2016高考复习：2015版一轮复习回放全国理教第二章

【考纲下载】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用.HUIKOuZHUGAN2H一般地，设A,B是两个非空数集，如果按照某种确任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x),x∈A.函数由定义域、值域、对应关系三个要素构成，对函数y=f(x),x∈A,其中(1)定义域：自变量x的取值范围.(2)值域：函数值的集合ʃ(x)x∈A}.4.分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数.设A、B是两个非空的集合，如果按照确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y和x对应，那么就称对应f:A→B叫做从集合A到集合B的一个映射. 2问题思考1.函数概念中的“集合A、B”与映射概念中的“集合A、B”有什么区别?提示：函数概念中的A、B是两个非空数集，而映射中的集合A、B是两个非空的集合即AB由函数的定义可知选项D正确.CD5.(教材习题改编)A={x|x是锐角},B=(0,1),从A到B的映射是“求余弦”,与A中研考向认知层层递进析典题能力步步提高考点一函数的定义域n)=的定义域是()-1,故函数y=f(x²-1)的定义域为[-2,-l]U[1,2].【方法规律】变式训练.事事变式训练解：(1)法一：设t=√x+1,则x=(t-1)²(t≥1).高频考点A.[-1,2]B.[0,[自主解答](1)(10)=lg10=1,fV(10))=f(1)=1²+1=2.故x的取值范围是(0,+～).(3)①当1-a<1,即a>0时，1+a>1,由f(1-a)=f(1+a),得2(1-a)+a=-(1+a)②当1-a>1,即a<0时，1+a<1,由f(1-a)=f(1+a),③③所以2.(2014·永州模拟)设Q为有理数集，函数A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是偶函数也不是奇函数则函数∴函数h(x)不是偶函数.,综上可知，h(x)是奇函数但不是偶函数.解析：因为所以函数g(x)在(0,+～)上单调递增，在(-,答案：0 4个准则.函数表达式有意义的准则函数表达式有意义的准则一般有：(1)分式中的分母不为0;(2)偶次根式的被开方数非对数式中的真数大于0,底数大于0且不等于1.4种方法函数解析式的求法体内容见例2[方法规律].4个注意点——求函数定义域应注意的问题(1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合.-提升·学科素养多角度打造学科特色全方位巩固数学核心当x≤0时，由ʃ(x)=x,得x²+2x-2A.-3B.±3C.-1xA.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x≥1或x<0}D.{x|0<x≤1}解析：选B要使函数有意义，解得x≥1.2.设函数fu)=2x+3,g(x+2)=(x),则g(x)的解析：选B因为g(x+2)=ʃ(x)=2x+3=2(x+2)-1,所以g(x)=2x-1.A.fu)=√R,g(x)=(N5)²B.f(x)=1,g(x)=x²解析：选C4.已知函若fV(O))=4a,则实数a等于();其中满足“倒负”变换的函数是()解析：选Df(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-log₂8=-3..所以,,其中0<c<1...,,当,,,={x|0<x<1},B=R是“保序同构”的，应排除C.2.规定[1]为不超过t的最大整数，例如[12.6]=12,[-3.5]=-4.对任意实数x,令f(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令f₂(x)=f[g(x)].,则f(x)=,f(x)=(2)若fi(x)=1,f₂(x)=3同时满足，则x的取值范围为...(2)∵fi(x)=[4x]=1,g(x)=4x-1,∴f₂(x)=f(4x-1)=[16x-4]=3.【考纲下载】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会利用函数的图象理解和研究函数的性质.一般地，设函数f(x)的定义域为I,区间D≤I,如果对于任意x,x₂∈D,且x₁<x₂,则2.单调性、单调区间的定义性，区间D叫做f(x)的单调区间.3.函数的最值前提设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件存在x₀∈I,使得fxo)=M对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;存在x₀∈I,使得结论M是y=f(x)的最小值 1.如果一个函数在定义域内的几个区间上都是增(减)函数，能不能说这个提示：不能.如函数,0)上都是减函数，但函数定义域上不是单调函数.连接起来?提示：不能直接用“U”将它们连接起来.如函数的单调递减区间有两个：(-,0)和(0,+～).