华师大版八年级数学下册 第18章 平行四边形 第1课时 平行四边形的性质定理1、2（课件）

第18章平行四边形第1课时平行四边形的性质定理1、2华东师大版八年级数学下册18.1平行四边形的性质新课导入平行四边形是随处可见的几何图形新课探索回忆我们知道，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD你能从图中找出平行四边形吗？根据定义，平行四边形的一个主要性质是两组对边分别平行.由此，可知平行四边形的相邻两个内角互补.除此之外，平行四边形还有什么性质？试一试作一个平行四边形.步骤：1.任意画一条直线m；2.在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB；3.过点B作直线m的平行线n，在直线n.上任取点C；

4.过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到□ABCD.mnABCDmnABCD平行四边形ABCD可以记作ABCD

.探索用剪刀把ABCD剪下，放在另一张纸上，并沿ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH.则四边形EFGH和ABCD完全一样，也是平行四边形.它们的对应边、对应角都分别相等.(E)A(F)BC(G)D(H)在ABCD中，连结AC、BD，它们的交点记为点O.ABCDOOEFGHABCDO用一枚图钉穿过点O，将ABCD绕点O

旋转180°.观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合.旋转180°之后两个平行四边形完全重合.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心.AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠B=∠D.已知：如图，ABCD.求证：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA.ABCD

证明连结BD.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC，AD//BC（平行四边形的两组对边分别平行），

∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.又∵BD

=

DB，∴△ABD≌△CDB.

∴AB=

CD，AD

=

CB，∠A=∠C.

由∠ABD=∠CDB

和∠ADB=∠CBD.得∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB，即∠ABC=∠CDA.平行四边形的性质定理：平行四边形的性质定理1平行四边形的对边相等.

平行四边形的性质定理2平行四边形的对角相等.

例1如图，在ABCD中，∠A=40°.求其他各内角的大小.DABC解在ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D(平行四边形的对角相等).∵∠A=40°，∴∠C=40°.又∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B

=180°–∠A

=180°–40°=140°，∴∠D

=∠B=140°.DABC例2如图，在ABCD中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.DABC解

在ABCD

中，

AB=

DC，AD=

BC(平行四边形的对边相等).∵AB=8，∴DC=

8.

又∵AB

+

BC+

DC+AD=24，

∴AD=BC=（24–2AB）=

4.12DABC练习

如图，

ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A.6cmB.12cmC.4cmD.8cmABDCD试一试在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.这些线段都相等.平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等.两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.课堂小结ABCDAB=CD，BC=AD；∠A=∠C，∠B=∠D.在中：ABCD平行线之间的距离处处相等.随堂演练1.如图，在ABCD中，AC＝4cm，CD＝3cm，BC＝5cm，则

ABCD的面积为________.ADCB45312cm22.在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4∶5，∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____，∠D=_____.ABCD80°100°80°100°3.平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长.ABDCE123解：如图，∵ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE.当BE=3时，AB=BE=3，∴ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（3+7）×2=20.当BE=4时，AB=BE=4，∴ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（4+7）×2=22.ABDCE1234.如图，在

中，已知

AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交

BC边于点

E，则BE的长为________.ABCD2cm

5.△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．ABCEFP证明：∵PE∥AB，PF∥AC，

∴四边形AEPF为平行四边形，∴PE=AF.又

∵PF

∥AC，∴∠FPB=∠C，