2016高中文数大一轮复习讲义资料1-2章

集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算考点分类整合最新考纲(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(3)能使用Venn图表示集合的关系及运算.No.1整知识——萃取知识精华(4)常用数集：自然数集N;正整数集N(或N-);整数集Z;有理数集Q;实数集R.表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同子集A中任意一个元素均为B中的元素真子集A中任意一个元素均为B中的元素，目B中至少有一个元素不是A中的元素空集空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集并集交集补集符号表示若全集为U,则集合的补集为统A图形表示意义{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且xA}AU2=A;AUA=A;AUB=BUA;AUB=A⇔B≤A.A∩O=0;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔ACB.AU(统vA)=U;A∩(统uA)=g;统(统vA)=A.(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征，再利用集合元法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，想方法解题.(2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集.()(3)a在集合A中，可用符号表示为a≤A.()创而体验·洞晓级排创而体验·洞晓级排2.(2014·四川卷)已知集合A={x(x+1)(x-2)≤0},解合B为整数集，则A∩B=()A.{-1,0}BC.{-2,-1,0,1}解析：化简集合A得A={x|-1≤x≤2},因为集合B为整数集，所以A∩B={-1,0,1,2}A.A∩B=&B.AUB=RC.BCAD.ACB题组集训，典例引领考向分层突破A.{1}C.{-1,-2}事事当x=0时，2-0=2∈A,当x=2时，2-2=0∈A,C.(0,+～)D.(一心，1)是(-,1),故选A.,C.2所以a=-1,出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性.(2)对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合A.ABB.BA立的所有实数a的取值范围为()C.(6,9) 跟踪训练中只有一个元素2,故A的子集只有2个，选B.2.已知集合A={xl-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},则B≤A,则实数m的取值范解析：当B=0时，有m+1≥2m-1,当B≠0时，若BCA,如图.综上，m的取值范围为m≤4.合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.[注意]当题目中有条件B≤A时，不要忽略B=2的情况!考向三集合的基本运算|分层深化型例②*(1)(2014-重庆卷)设全集U={n∈NI≤n≤10},AA={xx²-2x-3≥0},B={x|-(2)A={xk²-2x-3≥0}={x|x≥3或x≤-1},B={x|-2≤x<2},-1}.故选A同类练普眼于触类旁通(B)=()A.{4,8}B.{2,4,6,8}即B=(-~,1)U[3,+~]——着眼干举一反三A.{1,3}B.{3,7,9}B(否则5∈A∩B),从而5∈统uB,则(统uB)∩A={5,9},与题中条件矛盾，故564.同理4.已知全集为R,集合,B=(xH²-ax+8≤0y,,则A∩统B=()A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}解析：由题意可知，集合A={xx≥0},B={x|2≤x≤4},所以统gB={x|x<2或x>4},拓展练——著瞎于迁移地用所以B={yly=f(x)}={yly≤0},AUB=(-~,1),A∩B=(-1,0),故图中阴影部分表示的集合为(-,-1)U(0,1),选D.(1)看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)对集合化简.有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决.(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.A级基础训练1.(2014-辽宁卷)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合统t(AUB)=()C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}∴统(AUB)={x|0<x<1}.。·。·解析：的取值有-3,-1,1,3,又∵x∈乙∴x值分别为5.3,1,-1,故集合A中的元素个数为4,故选C.3.已知集合A={-1,0,a},B={x|0<x<1},若A∩B≠0,则实数a的取值范围是()A.(一～,0)B.(0,1)C.{1}4.已知集合M={x∈Nx²-x-6<0},i为虚数单位，复数的实部，虚部，模分别为a,b,t,则下列选项正确的是()C.b∈MD.a∈M解析：若a>1,集合A={x|x≤1或x≥a},利用数轴可知，要使AUB=R,需a-1≤1,或x≥1},利用数轴可知，显然满足AUB=R,故a<1符合题意.综上，a的取值范围为(-,2].故选B.A=(²-9x<0,xEN),数为3.所以a=-3.10.已知集合A={yly=2x-1,0<x≤1},B={x(x-a)[x-(a+3)]<0}.分别根据下列条件，求实数a的取值范围.(1)A∩B=A;(2)A∩B≠0.