不能写成(-,0)U(0,+),增函数.A.a=-2,,,5其中真命题的是(写出所有真命题的编号).考点一 。令u=x²-3x+2>0,则x<1或x>2.调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间.变式训练|由u=x²+x-6≥0,得x≤-3或x≥2.高频考点 A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>cA.[1,2]A.(0,1)f(log:a)≤(1),又f(logza)=f(logzal)且f(x)在[0,+～]上单调递增，所以|log₂al≤1→-,,,A.m—n<0B.m-n>0C.m+n<0D.m+n>0 提升·学科素养SHKNXDEKEBUVANC班令1=e+e*,则t≥2,(l)=r²-2at+2a²-2=(t-a)²+a²-2.>0.(y—-i2故可考虑利用三角换元求解.∈R,这是由条件a,b∈R确定的.VANLTANDiHINOAi2GCE”1.下列函数中，在区间(0,+～)上为增函数的是()A.y=In(x+2)B.y=-Vx+1解析：选A选项A的函数y=In(x+2)的增区间为(-2,+~),所以在(0,+~)上一A.(一～,0)解析：选By=|x|(1-x):,A.(-3,0)解得-3≤a≤-2,即a的取值范围是[-3,-2].的最大值为/2)=2³-2=6.A.f(x₁)<0,f(x₂)<0B.f(x₁)<0,f(x₂)>06.若函数/()=log,(2x²+x)(a>0且a≠1)解析：由于y=log₃(x-2)的定义域为(2,+～),且为增函数.故若使函数(3,+～)上是增函数，则有4+k<0,得k<-4.9.设函数f(x)=-x+3,g(x)=log₂x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是.,:·:·),而(3)--1,所以79)~-2.∴f(uz)>f(x).∴f(x)在(0,+~)上是单调递增函数.1C.[0,+~]如图所示，函数区间[1,+]上单调递减.(-～,0)上对任意的x₁<0,x₂<0且x₁≠xz,恒有立，故④正确.A.2011B.2012C.2013D.2014f(2014)=/(2013)+1=2012+1=2013.2.对于实数x,y,定义运算已知1]2)的序号是(填写所有正确结果的序号).①V2*√2;②-√2*√2;③-3V2*2V2;④3V2*(-2V2).②-√Z*VZ=-V2+3V2=2V2;③④3√2*(-2V2)=3V2+3×(-2V2)=-3V2.答案：①③第三节函数的奇偶性与周期性【考纲下载】1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性-回扣·主干知识mHUIKaUZHUOAN2HISHI1.奇函数、偶函数及其图象特征奇函数偶函数定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数图象特征关于原点对称关于y轴对称2.周期性对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x 为0,如f(x)=x²+1.个.A.4B.3C.2D.1解得a=4.解得a=4.,考点一[例1](1)若函数f(x)=3*+3*与g(x)=3²-3~的定义域均为R,则(),则f(x)=In(x;函数奇偶性的应用=3.(2)∵f(x)=ax³+bsinx+4,①∴f(故a≤2,即实数a的取值范围为(-,2).-1.所以当x≥0时，ʃ(x)=2*+2x-1,所以ʃ(-1)=-ʃ(1)=-(2¹+2×1-1)=-3.[例3]定义在R上的函数f(x)满足(x+6)=f(x).当-3≤x<-1时，f(x)=-(x+2)²;+335=338.[答案]B【方法规律】函数周期性的判定判断函数的周期只需证明f(x+T)=f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T,函数的周期性常与函数的其他性质综合命题，是高考考查的重点问题.变式训练,其中a,b∈R.若则α+3b的值为且ʃ(-1)=f(1),且ʃ(-1)=f(1),由①②得a=2,b=-4,从而a+3b=-10.高频考点1.高考常将函数的单调性、奇偶性及周期性相结合命题，以选择题或填空题的形式考查，难度稍大，为中高档题.2.高考对函数性质综合应用的考查主要有以下几个命题角度：(3)单调性、奇偶性与周期性相结合.[例4](1)(2013·北京高考)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+～)上单调递减的是33C.(-1,0)U(1,3)D.(-1,0)U(0,1) ×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇.的零点有6个.,,,,(3)正确画出函数的图象，将零点问题转化为函数图象的交点问题.变式训练的公共点，则实数a的值是()演练·知能检测1.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()C.y=log₃xD.y=eA.的定义域为(-,0)U(0,+～),但其在定义域上不是单调递增函数；选项B,y=ʃ(x)=x³+3⁴-3~*在其定义域R上是增函数，又f(-x)=-x³+3*-3⁴=-(x³+3²-3)=-f(x),所以y=/(x)为奇函数；选项C,y=logxx的定义域为(0,+～),是增函数但不是奇函数；选项D,y=e在其定义域R上是增函数，但为非奇非偶函数.则下列结论错误的是()B.CBA.1+log₂3B.-解析：选C∵f(x)是(-,+～)上的偶函数，∴-2011)=/(2011).f(2012)=f(0)=log₂1=0∴f(-2011)+f(2012)=-1.A.804B.805C.806D.+a|,解得a=0m)+f(m)<0得f(1+m)<-f(m)=f(-m),所以所故实数m的取值范围,:,:∴g(-0)=-g(0),∴g(0)=0.解：∵y=f(x)是奇函数，∴(-1)=-f(1)=0.又∵y=解得x∈2.个数.,:解得x=-1.∵f(x)是以4为周期的周期函数，∴使所'C.f(7)<f(6.5)<f(4.5)D.f(4.5)<(6.5)<f(7)f(6.5)=f(2.5)=f(1.5),f(7)=f(3)=f(1),故f(4.5)<f(7)<f(6.5).令x=2,则ʃ(4)=f(0)=0;由ʃ(3)=f(-1)=-ʃ(1)=-9,故ʃ(2010)+/(2011)+f(2012)=-A.f(x)=ax+bB.f(x)=x²C.f(x)=a³D.f(x)=log ,第四节二次函数与幂函数【考纲下载】,,图象，了解它们的变化情况.回扣：主干知识学五于扣教材扫除认知盲点练考点巩固必备知识1.幂函数的定义2.五种幂函数的图象3.五种幂函数的性质定义域[0,十…]值域[0,十一](一～,0)U奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增时，增增增时，减时，减时，减4.二次函数的图象和性质图象0yy定义域值域单调性上递增在上递减奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数图象特点 rA.f(x)=x²B.f(x)=x-22.(教材习题改编)如图中曲线是幂函数y=x”在第一象限的图象.已知n取±2,四个值，则相应于曲线C,C₂,C₃,C₄的n值依次为()解析：选B由幂函数图象及其单调性之间的关系可知，曲线C,C₂,C₃,C₄所对应的nn依次为,A.先减后增B.先增后减C.单调递减D.单调递增-x²+3.由二次函数的单调性可知，f(x)=-x²+3在(-5,-3)上为增函数.答案：(一～,16)5.设函数f(x)=mx²-mx-1,若f(x)<0的解集为R,则实数m的取值范围是解析：当m=0时，显然成立；当m≠0时，解得-4<m<0.综上可知，实数m的取值范围是(-4,0).答案：(一4,0FUPOHE考点一较.A.-1<m<3B.0变式训练解得a=-4解得a=-4,高频考点考点三二次函数图象与性质的应用 1.高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低，且多以选择题形式出现，难度偏大，属中高档题.2.高考对二次函数图象与性质的考查主要有以下几个命题角度：(3)二次函数图象与其他图象有公共点问题.=max{f(x),g(x)},H₂(x)=min{ʃ(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值，min{p,q}表示p,q中的较小值).记H₁(x)的最小值为A,H₂(x)的最大值为B,则A-B=()A.a²-2a-16B.a²+2a-16C.-16且仅有两个不同的公共点A(xj,yi),B(x₂,y₂),则下列判断正确的是()∴b<0,又∵abc>0,∴c<0,由图知(0)=c<0,故选D.2)-g(a-2)=(a+2)²-2(a+2)²+a²+(a-2)²-2(a-2)(a-2)+a²-8=-16.>x₂′,y₁≤y₂',所以x₁+x₂>0,y₁+[答案](1)D(2)C(3)B故B正确.ABC 提升·学科素养分类讨论在求二次函数最值中的应用当函数解析式中含有参数时，要根据参数的最值情况进行分类讨论.[典例](2014运城模拟)已知x∈[-1,1时，恒成立，则实数a的取A.(0,2)B.(2,+～)C.(0,+～)D.(0,4)的区间两端点与对称轴的位置关系进行分类讨论，结合图象和函数的单调性及恒成立条件建立关于a的不等式求解.恒成立，即f(x)*a>0.’,解得0<a<2.综上得实数a点(m,n)和对称轴方程x=m,结合二次函数的图象求解.常见有三种类型：(2)顶点含参数(即顶点为动点),区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.讨论的目的是确定对称轴和区间的关系，明确函数的单调性，从而确定函数的最值.变式训练已知函数f(x)=ax²+2ax+1在区间[-1.2]上有最大值4,则实数a的值为.(1)当a=0时，函数ʃ(x)在区间[-1,2]上的值为常数1,不符合题意，含去；-演练知能检测题型全面巩固需记知识题量充裕确保训练到位2.下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()B.①y=x³,②y=x²,,④y=x解析：选D由A,B,C,D的四个选项知，图象与x轴均有交点，记两个交点的横坐A.f(-2)<f(0)<f(2)B.f(0)<f(-2)(2)A.f(p+1)>0B.f(p+1)<0解析：∵函数在(0,+~)内是减函数，∴a²-4a-9<0.解得a=0或b=-2.若a=0,则/(x)=bx²,与值域是(-,4)矛盾，∴a≠0,b=-2,又fx)①①<x²-2x+1,∴-2<x<0.,,,,,.a].∴解得a=2.A.(0,3)B.(3,9)C.(1,9)其中正确命题的序号是解析：因偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),令x=x-1,则f(x)=-f(x-1),故f(x+1)=f(x-1),所以f(x)是周期为2的周期函数，①正确；又f(1-x)=f(x-1)=f(1+x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称，②正确；又函数f(x)在[-1,0]上是增函数，则f(x)在[0,1]是减函数，③错误.答案：①②第五节指数与指数函数【考纲下载】1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.(1)根式的概念2.有理数指数幂n为偶数.①da³=a+(a>0,r,s∈Q);②(d)=d(a>0,r,s∈Q);图象O|1T“C定义域值域“性质过定点(0,1)当x>0时，y>1;x<0时，0<y<1当x>0时，0<y<1:x<0时，y>1在R上是增函数在R上是减函数?问题思考))A.2x²yB.2xyC.4x²yD.-2x²yA.(-1,+～)B.(1,+～)解析：选B∵3⁴>0,∴3⁴+1>1,即函数ʃ(x)=3*+1的值域为(1,+~).-2).WFUPO#1DfANTIXIN0考点一*。*。[例1]化简：【方法规律】指数幂的运算规律指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行化简，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂.对于化简结果，形式力求统一.变式训练ABCDb没有公共点，则b应满足的条件是b∈[-1,1].若将本例(2)中“w=2*+1”改为“y=|2*-1|”,且与直线y=b有两个公共点，求b的取值范围.(1)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.变式训练1.若函数y=a+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a、b的取值范围分别是解析：因为函数y=a⁵+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，所以2.若直线y=2a与函数y=|a²-1|(a>0,a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围为解析：分底数0<a<1与a>1两种情况，分别在同一直角坐标系中作出两函数的图象，从图中可以看出，只有当0<a<1,即,两函数才有两个交点.高频考点1.高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题.2.高考对指数函数的性质的考查主要有以下几个命题角度：(1)比较指数式的大小；(2)解简单的指数方程或不等式；(3)求解指数型函数中参数的取值范围.A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且,:a>b>1.解得x>4或x<0.(3)g(x)在[0,+~]上为增函数，则1-4m>0,即则函数盾；当0<a<1时，函所以a数f(x)在[-1,2]上单调递减，最小值为α²=m,最大值为a¹=4,解所以a, 指数函数的性质及应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法.(2)简单的指数方程或不等式的求解问题.解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论.(3)指数型函数中参数的取值范围问题。在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时，应注意对底数a的分类讨论.则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>hD.c>b>a2¹⁶>2¹3*>2¹2即a>b>c.A.(-1,2)U(3,+～)B.(一一，-3)U[1,+)D.(1,V3)U[3,+~)3.设a>0且a≠1,函数y=a²*+2a²-1在[-1,1]上的最大值是14,则a的值为解析：令t=a(a>0且a≠1),则原函数化为y=(t+1)²-2(t>0)., -提升学科素养一B.若2⁴+2a=2⁶+3b,则a<bD.若2⁴-2a=2°-3b,则a<b增函数.∴a>b.围是+a²-a-5=a²-a-6=(a-3(a+2)>0,∴a>3或a<-2.答案：(一～,-2)U(3,+~)[全盘巩固]A.aB.abC.a²b解析：选D,3.