2020年小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（一）

2020年小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（一）

姓名:班级:成绩:

同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧!

（共36题；共174分）

1.（10分）在1T0这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取

法？

2.（5分）从学校经过百鸟园到猴山，有哪几条路可以走，请列举出来.

3.（5分）有5个同学，他们每两人互相送一件礼物，一共要送多少件礼物?

4.（5分）请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题.数学信息（图1）问题（图2）

郭成源中心小学星期五菜诺

荤菜大肉排督一份盒饭含一个辇菜和一个耒菜.

肉丸子一共有几种配菜方式？（请你法取一

中合适的策略进行宏试弱决）

芝菜土昱丝

豆腐

图1

5.（5分）邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经

B村去C村，共有多少种不同的走法？

6.（5分）直线a,b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？

第1页共12页

b

（1）小丽上学共有几条路线?

（2）算一算，小丽上学最近的路线有多少米？

8.（5分）

（1）由数字1、2可以组成多少个两位数？

（2）由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数？

9.（5分）按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多

少个不同的句子？

爸爸飞机北京

妈妈乘火车去拉萨

我汽车台北

10.（5分）一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另

一个三位数，例如：532吃掉311,123吃掉123,但726与267相互都不被吃掉.问：能吃掉678的三位数共有多

少个？

11-（5分）文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？（4级）

12.（5分）有两个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点.随意掷这两个骰子，向上一面

点数之和为偶数的情形有多少种？

13.（5分）请把从猴山到飞禽馆的所有路线写出来.

猴山工二人领馆0枭二u离馆

第2页共12页

14.（1分）快乐的秋游.

一辆车恰好能坐一个班的同学，有种坐法.

15.（1分）李欢国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色2件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一

件上衣和一条裤子穿上，共有种可能.

16.（5分）从这些数中选取两个数，使其和被3除余1的选取方法有多少种？被3除余2的选取方法有多少

种？

17.（1分）如图中共有正方形—

18.（5分）3个3口之家在一起举行家庭宴会，围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种

排法？（如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种.）

19.（10分）妈妈让你到楼下的小超市买一袋酱油和一袋醋，超市的货架上有:

（1）你有多少种选法?

（2）你有多少种选法?

第3页共12页

（3）请你算一算：买一袋酱油和一袋醋最少要花多少钱?可以怎样付钱？

（4）请你算一算：买一袋酱油和一袋醋最少要花多少钱?可以怎样付钱？

20.（5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法?

21.（5分）如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过.问：他最多有几种不同

走法？

22.（5分）三条平行线上分别有2,4,3个点（下图），已知在不同直线上的任意三个点都不共线.问：以

这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？

23.（5分）一个半圆周上共有12个点，直径上5个，圆周上7个，以这些点为顶点，可以画出多少个三角

形？

24.（5分）有一种用12位数表示时间的方法：前两位表示分，三四位表示时，五六位表示日，七八位表示

月，后四位表示年.凡不足数时，前面补0.按照这种方法，2002年2月20日2点20分可以表示为200220022002.这

个数的特点是：它是一个12位的反序数，即按数位顺序正着写反着写都是相同的自然数，称为反序数.例如171,

23032等是反序数.而28与82不相同，所以28,82都不是反序数.

第4页共12页

问：从公元1000年到2002年12月，共有多少个这样的时刻？

25.（5分）从自然数1、40中任意选取两个数，使得所选取的两个数的和能被4整除，有多少种取法？

26.（5分）从公园到动物园有4条路，从动物园到植物园有3条路，从公园经过动物园到植物园有几种走法？

27.（5分）在1~10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数，共有多少种不同的

取法？

28.（5分）如图，有A,B,C,D四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区

域染一色.有多少种染色方法？

29.（5分）小明要为家里买一瓶花，花店里有2种花瓶和3种花束，一共有多少种买法？请你用线连一连,

再回答.

30.（5分）有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.将两个

正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？

31.（5分）如图列出甲、乙和丙之间的交通方法，现在由乙出发，再回乙，途中需经过甲但不可经过乙，

又不准走重复的路线，问共有多少种不同的去法？

第5页共12页

32.（1分）张老师有50分和80分的邮票各两枚.他用这些邮票能付种邮资（寄信时需要付的钱

数）.

33.（5分）直线a,b上分别有4个点和2个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形?

34.（5分）要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？

35.（5分）小红家到书店有两条路，书店到少年宫有三条路。小红从家经过书店到少年宫，有多少种不同的

走法?

36.（5分）刘佳国庆节到北京旅游,她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一

件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能?

第6页共12页

参考答案

一、（共36题；共174分）

1-1、

解：三个不同的数和为3的倍数有四种情况：三个数同余1,三个数同余2,三个数都被3整除，余1余2余09澈各有1个，四类情

况分别有中文1种.1种.4x3x3=36种，所以一共稗4+1+1+36=42种.

解:根期分析可得：

3x2=6（条）

分别是：

A—<,A-D,A-E,B-<,B-D,B—E,

2-1、答：从学校经百里园到强山驾6条路次.

I?:（5-1）x5

=4x5

=20（件）

3-1、答：一共要送20件礼物.

解：根据分析可得,

共有2x2=4（种），

4-1、答：有4种不同的配菜方法.

解：3*2=6（种）

5-1、答：共有6种不同的走法.

6-1、答案：略

解：（1）3x2=6（条）

答:小丽上学共有6条路线.

（2）366+348=714（米）

7-1、答：小丽上学最近的路线有714米.

8-1、答案：略

第7页共12页

8-2、答案：略

解：3x3x3=27（个）

9-1、答：可以造出27个不同的句子.

解：4x3x2=24（个）

10-1、答：6§0£«678的三好.

