2024年江苏省盐城市滨海县第一初级中学九年级中考数学模拟试卷

2024年江苏省盐城市滨海一中中考数学模拟试卷一、选择题1．温度从﹣2℃上升3℃后是（）A．1℃ B．﹣1℃ C．3℃ D．5℃2．在现实世界中，对称现象无处不在，有些方块字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（ab）2＝ab24．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．若一正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列哪两个整数之间（）A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，66．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）A．130° B．140° C．150° D．160°7．已知有理数x，y满足方程组，则2x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是（﹣1，0），（1，0），（2，0）．①当y＜0时，1＜x＜2或x＜﹣1；②当x＞0时，y有最小值，没有最大值；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④若点在函数图象上，则m的值只有3个．上述四个结论中正确的有（）A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题9．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为．10．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．11．分解因式：2m2﹣18＝．12．如图所示，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，连接DO．若OC＝3，则DE的长为．13．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是．14．将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星．若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为．15．如图，反比例函数y＝（m＞0）在第三象限的图象是l1，y＝（n＜0）在第四象限的图象是l2，点A、C在l1上，过A点作AB∥x轴交l2于B点，过C点作CD⊥y轴于D点，点P为x轴上任意一点，若S△ABP＝5，S△CDP＝2，则n＝．16．在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为（1，0），并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍1OB1；第二次旋转将△A1OB1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1OB1边长的2倍，得到△A2OB2，…．依次类推，得到△A2023OB2023，则点A2023的坐标为．三、解答题17．计算：．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：，其中a＝，．20．某同学家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据（1）数据分析：①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为；②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1：3：3：3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．（2）合理建议：请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，并说明理由．21．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是；（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．22．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的关系式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）．23．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点E作ED⊥AC于点D，延长DE交AB的延长线于点P．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若，BP＝4，求CD的长．24．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，BE＝AB（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，求线段DN的长度．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）25．综合与实践：问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，记录如下：售价（元/盆）日销售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638数据整理：（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）日销售量（盆）模型建立（2）分析数据的变化规律，探究出日销售量y与售价x之间的关系式．拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中．①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？26．请阅读下列材料，完成相应的任务：有这样一个题目：设有两只电阻，分别为R1和R2，问并联后的电阻值R是多少？我们可以利用公式，求得R的值，也可以设计一种图形直接得出结果如图①，在直线l上任取两点A、B，分别过点A、B作直线l的垂线1，BD＝R2，且点C、D位于直线l的同侧，连接AD、BC，交于点E，则线段EF的长度就是并联后的电阻值R．证明：∵EF⊥l，CA⊥l，∴∠EFB＝∠CAB＝90°，又∵∠EBF＝∠CBA，∴△EBF∽△CBA（依据1），∴（依据2）．同理可得：，∴，∴，∴，即：．任务；（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：；依据2：；（2）如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知R1＝3千欧，R2＝6千欧，请在图③中（1个单位长度代表1千欧）画出表示该电路图中总阻值R的线段长；（3）受以上作图法的启发，小明提出了已知R1和R，求R2的一种作图方法，如图④，作△ABC，AC＝BC＝R1，过点B作BC的垂线，并在垂线上截取BD＝R，使点D与点A在直线BC的同一侧，交CB的延长线于点E，则BE即为R2．你认为他的方法是否正确，若正确，请加以证明，请说明理由．27．定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°度；（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4．