设函数f(x)=x²-4x+3,g(x)=3²-2,集合M={x∈Rf(g(x))>0},N={x∈Rlg(x)<2},A.(1,+～)解析：选D∵f(g(x))>0,∴g²(x)-4g(x)+3>0,∴g(x)>3或g(x)<1,∴M∩N=4.设则a,b,c的大小关系是(),,A.a>c>bB.a>b>c解析：选A构造指数函数由该函数在定义域内单调递减可得b<c;又∈R)之间有如下结论：当x>0即a>c,故a>c>b.,又y=2²*-¹-3·2⁶+5,:,,的值.(2)f(x)(y)=(e²-e*)(c-e")=e"+e*Y且g(x)=a²*+a~²*-4f(x),求g(x),,4-x,即x²+3x-4>0,∴x>1或x<-4,∴不等式的D.(一一，-1)<-1.A.[2-√2,2+V2]第六节对数与对数函数k2HIPmg扣教材扫除认知盲点练考点巩固必备知识③log,M'=nlog.M(n∈R).图象要x定义域值域定点过点(1,0单调性在(0,+～)上是增函数在(0,+～)上是减函数函数值正负当x>1时，y>0;当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0;当0<x<1时，y>0?问题思考,提示：图中直线y=1与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数，∴0<c<d<1<a<b,在x轴上方由左到右底数逐渐增大，在x轴下方由左到右底数逐渐减小.3.计算：2logs10+log₅0.25=(mTUOHIDIAMTIXING考点一[例1](1)已知log₂2=m,log₄3=n,=12.【互动探究】【方法规律】对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.变式训练,,[例2](1)函数y=ax²+bx与,C.O<b-¹<a<1变式训练A.x₂<x₃<x₁B.x₁<x₃<x₂C.x₁<x₂<x₃D+1]的单调递减区间为(-,-1),单调递增区间为(-1,+~).答案：(-,-1)(-1,+～)高频考点考点三对数函数的性质及其应用A.(一1,+～)B.[-1,+～]A.c>b>aB.b>c>a[自主解答](1)要意义，需满足x+1>0且x-1≠0,得x>-1且x≠1. 取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况讨论；形如log₄x>b的不等式，需先将b化为33A.a>b>cB.b>a>c恒成立.∴3-2a>0,即.即, a⁵=N→log₀N=b(a>0,a≠1,N>0).PNSHENOC.(1,√2)A.[¹$5,4]B.(|S-演练·知能检测VANLIANZHiLA.a=b<cB.a=b>cC.a<b<cD.a>b>ca,c=log₃2<log₃3=1,所以3.已知函若f(a)=b,则f(-a)等于()解析：选C易知f(x)的定义域为(-1,1),则8f(x)是奇函数.所以f(-a)=-f(a)=-b.4.函数y=log₂(x²+1)-log₂x的值域是()5.函数f(x)=log,k|+1(0<a<1)重重2I·,,,·,·1,所以a=2.(2)/(x)=log₂(1+x)+log₂(3-x)=log₂(1+x所以a=-4.故总成立.则y=jf(x)的图象如图.要使,,,.A.(1,10)B.(5,6)ab=1,所以abc=c∈(10,12).或,b<0.A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2~“<2°又f(a)>f(c),即1-2⁰>2-1,∴2⁴+2⁶<2,故选D.第七节函数的图象【考纲下载】1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数，2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.1.利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线.首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象y=f(x)错误!y=fox); f/?AB解析：选D与曲线y=e²关于y轴对称的曲线为y=e,函数y=e考点一(4)y=x²-2k|-1.图象，如图实线部分.根据对称性作出(-~,0)上的图象，即得函数图象如图.变式训练(4)y=|log₂x-1|.可见原函数图象可由图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图(3).(4)先作出y=log₂x的图象，再将其图象向下平移1个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y=|log₂x-1]的图象，如图(4).高频考点考点二识图与辨图题型多为选择题，难度适中.