解：3x4=12（种）

H-U答：有12种选法.

12-1、

解：方法一：要使两个骰子的点数之和力儡数,只要这两个点数的奇偶性相同，可以分为两步：

第一步第一个鼓子1S总梆有6种可能的融;第二步当第一个骰子的点数确定了以后，第二个骰子的点数只能是与第子的

总数相同奇偈性的3种可能的点数.

根期乘法原理,向上一面的点数之和为傅娟情形有6x3=18（种）.

方法二：要使两个般子点数之和为儡数,只要这两个点数的奇偶性相同，所以，可以分为两类：

第一类：两个数字同为奇数.有3x3=9（种）不同的情形.

第二类：两个数字同为偎数.类似第f，也有3x3=9（种）不同的情形.

根猖加法原理,向上一面点数之和为儡放的情形共有9+9=18（种）.

方法三:陵意掷两个殷子，总共有6x6=36（种）不同的情形.因为两个般子点数之和为奇数与偶数的可能性是一样的,所

以，总数之和为偶数的情形有36-2=13（种）.

解：2x3=6（条）

从会山到飞盒馆的6条路法分别是:ac.ad.ae.be,bd、be.

13-1,故答案为：ac、ad,ae.be,bd.be.

14-1,【第1空】6

15-1,【第1空】6

16-1、

解:两个数的和®3除余1的情况有两种:两个被3除余2的数相加，和一个被3副除的数和一个被3除余1的数相加，所以选取方

法律24x23+（2、1）+2"23=828种•

同样的也可以求出械3除余2的选取方法有24x23-（2*1）+24x23=828种，

第8页共12页

17-k【第1空】30

解:(2«1)x(3x2x1)x(3x2*1)x(3x2x1)

=2X6X6X6

=432(种)

18-1、答：一共有432种转法.

19-1、答案：略

19-2、答案：略

19-3、答案：略

19-4、答案:略

解：3gl=6(种)

20-k答：共有由不同的浮法.

解:3x2=6(种)

2-1、答：他最多有刖不同走法.

22-1、

好：(方法一)本题分三角形的三个顶点在两条直线上和三条直送上两种情况

⑴三个顶点在两条直线上,

一的4x3+2x2+3x242x2+3x2+2x4+4x3+2X3+4+3=55个

⑵三个顶点在三条直线上,由于不同直线上的任息三个点都不共战，

所以一共有：2x4*3=24个

根据加法原理,一共可以画出55+24=79个三角形.

(方法二)9个点任取三个点有9x8x7-(3X2x1)=84种取法，只中三个点都在第二条直线上有4种，都在第三条直线上

有1种，所以一共可以画出84-4-1=79个三角形.

K：第一类：三角形三个顶点都在圆周上,这样的三角形一共有7x6x5-(3x2*"=35种；

第二类：三角形两个顶点在圆周上，这样的三角形一共有7x6-(2x1/5=105种；

第三类：三角形f顶点在回周上，这样的三角形一共有7x5x4-(2x1)=70种；

23-1,根据加法原理，一共可以画tti35+105+70=210种■

第9页共12页

解：反序数是关于中心对称的数.

⑴日期的两个数可以是01,02,03,10,11，12中的任意f.

（2件份的前两位可以是10~12中的任怠数.

（3泮份的末两位可以分别是0~9,0~5中的任意数.

«应公元1000~公元2000年间符合条件的数共有6x3x10-6=1080个.

2000,2001.2002,月份可颜1,02,03,10,11,12.

24-1、符合条件的时可共：1080+6-3=1098（个）

25-1、

婚:2个数的和能被蜴端,可以根索被4除的余数分为两类:

第一类别加，0.1~4。中*45^851^40_4=10（个），中选2个，有io><9-2=45（种）班；

第二类：余数分别为I,3.1~40中被4除余1,余3的数也分别都有1孙，有iox10=100（种）取法；

第三类：余数分别为2,2.同第一类，有45种取法.

根据加法孱理,共有45+100+45=190（种）取法.

解：4x3=12（种）；

26-1、答：从公园经过动物园到植物园有12种走法.

27-1、

皖：两个数的和是3的倍数有两种情况，或者两个数都是3的倍数,或有1个除以3余1,月一个赊以3余2.1~10中能被3好的

有3个数，取两个有班脱去；除以3余1的有4个数，除以3余2的育3个数，各取1个有3x4=12种删去.根据加法原理，共有

取法：3+12=15种・

28-1、

格:A有4种蹶色可选,然后分类：

第一类:B.D取相同的颜色.有3种颜色可姿,此时D也有3种凝色可选.根据乘法原理,不同的灸法有4K3x3=36

（种）；

第二类：当5，D取不同的颜色时，B有3种颜色可染,c有2种颜色可奥，此时口也有2种颜色可奥.根据乘法原理，不

同的^2^4x3x2x2=48（种）•

根据加法侬，翊36-48=84（种法.

第10页共12页

解：2x3=6（种）

29-1、答：一共有6种买法.

30-1、

1?:要使两个分字之和为偶数,只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为得数,所以，要分两大

关来考官.

第一类,两个数字同为奇数.由于放两个正方体可认为是T―地放.放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即1,3,

5；放第二个正方体,出现奇数也有三种可爱,田融原理,这时共有3*3=9种不同的情形.

第二类，两个数字同为镯K.类似第方法，也有3X3=9种不同情形.

最后再由加法原理即可求解.两个正方体向上的一面数字之和为偶数的共有3*3+3x3=18种不同的情形.

解：①从乙一丙一甲一乙：2x2x3=12（种）；

②从乙一丙一甲一丙一乙：2*2=4（种