3,下列平移正确的是（）

A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

9.关于x的一元二次方程（川-1）/+尤+小T=0有一根为0,则的值为（）

1

A.1B.-1C.1或-1D.

2

10.如图，正方形ABC。的边长为3cm,动点尸从8点出发以3°"/s的速度沿着边BC-C。

-DA运动，到达A点停止运动；另一动点。同时从B点出发，以lcm/s的速度沿着边

胡向A点运动，到达A点停止运动.设尸点运动时间为Ms）,ABP。的面积为y（c7〃2）,

函数＞=加+法与尸办+6的图象可能是（)

（-3,以）在函数＞=-2（x+1）2+3的图象上,

则＞1、＞2、,3的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B.y\<ys<yiC.y2c>3<yiD.yi<yi<y\

二.选择题（每小题3分，共18分）

13.某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域

的概率是

14.如图，平行四边形ABCO中，AB=AC=4,AB±AC,。是对角线的交点，若。。过A、

C两点，则图中阴影部分的面积之和为.

15.。。的半径是6,点0到直线/的距离为5,则直线I与。。的位置关系是.

16.已知关于x的一元二次方程5x2+2x+m=0有实数根，则机的取值范围是.

17.如图，已知二次函数y=ox2+bx+c的图象，其对称轴方程为尤=1.下列结论；©a＜0；

②c<0；③?=-1：@b2-4ac<Q-,⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（-2,0）；⑥

2a

当X>1时，y随X的增大而增大.其中正确的是.（填序号）

18.如图，。为△ABC的外心，△OCP是等边三角形，OP与AC相交于点。，连接0A.若

ZBAC=70°,AB=AC,则/ADP的度数为.

三.解答题（本大题共8个小题，满分96分）

19.解下列方程：

①N+2x-4=0（配方法）；

②3%2-6x-2=0（公式法）.

20.在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,

BC=6.

（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形夕C；

（2）若点2的坐标为（-4,5）,试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标;

（3）作出与△A2C关于原点对称的图形△A〃B"C",并写出A"、B"、C"三点的坐

21.A,B两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行前往8地，20分钟后,

乙从2地出发骑车前往A地.乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，

结果甲，乙两人同时到达B地.如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟甲,

乙两人同时到达B地？

22.不透明的口袋里装有红球2个，篮球1个(除颜色外其余都相同).

(1)若从袋中任意摸出一个球，则它是红球的概率是多少？

(2)若又向口袋中放入若干黄球，搅匀，并且从中任意摸出一个球是蓝球的概率为《，

则放入黄球的个数是多少？

(3)若从袋中不放回的摸球两次，第一次任意摸出一个球，第二次再摸出一个球.请用

画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.

23.某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，定价

为70元时，销售量为100千克，且售价每增加5元，销售量就减少10千克，设每千克

销售单价x(元)，利润为％

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)当销售单价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大？

(3)现物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内

获得该种绿茶的销售利润为1600元，则销售单价应定为多少？

24.如图，PA、是的切线，A,8为切点，AC是。。的直径，AC,的延长线相

交于点D.

(1)若Nl=20°,求NAPB的度数；

(2)当。尸=。£>=6时，求圆的半径.

25.已知抛物线y=ax-+bx-3经过(-1,0),(3,0)两点，与y轴交于点C,直线y

=履与抛物线交于A,8两点.

(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；

(2)当原点。为线段A3的中点时，求上的值及42两点的坐标；

(3)是否存在实数上使得△ABC的面积为生叵？若存在，求出左的值；若不存在，请

2

说明理由.

26.如图，四边形4BC。是边长为2,一个锐角等于60。的菱形纸片，小芳同学将一个三

角形纸片的一个顶点与该菱形顶点。重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边

分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,ZEDF=60°,当C£=AP时，如图1

小芳同学得出的结论是DE=DF.

(1)继续旋转三角形纸片，当CEWAF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以

证明；若不成立，请说明理由；

(2)再次旋转三角形纸片，当点£、厂分别在CB、的延长线上时，如图3请直接写

出OE与。尸的数量关系；

(3)连EF,若△DEP的面积为y,CE=x,求y与x的关系式，并指出当x为何值时，

y有最小值，最小值是多少？

参考答案

选择题；（每小题3分，共36分）

1.下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图

形，以及轴对称图形性质即可做出判断.