时间后，为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()BDBDAAC圆心在1上、半径为1m的圆O在t=0时与l₂相切于点A,圆O沿l₁以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l₂所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间(O≤t≤1,单位：s)的函数y=f(1)的图象大致为()ABCD②③①②③xxB.y=JfaoAACB,,函数图象的应用变式训练+1的图象，如图所示.∵f(2)=21n2>g(2)=1,∴f(x)与g(x 使问题.变式训练表示图象上任意两点的连线斜率均大于1,观察图象显然不对，故①知能检测解析：选C由,所以函数是奇函数，其图象关于原点对称.当x>0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.3.在同一坐标系内，函数y=x²(a≠0)和的图象可能是()ABCD解析：选C当幂指数a<0时，函数图象不过坐标原点，且在(0,+～)上单调递减，选项A,B中的图象符合幂指数a<0,但此时一次函数是单调递减的，选项A不符合要求；选项B中，一次函数图象的斜率与其在y轴上的截距的符号相同，不符合题意；当a>0时，幂函数的图象过坐标原点，且在(0,+～)上单调递增，选项C,D中的幂函数图象符合要求，但选项D中的一次函数a<0,所以只有选项C中的图象是可能的.4.(2014-温州模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A.ʃ(x)=x²-2In|xB.ʃ(x)=x²-lnx|C.f(x)=|x|-2ln|xD.f(x)=|x|-ln|x|解析：选B由函数图象可得，函数f(x)为偶函数，且x>0时，函数f(x)的单调性为先减后增，最小值为正，极小值点小于1,分别对选项中各个函数求导，并求其导函数等于0的正根，可分别得1,2,1,由此可得仅函数fx)=x²-In|x符合条件.5.(2014·青岛模拟)函数y=f(x)的图象如图所示，则函数①俯视图②9.已知m,n分别是方程10+x=10与lgx+x=10的根，则m+n=解析：在同一坐标系中作出y=lgx,y=10°根据图象可以得函数的增区间为(-,-1),(1,+~);函数的减区间为(-1,0),(0,1).象为C₂,C₂对应的函数为g(x).·。·。(1)单调递增区间为(1,2),(3,+～),单调递减区间为(-,1),(2,3).(1,0)成中心对称，再结合图象(如图所示)可知两图象在[-2,4]上有8个横坐标之和x₁+x₂+…+xg=4×2=8.2.已知a>0,且a≠1,f(x)=x²-a,当x∈(-1,1)时，均有则实数a的取二次函数指数函数y=a的图象，如图，当x∈(-1,1)时，要使指数函数的图象均,,;,A.a<b<cB.c<b<a解析：选A如图，在同一坐标系中，作出函数,y=2,y=logx和象.由图象可知a<b<c2.若不等式x²-log,x<0在内恒成立，则a的取值范围是第八节函数与方程【考纲下载】性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点，(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系=0的根.2.二次函数y=ax²+bx+c(a>二次函数(a>0)的图象x革3与x轴的交点无交点零点个数两个一个零个分法.C.(2,3)解析：在同一直角坐标系内，画出和y₂=m的图象，如图所示，由于函数有两个零点，故0<m<1.考点一[例1](1)(2014西安模拟)函数的零点所在的大致区间是()个零点分别位于区间(),,f(b)<0,f(c>0,又该函数是二次函数，且开口向上，可知两根分别在(a,b)和(b,c)内.【方法规律】判断函数零点所在区间的方法判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理，当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断.A.(0,1)B.(1,2)因f(0)=-2<0,因此函数f(x)=e*-4x-3的零点不在区对于D,注意到(0)=-考点二判断函数零点的个数的图象的交点个数.作出两个函数的图象如图所示，由则函数f(x)=sgn则函数f(x)=sgn(x-1)-lnx的零点个数为解析：选C依题意得，当x-1>0,,高频考点利用零点的存在性求相关参数的值，难度较大.2.高考对函数零点的考查主要有以下几个命题角度：C.O<g(a)<(b)D.f(b)<g(a)<0的零点xn∈(n,n+1),n∈N,则n=实根，则实数k的取值范围是又f(a)=0,∴0<a<1.∵g(x)=1nx+x²-3,∴g(x)在(0,+~)上为增函数，(2)∵2<a<3<b<4,∴f(x)=log₂x+x-b在(0,+~)上为增函数.根.A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)①f(0)(1)>0;②(O)(1)<0;③(O)f(3)>0;④ʃ(0);(3)<0.解析：选C由题设知f(x)=0有3个不同零点.设g(x)=x³-6x²+9x, 提升·学科素养设f(x),-演练知能检测题型全面巩固需记知识题量充裕确保调练到位VANLIANpliENOJiaMCEA.(0,1)B.