高中数学人教A版必修三课时作业第2章统计2.1习题课

习题课随机抽样的综合应用课时目标掌握三种抽样方法的区别与联系，能熟练地应用三种抽样方法进行抽样．课时作业一、选择题1．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字④选定读数的方向这些步骤的先后顺序应为()A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②答案：B2．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②可用1000名考生数学成绩的平均数估计总体平均数；③70000名考生是总体；④样本容量是1000.其中正确的说法有：()A．1种B．2种C．3种D．4种答案：B3．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为()A．10B．100C．1000D．10000答案：C4．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试．这里运用的抽样方法是()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法答案：C5．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．8C．10D．12答案：B解析：由分层抽样的比例都等于样本容量比总体容量可知：若设高二年级抽取x人，则有eq\f(6,30)＝eq\f(x,40)，解得x＝8.6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10D．15答案：C解析：从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得eq\f(236,15)≤n≤eq\f(257,10)，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人，选C.二、填空题7．某学生高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．答案：15解析：高二年级学生人数占总数的eq\f(3,3＋3＋4)＝eq\f(3,10).样本容量为50，则高二年级抽取：50×eq\f(3,10)＝15(名)学生．8．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．答案：1211解析：分段间隔是eq\f(3000,150)＝20，由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1211.9．为了了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计分析，在这个问题中5000人是指________．答案：总体解析：5000人是总体，5000是总体容量要注意区别，200人是样本，200是样本容量．三、解答题10．我们要考察某公司生产的500g盒装水果罐头的质量是否达标，现从800盒水果罐头中抽取60盒进行检验，请用适当的方法选取样本．解：用随机数法：第一步，先将800盒水果罐头编号，可以编为000,001,002，…，799；第二步：在随机数表中任选一个数，例如从课本附录的随机数表中选择第5行第10列4；第三步：从选定的数4开始向右读，得到一个三位数438，由于438<799，说明号码438在总体中，将它取出；继续向右读，得到548,246,223,162,430,990，由于990>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出061,325，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出．这样我们就得到一个容量为60的样本．11．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？解：(1)将624名职工用随机方式编号由000至623.(2)利用随机数法从总体中剔除4人．(3)将剩下的620名职工重新编号由000至619.(4)分段，取间隔k＝eq\f(620,62)＝10，将总体分成62组，每组含10人．(5)从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l.(6)按编号将l,10＋l,20＋l，…，610＋l，共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本．能力提升12．为了了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔k＝________.答案：40解析：由于eq\f(1203,40)不是整数，所以从1203名学生中随机剔除3名，则分段间隔k＝eq\f(1200,40)＝30.13．某校500名学生中O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人；为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为20的样本．(1)问：该抽样过程宜采用什么样的抽样方法；(2)各种血型的人应分别抽取多少？(3)写出具体的抽样过程．解：(1)该抽样过程宜采用分层抽样的抽样方法；(2)因为在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为eq\f(20,500)＝eq\f(1,25)，所以O型血的人应抽取的人数为200×eq\f(1,25)＝8；A型血的人应抽取的人数为125×eq\f(1,25)＝5；B型血的人应抽取的人数为125×eq\f(1,25)＝5；AB型血的人应抽取的人数为50×eq\f(1,25)＝2.(3)具体的抽样过程为：①将总体按血型分为O型、A型、B型、AB型四类；②分别计算O型、A型、B型、AB型的个体数与总体数的比，依次为eq\f(2,