解：①既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确;

②不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

③不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

④是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确.

故选：A.

2.一元二次方程3+3%+2=0的解是（）

A.xi=-1,X2=-2B.xi=l,X2=-2

C.x\=-1,X2=2D.xi=l,X2=2

【分析】将左边利用十字相乘法因式分解,继而可得两个关于X的一元一次方程，分别

求解即可得出答案.

解：・."2+3X+2=0,

（x+1）（x+2）=0,

则x+l=0或x+2=0,

解得的=-1,X2=-2,

故选：A.

3.下列事件中，是随机事件的是（）

A.打开电视，正在播放广告

B.367人中有两人是同月同日出生

C.在地球上，小红向上抛出的篮球永不下落

D.取长度分别为2,3,5的三条线段，以它们为边组成一个三角形

【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，必然事件是指一定能发生的事件,

不可能事件是指一定不发生的事件，根据以上定义逐个进行判断即可.

解：4打开电视，正在播放广告是随机事件，故本选项符合题意;

B、367人中有两人是同月同日出生是必然事件，故本选项不符合题意;

C、在地球上，小红向上抛出的篮球永不下落是不可能事件，故本选项不符合题意;

D,取长度分别为2,3,5的三条线段，以它们为边组成一个三角形是不可能事件，故本

选项不符合题意;

故选：A.

4.如图，点A,B,C都在。。上，若/C=34°,贝!]NAOB为（)

B.56°C.60°D.68°

【分析】直接根据圆周角定理求解.

解：VZC=34°,

ZAOB=2ZC=6S°.

故选：D.

5.用配方法解方程炉+8了+9=0,变形后的结果正确的是（)

A.(X+4)2=-7B.(x+4)2=-9C.(x+4)2=7D.(x+4)2=25

【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果.

解：方程X2+8X+9=0,整理得：x2+8x=-9,

配方得：X2+8X+16=7,即(x+4)2=7,

故选：C.

6.在直角坐标系中，点尸的坐标为（-3,2）,则和点尸关于原点中心对称的点P的坐

标是（）

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可.

解：..•点P的坐标为（-3,2）,

•••和点尸关于原点中心对称的点P的坐标是（3,-2）,

故选：D.

7.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针方

向旋转60°后得到△£»（3,此时点D在斜边上，斜边DE交AC于点?则图中阴影

部分的面积为（）

A.2B.2MC.号D.遮

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出N2=60°,根据旋转变换只改变图形的位置不

改变图形的形状与大小可得CD=BC,再求出NAO=30°,ZCFD=90°,解直角三

角形求出CF,然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解.

解：VZACB=90°,ZA=30°,

：.ZB=90°-30°=60°,

•；AABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△££＞（7,点D在斜边AB上，

ZBCD=60°,CD=BC=2,

：.ZACD=ZACB-ZBCD=90°-60°=30°,

ZCFD=180°-30°-60°=90°,

在RtZSCDF中，DF=-1CD=-^X2=1,

22=22=,

CF=VCD-DF72-1V3

阴影部分的面积=1X73=^.

故选：c.

8.将抛物线y=2%2平移得到抛物线＞=2（x-2）2+3,下列平移正确的是（）

A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点式，然后通过点平移的规律得到抛物线平移

的情况.

解：抛物线>=稣的顶点坐标为（0,0）,抛物线y=2（x-2）?+3的顶点坐标为（2,

3）,而点（0,0）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得到点（2,3）,

所以抛物线>=2%2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线y=2（x-2）

2+3.

故选：D.

9.关于龙的一元二次方程（〃7T）了2+了+切2-1=0有一根为0,则根的值为（）

A.1B.-1C.1或-1D.—

2

【分析】方程的根即方程的解，把尤=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m

的值.另外要注意m-1W0这一条件.

解：根据题意得：源T=0且加TWO

解得m=-1

故选：B.

10.如图，正方形ABC。的边长为3c加，动点P从B点出发以3aw/s的速度沿着边BC-C。

-DA运动，到达A点停止运动；另一动点。同时从B点出发，以lcm/s的速度沿着边

3A向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x（s）,ABP2的面积为〉（。加），

【分析】首先根据正方形的边长与动点尸、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动

点尸可以在边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①OWxWl；②1〈尤W2；

③2<xW3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解.

