单元检测 圆测试练习题

单元检测六圆(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，在☉O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于(D)A.50° B.80° C.90° D.100°2.如图所示，AB是☉O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是(A)A.51° B.56° C.68° D.78°(第2题图)(第3题图)3.如图，AB是☉O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是(D)A.∠A=∠D B.= C.∠ACB=90° D.∠COB=3∠D4.如图，四边形ABCD内接于☉O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(C)A.45° B.50° C.60° D.75°5.直线l与半径为r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(C)A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥66.如图，已知☉O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为(B)A.4cm B.3cm C.2cm D.2cm(第6题图)(第7题图)7.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=(B)A.2π B.π C.π D.π8.如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是(C)9.如图，AB为半圆所在☉O的直径，弦CD为定长且小于☉O的半径(C点与A点不重合)，CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点.当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y.则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(B)10.如图，☉O是△ABC的内切圆，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BOC=(A)A.130° B.135° C.120° D.150°二、填空题(每小题5分，共20分)11.如图，☉O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则☉O的半径是.(第11题图)(第12题图)12.如图，AB是☉O的直径，OA=1，AC是☉O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD=-1，则∠ACD=112.5°.13.如下图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.14.如图，从☉O外的两点C和D分别引圆的两线DA，DC，CB，切点分别为点A、点E和点B，AB是☉O的直径，连接OC，连接OD交CB延长线于F，给出如下结论:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF.其中正确的是①②④.(把所有正确结论序号都填在横线上)三、解答题(共70分)15.(6分)如图，PA，PB是☉O的两条切线，A，B分别是切点，点C是上任意一点，连接OA，OB，CA，CB，∠P=70°，求∠ACB的度数.解∵PA，PB是☉O的切线，OA，OB是半径，∴∠PAO=∠PBO=90°.又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°，∠P=70°，∴∠AOB=110°.∵∠AOB是圆心角，∠ACB是圆周角，∴∠ACB=55°.16.(6分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图所示).(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.(1)证明过点O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE.∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD.(2)解由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴CE===2.AE===8.∴AC=AE-CE=8-2.17.(6分)已知A，B，C，D是☉O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证:AC⊥BD;(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求☉O的半径.图1图2(1)证明∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC，BD是☉O的直径，且交点为圆心O.∵AD=CD，AO=CO，∴AC⊥BD.(2)解如图，画直径CK，连接DK，BC，则∠KDC=90°，∴∠K+∠KCD=90°.∵AC⊥BD，∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K，∴∠ACB=∠KCD，∴=，∴DK=AB=2.∵DC=4，∴KC==2，∴☉O的半径为.18.(6分)如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形.(1)求证:△BOC≌△CDA:(2)若AB=2，求阴影部分的面积.(1)证明∵O为△ABC的内心，∴∠2=∠3，∠5=∠6.∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，由AD∥CO，AD=CO，∴∠4=∠5，∴∠4=∠6，∴△BOC≌△CDA.(2)解由(1)得BC=AC，∠3=∠4=∠6，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，△ABC为等边三角形，∴O为△ABC的内外心，∴OA=OB=OC.设E为BD与AC的交点，BE垂直平分AC.在Rt△OCE中，CE=AB=1，∠OCE=30°，∴OA=OB=OC=，∵∠AOB=120°，∴S阴=S扇形AOB-S△AOB=-×2×=.19.(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(4，3)，B(4，1)，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C(1)画出△A1B1C，直接写出点A1，B1的坐标;(2)求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积.解(1)所求作△A1B1C由A(4，3)，B(4，1)可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为(-1，4)，点B1的坐标为(1，4);(2)∵AC===，∠ACA1=90°，∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为+S△ABC=+×3×2=+3.20.(10分)已知在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.(1)求证:AC·AD=AB·AE;(2)如果BD是☉O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长.(1)证明连接DE.∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC.在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角，故△ADE∽△ABC，则=，即AC·AD=AB·AE.(2)解连接OD.∵BD是圆O的切线，∴OD⊥BD.在Rt△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°.同理∠BAC=30°.在Rt△ABC中，AC=2BC=2×2=4.21.(8分)如图，AB为☉O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作☉O的切线，交BA的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE;(2)连接CD，若OA=AE=a，求四边形ACDE的面积.(1)证明∵ED与☉O相切于D，∴OD⊥DE.∵F为弦AC中点，∴OD⊥AC，∴AC∥DE.(2)解作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD.∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF.∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形，∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=CO=a，∴AO∥CD，又AE=CD，∴四边形ACDE是平行四边形，易知DM=a，∴平行四边形ACDE面积为a2.22.(10分)已知:如图，☉O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG=AD，求证:四边形AGCE是平行四边形.(1)证明在☉O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE中，∵AB=CA，∠B=∠EAC，BD=AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴AD=CE.(2)解连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH.∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH-DH=CH-GH，即BD=CG.∵BD=AE，∴CG=AE.∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形.23.(10分)如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.(1)求证:∠ACD=∠B.(2)如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F;①求tan∠CFE的值;②若AC=3，BC=4，求CE的长.图1图2(1)证明如图中，连接OC.∵OA=OC，∴∠1=∠2.∵CD是☉O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°.∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B.∴∠ACD=∠B.(2)解①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠F