【数学】平面与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3

平面与平面平行人教2019A版÷目录CONTENTS新课引入01例题讲解03新知探究

02行业PPT模板http:///hangye/课堂小结0401新

课

引

入复习引入前面我们已经研究了直线与平面的平行关系，重点是研究了这种关系的判定和性质，接下来自然就应该研究平面和平面平行，同样地，还是先研究判定，再研究性质.情景引入

类似于研究直线与平面平行的判定，我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题，最后利用线与平面平行的知识来解决.问题1:

我们知道，凡是定义都给出了结论成立的充要条件,那么用平面与平面平行的定义可以用来判定平面与平面平行吗?思考(1):根据平面与平面平行的定义，你能得出什么结论?

因为两个平面平行,所以它们之间没有公共点.

因此一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点，即：

如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.αβ02新

知

探

究平面与平面平行的判定定理新知探究αaβ

结论

：

如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.

思考(2):

由于平面可以看成是直线组成，那么我们又该如何判定平面与平面平行呢?

一条直线又不能确定一个平面,因此根据基本事实的推论2和推论3，我们可以试着将“任意一条直线”减少为“两条相交直线”或“两条平行直线”.只要有一条不平行就不成立。操作难度大。怎么办？新知探究问题2：借助以下两个实例进行观察：

（1）如图a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？（2）如图，c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？

思考(3)：归纳上述情况，可以直接得到若平面内两条相交直线”或“两条平行直线”与另一平面平行。这两个平面平行。的结论吗？①如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行。

在平面A′ADD′内画一条与AA′平行的直线EF.

AA′与EF

都平行于平面D′DCC′，但平面A′ADD′与平面D′DCC′相交．新知探究②如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的。在平面A′B′C′D′内画两条相交直线A′C′

和B′D′.则

A′C′//AC，从而有A′C′//平面ABCD，同理，B′D′//平面ABCD.此时，平面ABCD//平面A′B′C′D′.平面与平面平行判定1、文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.3、符号语言：2、图形语言：P定理：①面内②相交③平行牛刀小试1.下列说法正确的有（

）A.若平面α内的两条直线分别与平面β平行,则α与β平行.B.若平面α内有无数条直线分别与平面β平行,则α与β平行.C.一个平面α内两条不平行的直线都平行于β平面，则α与β

平行.D.若一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面,则这

两

两个平面平行.2.判断正误(1)平行于同一条直线的两个平面平行.（

）(2)平行于同一个平面的两个平面平行.（

）(3)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.（

）(4)一条直线与两个平行平面中的一个平行，则必与另一个平行.（

）(5)一个平面中的两条相交直线分别与另一个平面的两条交直线平行，则这两个平面平行.（

）✔✔✔03例题讲解例题讲解证明：ABDCD1C1B1A1线线平行线面平行面面平行思考:若P，Q，R分别是CB，CD，CC1的中点，你能证明平面AB1D1//平面PQR吗？例1.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面BC1D．例题讲解练习巩固

1.如图，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC//AB.

求证：平面PAB//平面EFG.∵E，G分别是PC，BC的中点，∴EG//PB.又∵EG⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，∴EG//平面PAB，∵E，F分别是PC，PD的中点，∴EF//CD.由AB//CD得EF//AB.∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF//平面PAB.又∵EF∩EG＝E，EF，EG⊂平面EFG，∴平面EFG//平