若BD是∠ABC的平分线，①求证：△BDC是“近直角三角形”；②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长，请说明理由．（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BD为直径的圆交BC于点E，连接AE交BD于点F，且AB＝5，AF＝3参考答案与试题解析一、选择题1．温度从﹣2℃上升3℃后是（）A．1℃ B．﹣1℃ C．3℃ D．5℃【解答】解：∵温度从﹣2℃上升3℃，∴﹣7℃+3℃＝1℃．故选：A．2．在现实世界中，对称现象无处不在，有些方块字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形，故选：A．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（ab）2＝ab2【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式＝a3，故B错误；（D）原式＝a2b2，故D错误；故选：C．4．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．故选：D．5．若一正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列哪两个整数之间（）A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，6【解答】解：∵正方形的面积为20，边长为x，∴x＝，∵3＜＜5，∴x的值介于4和8之间，故选：C．6．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）A．130° B．140° C．150° D．160°【解答】解：如图所示，过∠2顶点作直线l∥支撑平台，∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l∥支撑平台，∴直线l∥支撑平台∥工作篮底部，∴∠1＝∠4＝30°、∠5+∠3＝180°，∵∠3+∠5＝∠2＝50°，∴∠5＝50°﹣∠4＝20°，∴∠3＝180°﹣∠8＝160°，故选：D．7．已知有理数x，y满足方程组，则2x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：，由①+②得：3x﹣y+4y﹣x＝3+（﹣4），化简得：2x+y＝﹣1，故选：A．8．如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是（﹣1，0），（1，0），（2，0）．①当y＜0时，1＜x＜2或x＜﹣1；②当x＞0时，y有最小值，没有最大值；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④若点在函数图象上，则m的值只有3个．上述四个结论中正确的有（）A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：根据函数图象可知：①当y＜0时，1＜x＜8或x＜﹣1；②当x＞0时，y有最小值，正确；③当x＞8时，y随x的增大而增大；④如图，结合函数图象可知：若点同时在函数y＝，则m的值有3个．故选：B．二、填空题9．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为2.15×107．【解答】解：21500000＝2.15×107．故答案为：215×107．10．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥3．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥6，解得x≥3．故答案为：x≥3．11．分解因式：2m2﹣18＝2（m+3）（m﹣3）．【解答】解：原式＝2（m2﹣5）＝2（m+3）（m﹣2）．故答案为：2（m+3）（m﹣3）．12．如图所示，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，连接DO．若OC＝3，则DE的长为8．【解答】解：∵AB＝10，∴OD＝5，∵DE⊥AB，∴DE＝2CD，CD＝＝，∴DE＝7CD＝8．故答案为：8．13．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是．【解答】解：由图可知：黑色区域在整个地面中所占的比值＝，∴小球最终停留在黑色区域的概率＝，故答案为：．14．将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星．若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为135°．【解答】解：由题知，∠AOB＝，由翻折知∠OAB＝∠DCE，∵∠CDE＝75°，∴∠DCE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠OAB＝∠DCE＝，∴∠OBA＝180°﹣∠AOB﹣∠OAB＝180°﹣30°﹣15°＝135°，故答案为：135°．15．如图，反比例函数y＝（m＞0）在第三象限的图象是l1，y＝（n＜0）在第四象限的图象是l2，点A、C在l1上，过A点作AB∥x轴交l2于B点，过C点作CD⊥y轴于D点，点P为x轴上任意一点，若S△ABP＝5，S△CDP＝2，则n＝﹣6．【解答】解：∵AB∥x轴，S△ABP＝5，CD⊥y轴，∴|m|+|n|＝2S△ABP＝5×5＝10，|m|＝2S△CDP＝5×2＝4；∴|n|＝10﹣|m|＝10﹣7＝6，∵n＜0，∴n＝﹣6．故答案为：﹣6．16．在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为（1，0），并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍1OB1；第二次旋转将△A1OB1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1OB1边长的2倍，得到△A2OB2，…．依次类推，得到△A2023OB2023，则点A2023的坐标为（﹣22022，22022）．【解答】解：因为360°÷60°＝6，所以每变换六次，点A的对应点所在方向线循环出现．又因为2023÷6＝337余3，所以第2023次变换后点A的对应点与点A1在一条方向线上，即在A1B4一条发现线上，因为A（1，0），所以△AOB的边长为4，则根据变换方式可知，△A1OB1的边长为2，△A2OB2的边长为82，△A3OB2的边长为23，…，△AnOBn的边长为7n．所以△A2023OB2023的边长为22023，22023÷3＝22022，所以点A2023的坐标为（﹣22022，72022）．故答案为：（﹣22022，22022）．三、解答题17．计算：．【解答】解：原式＝3+8﹣3×）＝3+2﹣3＝．18．解不等式组：．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤，则不等式组的解集为1＜x≤．19．先化简，再求值：，其中a＝，．【解答】解：原式＝÷＝•＝；把a＝+1﹣1代入得：原式＝＝．20．某同学家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据（1）数据分析：①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为4667；②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1：3：3：3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．（2）合理建议：请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，并说明理由．