所以A=(-1,1),B=(a,a+3).,的取值范围是(-2,-1).B级能力提升A={aj,a₂,…,a,}(I≤a<a₂具有性质P:对任意的i,j(l≤i≤j≤n),数中至少有一个属于A,则称集合A为“权集”,则()A.{1,3,4}为“权集”B.{1,2,3,6}为“权集”C.“权集”中元素可以有0D.“权集”中一定有元素1有意义，故不能为0,同时不一定有1,故C,D错误，选B.2.已知集合A满足条件：当p∈A时，总且p≠-1),已知2∈A,则集,A中至少有2,个元素，则集合A的子集的个数至少为2³=8.,3.已知集合A={x|x²-2x-3≤0,x∈R},B={x|m-2≤x≤m+2}.(2)若AC統gB,求实数m的取值范围.解析：A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x∴m>5或m<-3故m的取值范围为(-,-3)U(5,+～).4.设全集1=R,已知集合M={x|(x+3)²≤0},N={xx²+x-6=0}.(2)记集合A=(统M)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若AUB=A,求实N={x|x²+x-6=0)={-3,2},∴统M={xx∈R且x≠-3},综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 1.理解命题的概念.2.了解“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.No.1整知识——萃取知识精华用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫2.四种命题及其关系若原命题为“若p,则q”,则其逆命题是若g,则p;否命题是若-p,则-g;逆否命题是若-q,则-p.(2)四种命题间的关系互否若p.则y互否3.充分条件、必要条件与充要条件(2)如果既有p→g,又有q→p,记作：p⇔g,则p是q的充要条件，q也是p的充要条件.1.四种命题间关系的两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假.(2)当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假.同时要关注“特例法”的应用.2.命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的(2)等价法：利用A=B与绨B→绨A,B→A与绨A→绨B,A⇔B与绨B⇔绨A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断：若A≤B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B,则A是B的充要条件.1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.()(2)若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必要条件.()(3)若p是q成立的充要条件，则可记为p⇔q.()(4)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则绨q”.()2.下列命题是真命题的为()若x=-2,y=1,虽然x<y,但x²>y².是“AC⊥BD”的()解析：若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD,反之，若AC⊥BD结论：∠A、∠B都是锐角.否命题是否定条件和结论.答案：“在△ABC中，若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角”其中是真命题的是故③正确.解析：根据否命题的定义可知，命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”,故选C.关键词搞清楚.注意其中易混的关键词，如“都不是”和“不都是”,其中“都不是”是指A.充分不必要条件B.必要不充分条件①跟踪训练)1.(2013-山东卷)给定两个命题p,q.若p是q的必要而不充分条件，则p是-q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m=0,a=0时，不能得出log₄m>0.充要条件的判断，重在“从定义出发”,利用命题“若p,则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”,如“A是B 同类练——卷眼于触类势通则拓展练——普眼于进整地用B.,故,故解x²-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,故B={x|a≤x≤a+1}.若a=b≠0,则a²+b²≠0若a≠0且b≠0,则a²+b²≠0若a≠0或b≠0,则a²+b²≠0②若AUB=B,则A∩B=B;④若a∈统(A∩B),则a∈(AUB).题.故假命题个数为3.,解得-3≤a<0,故-3≤a≤0.件.所以充分性成立；当k=-1时，l:y=-x+1,也有所以必要性不成立.2.若命题“x²-2x-3>0”是命题“x<a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为解析：x²-2x-3>0,解得x<-1或x>3.由题意，设全集U={m|A=(-4m)²-4(2m+6)≥0},假设方程x²-4mx+2m+6=0→的两根xj,x₂均非负，则有’又集关于全集U的补集是{m|m≤-1},所以实数m的取值范围是{m|m≤-1}4.(2014-江苏兴化月考)已知命题：“3x∈{x|-1<x<1},使等式x²-x-m=0成立”是真命题.(1)求实数m的取值集合M;的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围.