解：由题意可得8。=尤.

①OWxWl时，尸点在5C边上，BP=3x,

则△BPQ的面积=告2尸喈。，

解y=4・3x・x=*：2；故A选项错误；

②1<XW2时，尸点在CO边上，

则△BPQ的面积=35Q・BC,

解了=/・灯3=*；故2选项错误；

③2<xW3时，尸点在AD边上，AP=9-3x,

则△8尸。的面积=》尸・3。，

解了=4•(9-3x)号=去->故0选项错误.

故选：C.

11.在同一平面直角坐标系中，函数>=以2+所与的图象可能是()

【分析】根据服人与0的大小关系即可作出判断.

解：二次函数的对称轴为：x=-?

2a

当a>0,b>0时，

一次函数的图象经过一、二、三象限，

二次函数的图象开口向上，对称轴x<0,

当a>0,b<0时，

一次函数的图象经过一、三、四象限，

二次函数的图象开口向上，对称轴x>0,

当a<0,b>0时，

一次函数的图象经过一、二、四象限，

二次函数的图象开口向下，对称轴x>0,

当a<0,。<0时，

一次函数的图象经过二、三、四象限，

二次函数的图象开口向下，对称轴x<0,

故选：C.

12.已知A(-1,力)、B(2,>2)、C(-3,>3)在函数y=-2(x+1)2+3的图象上，

则》1、丫2、”的大小关系是()

A.y\<y2<y?,B.y\<y-i<yiC.yi<y-i<y\D.y?,<y2<y\

【分析】判断抛物线的开口方向向上，求得函数y=-2(x-1)2+1的对称轴为x=-1,

再比较点A、B、C到直线尤=-1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小.

解：二次函数y=-2(x+1)2+3可知：抛物线的开口向下，图象的对称轴为直线x=-1,

因为点A(-1,力)在直线x=-1上，点、B(2,y2)到直线x=-1的距离最大，

所以y2<j3<yi,

故选：C.

二.选择题(每小题3分，共18分)

13.某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域

的概率是4.

-3-

【分析】利用阴影部分面积除以总面积=投掷在阴影区域的概率，进而得出答案.

解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：4=4.

93

故答案为：4-

14.如图，平行四边形ABC。中，AB=AC=4,ABLAC,。是对角线的交点，若。。过A、

C两点，则图中阴影部分的面积之和为4.

【分析】先根据可知S阴影=&AOB,再由平行四边形的性质得出0A=

■|AC,由三角形的面积公式即可得出结论.

解：VZAOB=ZCOD,

:・S阴影=S^AOB・

・・•四边形ABC。是平行四边形，

：.OA=-AC=^X4=2.

22

9：AB_LAC,

*,•SSAAOB—-^-X2X4—4.

故答案为：4.

15.QO的半径是6,点0到直线I的距离为5,则直线I与。O的位置关系是相交.

【分析】根据圆。的半径和圆心。到直线/的距离的大小，相交：d<r；相切：d=r；

相离：d>r；即可选出答案.

解：：。。的半径为6,圆心。到直线/的距离为5,

*/6>5,即：d<r,

直线L与。。的位置关系是相交.

故答案为：相交.

16.已知关于x的一元二次方程59+2犬+m=0有实数根，则根的取值范围是.

-----5-

【分析】利用根的判别式的意义得到△=22-4X5Xm》0,然后解不等式即可.

解：根据题意得△—22-4X5Xm^0,

解得m

即m的取值范围是小

5

17.如图，已知二次函数>=以2+"+。的图象，其对称轴方程为％=1.下列结论；①aVO；

②c<0;③?=-1;®b2-4ac<0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（-2,0）；⑥

2a

当X>1时，y随x的增大而增大.其中正确的是①③.（填序号）

【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

解：由图象可知：抛物线开口向下，交y轴的正半轴,

：.a<Q,故①正确，②错误；

..•抛物线对称轴为直线尤=1,

,/抛物线与x轴有两个交点，

：.b2-4ac>Q,故④错误；

V（3,0）关于直线x=l的对称点为（-1,0）,

图象与尤轴的另一个交点坐标是（-1,0）,故⑤错误；

当x>l时，由图象可知y随x的增大而减小，故⑥错误；

正确的是①③.

故答案为①③.