【解答】解：（1）①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量分别为：1725，2254，4667，8153，∴B款新能源汽车在2022年4月至2023年3月期间月销售量的中位数为4667，故答案为：4667；②A款新能源汽车四项评分数据的平均数为＝67.5（分）；（2）选B款．理由如下：B款新能源汽车四项评分数据的平均数为＝69.7（分）；69.7分＞67.4分，结合2023年3月的销售量．21．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是；（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．【解答】解：（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为，故答案为；（2）树状图如图，由树状图可知，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种．22．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的关系式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）．【解答】解：（1）将点A（1，0），5）代入解析式得：，解得：b＝﹣6，c＝2，则函数解析式为y＝x2﹣2x+2；将点A（1，3代入y＝x+m可得1+m＝0，解得：m＝﹣2；（2）由函数图象可知不等式的解集为x＜1或x＞3．23．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点E作ED⊥AC于点D，延长DE交AB的延长线于点P．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若，BP＝4，求CD的长．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE＝∠DAE，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠DAE＝∠OEA，∴OE∥AD，∵ED⊥AC，∴OE⊥PD，∵OE是⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线；（2）解：∵＝，BP＝8，∴＝，∴OE＝2，∴AB＝2OE＝4，∴AP＝AB+BP＝8， 在Rt△APD中，sin∠P＝＝，∴AD＝AP＝，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°＝∠AEC，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵AE＝AE，∴△AEB≌△AEC（ASA），∴AB＝AC＝4，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣＝，∴CD的长为．24．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，BE＝AB（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，求线段DN的长度．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）【解答】解：（1）过点E作EG⊥AC于点G，∵AB＝30cm，BE＝，∴BE＝10cm，AE＝20cm，∵∠AEG＝α＝10°，∴GE＝AE•cosα＝20×cos10°≈19.3（cm），∴CD＝GE＝19.6cm，答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为19.6cm；（2）过点B作BH⊥CF于点H，BP⊥DE于点P，则BP＝BE•cosα＝10×cos10°≈3.8（cm），EP＝BE•sinα＝10×sin10°≈1.5（cm），∵DE＝21.7cm，∴PD＝DE﹣EP＝21.7﹣2.7＝20（cm），∴BH＝20cm，∵MN＝8cm，∴QH＝4cm，∴BQ＝BH﹣QH＝20﹣8＝12（cm），∵∠ABM＝145°，∴∠QBM＝∠ABM﹣α﹣90°＝145°﹣10﹣90°＝45°，∴QM＝BQ﹣12cm，∴DN＝DH+HN＝BP+QM＝9.5+12＝21.8（cm），答：线段DN的长度为21.8cm．25．综合与实践：问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，记录如下：售价（元/盆）日销售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638数据整理：（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）1820222630日销售量（盆）5450463830模型建立（2）分析数据的变化规律，探究出日销售量y与售价x之间的关系式．拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中．①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？【解答】解：（1）根据销售单价从小到大排列得下表：售价（元/盆）1820222630日销售量（盆）5450463830故答案为：18，54，50，46，38，30；（2）观察表格可知销售量是售价的一次函数；设销售量为y盆，售价为x元，把（18，54），50）代入得：，解得：，∴y＝﹣2x+90；（3）①∵每天获得400元的利润，∴（x﹣15）（﹣2x+90）＝400，解得x＝25或x＝35，∴要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；②设每天获得的利润为w元．根据题意得：w＝（x﹣15）（﹣2x+90）＝﹣2x6+120x﹣1350＝﹣2（x﹣30）2+450，∵﹣8＜0，∴当x＝30时，w取最大值450，∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元．26．请阅读下列材料，完成相应的任务：有这样一个题目：设有两只电阻，分别为R1和R2，问并联后的电阻值R是多少？我们可以利用公式，求得R的值，也可以设计一种图形直接得出结果如图①，在直线l上任取两点A、B，分别过点A、B作直线l的垂线1，BD＝R2，且点C、D位于直线l的同侧，连接AD、BC，交于点E，则线段EF的长度就是并联后的电阻值R．证明：∵EF⊥l，CA⊥l，∴∠EFB＝∠CAB＝90°，又∵∠EBF＝∠CBA，∴△EBF∽△CBA（依据1），∴（依据2）．同理可得：，∴，∴，∴，即：．任务；（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：两组角对应相等的两个三角形相似；依据2：相似三角形的对应边成比例；（2）如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知R1＝3千欧，R2＝6千欧，请在图③中（1个单位长度代表1千欧）画出表示该电路图中总阻值R的线段长；（3）受以上作图法的启发，小明提出了已知R1和R，求R2的一种作图方法，如图④，作△ABC，AC＝BC＝R1，过点B作BC的垂线，并在垂线上截取BD＝R，使点D与点A在直线BC的同一侧，交CB的延长线于点E，则BE即为R2．你认为他的方法是否正确，若正确，请加以证明，请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵EF⊥l，CA⊥l，∴∠EFB＝∠CAB＝90°，又∵∠EBF＝∠CBA，∴△EBF∽△CBA（两组角对应相等的两个三角形相似），∴（相似三角形的对应边成比