当a=1时，解集N为空集，不满足题意；,第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词重温数材：感悟方法考点分类整合No.1整知识——萃取知识精华P9真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真“所有的”“任意一个”,用符号“立”表示.“存在一个”“至少有一个”,用符号“三”表示.命题命题的否定3x₀∈M,绨p(xo)日xn∈M,p(xo)√x∈M,绨p(xA.3xo∈R,B.3xo∈R,x⁶+1≤0A.pAqB.-pAqC.pV-q题组集训题组集训。典例引领A.√x∈R,|x|+x²<0B.√x∈R,x|+x²≤0C.3xn∈R,|xo|+xǐ<0D.3x₀∈R,|x₀|+xó≥0A.3x₀∈R,f(xo)<f(m)B.3x₀∈R,f(x₀)>f(m)C.√x∈R,f(xo)≤f(m)D.Vx∈R,f(x)≥f(m)C.(-～,-1)U(1,+～)D.(一1,1)-4>0,得a²>1,即a>1或a<-1.例T*(1)(2014-辽宁卷)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若αb=0,bc=0,=0;命题q:若a//b,b//c,则a//c.则下列命题中真命题是()则acA.pVqB.pAqllc,正确.因此pVq是真命题，其他选项都不正确，故选A.为假命题.故选C.1.已知命题p:若a>|b|,则a²>b²;命题q:若x²=4,则x=2.下列说法中正确的是()题q:若函数y=kx²-kx-8的值恒小于0,则-32<k<0,那么()真命题.c.若使“p若使“p或q”卷瞎于胆类旁通则A=(2a)²-4(2-a)≥0,.拓展练普暗于迁移地用A.pAqB.绨pAq.,0.则下列命题正确的是.(填上所有正确命题的序号)3.设p:实数x满足x²-4ax+3a²<0,其中a>0.所以BA;,-2)上单调递减，在(-2,+)函数、导数及其应用第一节函数及其表示重温教材：感悟方法考点分类整合排明易德·素分缓折1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分No.1整知识——萃取知识精华1.函数与映射的概念函数映射两集合设A,B是两个非空数集设A,B是两个非空集合对应关系如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称一个函数称对应f:A→B为从集合A到集合记法对应f:A→B是一个映射的子集.No.2整方法——启迪发散患维(1)函数是建立在其定义域到值域的映射.()(2)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.()A.(0,1)B.[0,1]C.(一～,0)U(1,+～)D.(-,0)U[1,+~)3.设函若f(a)+f(-1)=2,则a=()A.-3··创新体验，润晓规律··创新体验，润晓规律,题细集训：典例引领题细集训：典例引领A.(1)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3)2.下列各组函数中，表示同一函数的是().,解得0<x≤1,普明于脑类旁通所以-3<x<2且x≠1,故所求函数的定义——著眼干举一反三,拓展练 A.[—1,2013]B.C.[0,2014]D.[-,。 Vx+1)=x+2Vx=(VF+D²-1,.解.解着明干触类旁通变式练——著眼干举一反三2.设函那么/(2013)=()A.27B.9A.-2解析：由题意得/(0)=a⁶+b=1+b=2,解得b=1;f(-l)=a¹+b=a¹¹+1=3,解得 拓展练——替眼于进移地用解得-4≤x≤0或O<x≤2,故x的取值范围是[-4,2].首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段1.下面各组函数中为相同函数的是()A.(-3,0)B.(-3,1)解析：由题意解得-3<x≤0,所以函数f(x)的定义域为(-3,0).故选A.3.已知等腰△ABC周长为10,则底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为()C.D.等式3≠0,恒成立；(2)当或即不等式组得-1<x<1.因此函数ʃ(x)的定义域为(-1,1).,即,解,,8.已知函,则=3.f(2)=3,g((2))=g(3)=2.10.如图1是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象.(1)试说明图1上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义.(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、图3所示.你能根据图象，说明这两种建议的意义吗?(4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元?解析：(1)点A表示无人乘车时收支差额为-20元，点B表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示赢利.(2)图2的建议是降低成本，票价不变，图3的建议是提高票价.(4)图1、图2中的票价是2元.图3中的票价是4元.::,,得n=1,综上得m=1,n=1,i,A3.已知f(x)是二次函数，若(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(2)求函数y=f(x²-2)的值域.解得整理解得,且m<n≤1,函数的单调性与最值第二节函数的单调性与最值重温教材：感悟方法考点分类整合抑明易康，素分缓新最新(考纲1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.增函数减函数定义要求一般地，设函数f(x)的定义域为I,区间D≤1,如果对于任意xj,x∈D,且x₁<x要求f(x₁)与f(x₂结论函数f(x)在区间D上是增函数函数f(x)在区间D上是减函数图象描述4自左向右看图象是自左向右看图象是上升的(2)单调性、单调区间：若函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)2.