(1,2)C.(2,3),,,,则,则,1,所所A.7B.8C.9D.10数是9. ...,是(-e²+2e+1,+~)..,=logax在(0,+~)上为减函数，在(-～,0)上为增函数.第九节函数模型及其应用上的单调性单调递增函数单调递增函数单调递增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x值增大，图象与轴接近平行随x值增大，图象与x轴接近平行随n值变化而不同?问题思考x456789yA.一次函数模型B.幂函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型解析：选A根据已知数据可知，自变量每增加1,函数值增加2,因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型.2.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由1个繁殖成4096个需经过()解析：选C由题意知2*=4096,即16=4096,解得t=3.3.据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系是()4.(2014·苏州模拟)某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元.用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则获得利润最大时生产产品的档次是.108k+378(1≤k≤10),配方可得y=-6(k-9)²+864,∴k=9时，获得利润最大.5.某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出解析：九折出售时价格为100×(1+25%)×90%=112.5元，此时每件还获利112.5-100=12.5元高频考点题的热点，但以二次函数为模型的应用题还是常出现在高考试题中，既有选择题、填空题，也有解答题，难度适中，属中档题.2.高考对一次函数、二次函数模型的考查主要有以下两个命题角度：[例1](1)(2013·陕西高考)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时.研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.①当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；②当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观时)f(x)=x·v(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/时)[自主解答](1)设内接矩形另一边长为y,则由相似三角形性质可解得y=40-x,所以面积S=x(40-x)=-x²+40x=-(x-20)²+400(0<x<40),再由已知得故当x=20时，其最大值为60×20=1200;当20≤x≤200时，当且仅当x=200-x, 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时.通关锦囊一次函数、二次函数模型问题的常见类型及解题策略(1)直接考查一次函数、二次函数模型.解决此类问题应注意三点：①二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；②确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；③解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题.(2)以分段函数的形式考查.解决此类问题应关注以下三点：①实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解；②构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏；③分段函数的最值是各段的最大(或最小)者的最大者(最小者).3m通关集训1.(2013·上海高考)甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每一小时可获得的利润是(1)求证：生产a千克该产品所获得的利润为(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.解：(1)证明：生产a千克该产品所用的时间小时，∵每一小时可获得的利润是∴获得的利润为因此生产a千克该产品所获得的获得最大利润457500元.的路程s(km).如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会，请说明理由.30×20-150=450<650,∴当t∈(20,35)时，令-t²+70t-550=650.∵20<t≤35,∴t=30∴沙尘暴发生30h后将侵袭到N城解得t=30,t₂=40.