18.如图，。为△ABC的外心，△OCP是等边三角形，OP与AC相交于点。，连接OA.若

ZBAC=70°,AB=AC,则/ADP的度数为85°

p

B

【分析】根据三角形内角和定理求出/B=55°,利用三角形外心的性质以及利用等腰三

角形的性质得出/OAC=/OCA=35°,结合等边三角形的性质求出/AOP,进而结合

三角形外角的性质得出答案.

解：VZBAC=70°,AB^AC,

：.ZB=ZACB=—(180°-NBAC)=55°,

2

为△ABC的外心，

：.ZAOC=2ZB=UO°,AO=CO,

J.ZOAC=ZOCA=—(180°-ZAOC)=35°,

2

•••△OCP为正三角形，

ZCOP=60°,

：.ZAOP=ZAOC-ZCOP^50°,

：.ZADP=ZOAD+ZAOD=85°.

故答案为：85°.

三.解答题(本大题共8个小题，满分96分)

19.解下列方程：

①%2+2%-4=0(配方法)；

②342-6%-2=0(公式法).

【分析】①先把常数项移到等号的另一边，配方后利用直接开平方法求解；

②先确定二次项、一次项系数及常数项，代入求根公式即可.

解：①移项，得％2+2X=4,

配方，得必+21+1=5,

(x+l)2=5.

.•.X+1—i

・・・》=巡-1，X2=-1-巡.

②这里，〃=3,b—-6,c--2.

-b±Vb^-4ac

2a

=6±1(-6)2-4X3义(-2)

2X1

6±2V15

3±V15

W15

**A1,

3

20.在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在RtZVLBC中，ZC=90°,AC=3,

BC=6.

(1)试作出AABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形pC；

(2)若点8的坐标为(-4,5),试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标;

(3)作出与△A2C关于原点对称的图形△4"B"C",并写出、B"、C"三点的坐

【分析】(1)分别找出点8、C绕点A沿顺时针方向旋转90°后的对应点，然后再顺次

连接三个点，即可得到△AB，C；

(2)先根据点8的坐标确定出原点是点A向右一个单位，向上一个单位，然后建立平面

直角坐标系，即可写出点A、C的坐标；

(3)分别找出点A、B、C关于原点的对称点，然后顺连接即可.

解：(1)如图；

(2)点A(-1,-1),点C(-4,-1)；

(3)A"(1,1),B"(4,-5),C"(4,1).

21.A,3两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行前往2地，20分钟后,

乙从B地出发骑车前往A地.乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，

结果甲，乙两人同时到达2地.如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟甲，

乙两人同时到达8地？

【分析】需要求出速度，路程为15,则是根据时间来列等量关系.关键描述语是“甲，

乙两人同时到达8地”，等量关系为：乙走30千米用的时间+1=甲走15千米用的时间.

解：设甲步行每小时走x千米，则乙骑车每小时走(x+10)千米.

依题意得-^+1=生，

x+10x

整理，得N+25x-150=0,

解这个方程，得xi=5,X2=-30.

经检验，制=5,X2=-30都是原方程的根.但x=-30不合题意，舍去.

•\x=5.

这时15+5=3(小时).6+3=9时.

答：上午9时整，甲，乙两人同时到达2地.

22.不透明的口袋里装有红球2个，篮球1个(除颜色外其余都相同).

(1)若从袋中任意摸出一个球，则它是红球的概率是多少？

(2)若又向口袋中放入若干黄球，搅匀，并且从中任意摸出一个球是蓝球的概率为《，

则放入黄球的个数是多少？

(3)若从袋中不放回的摸球两次，第一次任意摸出一个球，第二次再摸出一个球.请用

画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.

【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)设有黄球尤个，根据摸到蓝球的概率列式求解即可；

（3）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球

的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

解：（1）•••不透明的口袋里装有红球2个，蓝球1个，共3个，

.••摸出红球的概率是号；

（2）设有黄球x个，根据题意得：

1_1

2+1+x-?,

解得：尤=2,

经检验x=2是原方程的解，

所以黄球有2个.

