专题14 代数式规律类：图形变化类（原卷版）

专题14代数式规律类：图形变化类1．探索规律，观察图中由※组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想；（2）请猜想．2．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分⑧是部分②面积的一半，依此类推（1）根据图形填写下表；①②③面积（2）阴影部分的面积是多少？（3）猜想：①；②当时，请用两种方法计算：的值（结果用分数表示）．3．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2019颗黑色棋子？说明理由．4．《庄子天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．【规律探索】（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则；如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则；同种操作，如图3，；如图4，；若同种地操作次，则；【规律归纳】（2）直接写出的化简结果：；【规律应用】（3）直接写出算式的值：．5．用火柴棒按如图的方式搭图形：（1）图①有根火柴棒；图②有根火柴棒；图③有根火柴棒．（2）按上面的方法继续下去，第100个图形中有多少根火柴棒？6．某数学兴趣小组再用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）填写下表：图形编号①②③图中棋子的总数3第50个图形中棋子为颗围棋；（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第个图案就要用颗围棋；（3）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）7．下面是用形状和大小都相同的黑色棋子摆成的图形，观察规律完成下列问题：（1）填写下表：图形序号（个1234棋子的颗数4710（2）照这样方式下去，写出摆第个图形的棋子数为．（3）你知道第153个图形需要几颗棋子吗？8．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第个点阵相对应的等式．9．下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有个，第六个图形共有个；（2）第个图形中有个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2014个？10．一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律．（1）当排3张方桌时，周围可坐人；（2）当排张方桌时，周围可坐人；（3）现有52人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排张桌子．11．探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形．（1）按图示规律填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）棋子个数（2）按照这种方式摆下去，摆第10个正方形需要多少个子？（3）按照这种方式摆下去，1000个棋子能摆多少个正方形？12．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒按图所示的规律摆“金鱼”的比赛．（1）小明只搭了4条金鱼，则他用了根火柴棒；（2）小颖把老师分给她的50根火柴棒全部用完，则她搭了多少条金鱼？13．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第次时，手张共有张纸片．根上述情况：（1）当小王撕到第2次时，手中共有几张纸片？第3次呢？（2）用含的代数式表示；（3）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？14．用火柴棒按图中的方式搭图形．（1）按图示规律填空：图形标号①②③④三角形个数1234火柴棒根数35（2）按照这种方式搭下去，搭出10个这样的三角形需要根火柴棒，搭出个这样的三角形需要根火柴棒．15．如图，用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．（1）如图①，正方体有个顶点；有条棱；有个面；（2）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有个，两面涂色的有个；一面涂色的有个；各面都没有涂色的有个．（3）猜想：如果把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中三面被涂成红色有个；两面被涂成红色有个；一面被涂成红色有有个；各面都没有涂色的有个．16．如图是一个形如正六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，，依此类推．（1）填写下表：层数1234该层对应的点数161218所有层的总点数1（2）写出第层所对应的点数；（3）写出层的正六边形点阵的总点数；（4）如果点阵中所有层的总点数为331，请求出它共有几层？17．观察图回答问题：图中的圆被线段隔开分成了四层，则第一层有1个圆，第二层有3个圆，第三层有5个圆，（1）如继续画下去，第五层有个圆，第层应画个圆；（2）某一层上有99个圆，则这是在第层；（3）前三层共有个圆；前十层共有个圆；（4）请推算，这种图前层共有多少个圆？18．火柴棒按图中所示的方法搭图形．（1）填写下表三角形个数12345火柴棒根数（2）搭个这样的三角形需要多少根火柴棒？19．用牙签按下图方式搭图．（1）根据上面的图形，填写下表：图形编号①②③④⑤牙签根数3918