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在M∈R条件①对于任意的x∈I,②存在xo∈I①对于任意的x∈1,②存在xo∈I,使得结论M是f(x)的最大值M是f(x)的最小值No.2整方法—启迪发散患维1.判断函数单调性的四种方法(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论.(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数.断函数单调性.2.有关函数最值的两个结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到.(2)函数y=x|是R上的增函数.()解新体验·用晓规操A.y=e*B.y=x³题组集调·题组集调·典例引额∴函数y=f(x)在(-1,+~)上单调递增.∴函数y=f(x)在(-1,+～)上单调递减.①跟踪训练A.(1,+～)令t=2x²-3x+1,则①跟踪训练A.(-1,1)B.(1,+～)C.(一心，1)D.(1,3)作出该函数的图象，观察图象知递增区间函数单调区间的求法(1)函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域.对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等.(2)如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间.(1)若a=-2,试证明f(x)在(一～,-2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1,+～)内单调递减，求a的取值范围.∴f(x)在(-,-2)内单调递增.(2)任设1<x₁<x₂,则∴要使f(x₁)-f(x₂)>0,只需(x₁-a)(x₂-a)>0综上所述知a的取值范围为0<a≤1.同类练1.已知函上递增，则实数a的取值范围为由已知条件，恒变式练普暇干举一反三所1解得-1≤m≤0.拓展练普瞎于迁移地用考向四函数单调性的应用A.(8,+～)C.[8,9]在(0,+～)上的增函数，所以有x>0,x-8>0,且x(x-8)≤9,解得8<x≤9.①跟踪训练A.f(3)<(-2)<f(1)B.f(1)<(-2)<(3)C.f(-2)<(1)<(3)D.f(3)<(1)<f(-2)与数形结合思想的运用.如若已知f(x)为偶函数且在[0,+～]内单调递增，那么对于形如讨论.1.下列四个函数中，在(0,+～)上为增函数的是()A.f(x)=3-xB.f(x)=x²-3x,A.f(xi)<0,f(x₂)<0B.f(x₁)<0,f(x₂)>0即f(xi)<0,f(x₂)>0.BA.t≤-1B.f>-1-1},要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则有2-t<-1,即t>3..当∴当当∴当,故O≤x₁<x₂≤2,得x₂-xj>0,(x₁+1)右端点取得最大值，即最小值是70)--2,最大值是BD.今解析：由③,令x=0,可得f(1)=1,由②,令x=1,可得今,,∴f(x)在(0,+~)上是增函数.(2)由题意在(1,+%)上恒成立，则a<h(x)在(1,+～)上恒成立.任取xj,x₂∈(1,+~)且x₁<x₂,∴h(x)在(1,+~)上单调递增.∴a的取值范围是(-,3).4.函数f(x)对任意的m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时，恒有f(x)>1.(2)∵m,n∈R,不妨设m=n=1,/(3)=4=/(2+1)=4=/(2)+/(1)-第三节函数的奇偶性及周期性最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.No.1整知识——萃取知识精华奇函数偶函数定义定义域函数f(x)的定义域关于原点对称x对于定义域内的任意一个xf(x)与f(-x)的关系都有f(-x)=-f(x都有f(一x)=f(x)结论函数f(x)为奇函数函数f(x)为偶函数图象特征关于原点对称关于y轴对称②f(x+T)=f(x)对定义域内的任意x都成立(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期.(3)周期不唯一：若T是函数y=f(x)(x∈R)的一个周期，则nT(n∈Z,且n≠0)也是(x)的周期，即f(x+n7)=(x).既不是奇函数也不是偶函数确定定义城查关于y轴对称的图象◎考点自测——立足夯基提能A.f(x)=x-1B.f(x)=x²+xC.f(x)=2⁴-2-D.f(x)=2⁴+2-xA.-2,.考向一考向一由奇函数y=f(x)在(0,+)上递增，且得函数y=f(x)在(-,0)上.加新体验、再晓级律分层突破加新体验、再晓级律C.则B.D.贝归纳升华考向二函数奇偶性的判定互动讲练型例*判断下列函数的奇偶性，得x=±1,又(1)+(-1)=0,f(1)-f(-1)=0,(2)函数的定义域为(-0,+~),关于原点对称.故(-x)=x²-x=f(x);判断下列函数的奇偶性.(3)(x)=x²-|x-a|+2.不关于坐标原点对称，考向三考向三又2)=0,且f(x)在[0,+～]单调递减，则同类练—替脯于融类势通,,f(1)>g(0)>g(-1). ,——著眼干举一反三A.3拓展练春眼于迁移地用奇函数，则k=x²+2x+kx+2k=2k-kx-2∴x/(x)<0的解集为(-,-2)U(2,+~).∴f(x-4)=-f(4-x)=-f(x),即f(4-x)=f(x),且f(x-8)=-f(x-4)=f(x),C.y=1-xD.y=x³-1解析：函数y=-3*为偶函数，在(-心，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的C.