型的应用[例2]为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用Q(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系(0≤x≤10),若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值.[自主解答](1)由已知条件得C(0)=8,则k=40,因此(0≤x≤10).当且仅当即x=5时等号成立.所以当隔热层厚度为5cm时，总费用f(x)达到最小值，最小值为70万元.【方法规律】把实际问题数学化、建立数学模型一定要过好的三关(1)事理关：通过阅读、理解，明确问题讲的是什么,熟悉实际背景，为解题找出突破口；(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学符号语言，用数学式子表达数学关系；(3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型.变式训练某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大?最大面积是多少?解：设温室的左侧边长为xm,则后侧边长；’’即x=40时取等号，此,yxka=648(m²).即当矩形温室的边长各为40m、20m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积是648m².[例3]已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律是θ=m·2+2¹-'(t≥0,并且m>0).(1)如果m=2,求经过多长时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围当θ=5时，则令2'=x(x≥1),则解得x=2或(舍去),此时t=1.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度.(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即θ≥2恒成立，亦恒成立..应用指数函数模型应注意的问题(1)指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决；(2)应用指数函数模型时，关键是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型；(3)y=a(1+x)”通常利用指数运算与对数函数的性质求解.变式训练一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么,此人至少经过小时才能开车.(精确到1小时)解析：设经过x小时才能开车.由题意得0.3(1-25%)≤0.09,∴0.75⁴≤0.3,x≥logo₇s0.3≈5.答案：5 1个防范实际问题的定义域要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域.1个步骤解决实际应用问题的一般步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.实际问题抽象、转化[建立函数模型数学结果实际结果还原函数建模在实际问题中的应用如图，建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由.[快速规范审题]1.审结论，明解题方向问题转化为求函数图象与x轴交点的横坐标的最大值.2.审条件，挖解题信息3.建联系，找解题突破口从而可求炮的最大射程.1.审结论，明解题方向观察所求结论：横坐标a不超过多少时，炮弹可击中目标考标，即点(a,3.2)满足炮弹发射后的轨迹方程.2.审条件，挖解题信息3.建联系，找解题突破口此处易发生读不懂题意，不能建立x与k的关系而造成题目无法求解由实际意义和题设条件知x>0,k>0,2分由实际意义和题设条件知x>0,k>0,2分,故当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.故φ5分此处易发生不能把炮弹击中目标转化为关于k的一元二次方程有正根问题而致误(2)因为a>0,所以炮弹可击中目标有正根.10分即关于k的方程有正根.10分此处易发生不能根据判别式列出不等式求解而致误解得解得a≤6.所以当a不超过6千米时，可击中解决函数建模问题的一般步骤：第一步审清题意量关系把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键第二步找数量关系量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙第三步建数学模型将数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型利用所学数学知识解决转化后的数学问题，第四步解数学问题得到相应的数学结论将数学结论还原为实际问题本身所具有的意义第六步反思回顾定义域等第五步返本还原演练·知能检测[全盘巩固]1.(2014·日照模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快稳