（3）画树状图得：

开始

组红2蓝

/\/\/\

组蓝组蓝组组

••,共有6种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有4种情况，

两次摸到不同颜色球的概率为：5=工

63

23.某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，定价

为70元时，销售量为100千克，且售价每增加5元，销售量就减少10千克，设每千克

销售单价x（元），利润为二

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当销售单价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大？

（3）现物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内

获得该种绿茶的销售利润为1600元，则销售单价应定为多少？

【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出y关于x的函数表达式；

（2）将（1）中的函数关系式化为顶点式，再根据二次函数的性质，即可得到当销售单

价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大；

（3）令（1）中的＞=1600,得到相应的一元二次方程，然后求解，注意尤的值不高于

95.

解：(1)由题意可得，

y=(x-60)[100-(x-70)X—]=-2d+360犬-14400,

5

即y关于尤的函数表达式是y=-2x2+360x-14400；

(2)-2N+360x+14400=-2(x-90)2+1800,

当x=90时,y取得最大值，此时y=1800,

答：当销售单价为90元时，该种绿茶的销售利润最大；

(3)令-2x2+360x-14400=1600,

解得xi=80,%2=100,

•••现物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，

；.x=80,

答：若超市计划在这段时间内获得该种绿茶的销售利润为1600元，则销售单价应定为80

元.

24.如图，PA、尸8是。。的切线，A,8为切点，AC是。。的直径，AC,尸8的延长线相

交于点D.

(1)若/1=20°,求乙4尸3的度数；

(2)当OP=OZ)=6时，求圆的半径.

【分析】(D根据切线长定理、切线的性质得到尸OA±PA,求出/PA3,根据

三角形内角和定理计算，得到答案；

(2)根据直角三角形的性质解答即可.

解：(1)是。。的直径，PA.是圆的切线，

：.PA=PB,OA±PA,OB±PB,

：.ZPAB=ZPBA,

VZl=20°,

ZPAB=1Q°,

：.ZPBA=ZPAB=r10°,

AZAPB=180°-ZPBA-ZPAB=40°；

(2)YOP=OD,OB_LPB,

・・・PB=BD,

*：PA=PB,

.\PA=—PD,

2

・・・NO=30°,

：.OB=^OD=3,即圆的半径为3.

25.已知抛物线y=ax2+bx-3经过(T,0),(3,0)两点，与y轴交于点C,直线y

=丘与抛物线交于A,8两点.

(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；

(2)当原点O为线段A3的中点时，求上的值及A,3两点的坐标；

(3)是否存在实数上使得3c的面积为名叵？若存在，求出发的值；若不存在，请

2

说明理由.

【分析】(1)令抛物线解析式中X=。求出y值即可得出C点的坐标，有点(-1,0)、

(3,0)利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

(2)将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与

系数的关系即可得出“XA+XB=2+左，X〃XB=-3"，结合点。为线段AB的中点即可得出

XA+XB=2+k=0,由此得出左的值，将左的值代入一元二次方程中求出X4、XB,在代入一

次函数解析式中即可得出点A、B的坐标；

a,

(3)假设存在，利用三角形的面积公式以及(2)中得到的xA+xB=2+k,xA-XB=-r,

即可得出关于左的一元二次方程，结合方程无解即可得出假设不成了，从而得出不存在

满足题意的左值.

解：（1）令抛物线＞="2+法-3中x=0,则y=-3,

...点C的坐标为（0,-3）.

,抛物线尸滤+桁-3经过（T,0）,(3,0)两点,

=--

(0ab3,解得:

I0=9a+3b-3

...此抛物线的解析式为v=x2-2X-3.

(2)将y=kx代入y=x2--2x-3中得：fcc=x2-2x-3,

整理得：x2-(2+k)x-3=0,

・XA9-3.

•・•原点O为线段AB的中点,

XA+XB—2+k=0,

解得:k=-2.

当k=-2时，x2-(2+%)x-3=x2-3=0,

解得：XA=-M，XB=M.

.,.yA=-2xa=2«,yB=-2XB=-2立.

故当原点O为线段AB的中点时，k的值为-2,点A的坐标为（-疵,2、巧），点B

的坐标为（«,-273）.

（3）假设存在.

由（2）可知：XA+XB=1+k,XA*XB=-3,

S^ABC=~OC*|XA-XB|=-^X3XJ（XA+XR）2-4XA■Xp=?,

：.（2+k）2-4X（-3）=10,即（2+k）2+2=0.

；（2+（）2非负,无解.

故假设不成