最小正周期为π的偶函数D=g|-sinx|=lg|sinx|=/(x),所以/(x)是偶函数，又函数y=|sinx|的最小正周期为π,所以函A.f(15)<f(0)<f(-5)B.f(0)<f(15)<f(-5)C.f(-5)<f(15)<f(0)D.fBA.{xx>2或x<-2}B.{x|-是奇函数，,,解得p=2.f(x)在(-心，-1)上是单调递增函数.∴函数f(x)在(-,-1)上是单调递增函数.B级能力提升A.f(x)>f(2y)B.f(x)≥f(C.f(x)<(2y)令x=xl,y=-X2,重温教材：感悟方法4.函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x₁,x₂∈D,有f(xix₂)(3)如果/(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+～)上是增函数，求x的取值范围.∴令x₁=x₂=1,得(1)=2f(1),令x₁=-1,x₂=x有f(-x)=f(-1)+f(x又f(x)在(0,+～)上是增函数.解之得-15<x<17且x≠1.第四节二次函数与幂函数,No.1整知识——萃取知识精华的图象与性质函数y=x-¹定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(一～,0)上单调递减，在(0,十～)上单调递增在R上单调递增在(0,+～)上单调递增在(一心，0)和(0,+～)上单调递减公共点解析般式f(x)=ax¹+bs+e(a≠0)函数图象yy'y'y定义域值域单调性上递增上递减奇偶性对称轴函数的图象关于成轴对称No.2整方法——启迪发散患维于对称.◎考点自测——立足夯基提能(1)函数是幂函数.()考向一考向一解析：得题组集训题组集训：典例引领因为/(0)=-5,ʃ(-1)=-4,f(2)=-5,,,,归纳升华单调递减，,递减.同类练一普罐于触类旁通,,著暇干举一反三值，即ymin=-1.拓展练普明于迁移域用1或1;;①跟踪训练<0.A.0X11A.{x|-4≤x≤4}B.{x|0≤x≤4},;,故-4≤x≤4.∴f(x)关于x=2对称，又开口向上.∴f(x)在(2,+～)上单调递增，且f(1)=f(3).即ʃ(2)<(1)<(4),故选A.同号，故两个函数图象的对称轴应该在y轴的同侧。只有D满足.恒成立，则m-n的最小值为()∴m-n的最小值是1.6.幂函数f(x)=(m²-5m+7)x"-2为奇函数，则m=又因为该函数为奇函数，所以m=3.答案：37.二次函数的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为一1,则它的解析式为.8.已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,则a的值为f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1,x∈[-5,5].1解得m=1或m=-2.,则函数的定义域为(0,+～),并且在定义域上为增函数.由f(2-a)>f(a-1),A.f(x₁)=f(x₂)B.f(x₁)>f(x₂)故f(x₁)<f(x₂).2.已知函数f(x)=x²-2mx+2-m.记A={yly=f(x),0≤x≤1},且A≤[0,+～],则实综上可知，m的取值范围为(-,1).故满足条件的m的最大值为1.=x²+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.(1)若函数(x)的最小值是(-1)=0,且c=1,,的最小值为0,的最大值为-2,第五节指数函数1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为4.体会指数函数是一类重要的函数模型.No.1整知识——萃取知识精华根指数，a叫做被开方数.2.有理数指数幂n为偶数.③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义.①aa⁸=a+(a>0,r,s∈Q);②(d)⁴=d(a>0,r,s∈Q);3.指数函数的图象与性质图象1定义域值域(0,+心)性质当x>0时，y>1:当x<0时，y>]在R上是增函数在R上是减函数No.2整方法——启迪发散患维◎考点自测立足夯基提能(5)函数y=2-*在R上为单调减函数.()得a=2.到新体验、润晓规操到新体验、润晓规操A.f(-2)>f(-1)B.f(-1)>f(-2)C.f(1)>f(2)D.f(-2)>f(2)4.若函数y=(a²-1“在(-~,+～)上为减函数，则实数a的取值范围是考向二考向二归纳升华指数幂的一般运算步骤：有括号先算括号里的，无括先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数，底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数的，先化成假分数，若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂指数函数的图象及应用互动讲练型(2)方程2=2-x的解的个数是,0],只有A满足上述两个性质，故选A.(2)方程的解可看作函数y=2'和y=2-x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图 跟踪训练1.在同一直角坐标系中，函数f(x)=2+'与的图象关于()A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称2.若曲线y=|2*-1与直线y=b有两个公共点，求b的取值范围.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.,,,则a,b,c的大小关系是·,因为g(x)=|2x-4|在[2,+～]上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2,+～].(x>0)为增函数，∴a>c.为减函数，∴c>b,∴a>c>b.同类练费照于较类势通的单调区间.在(-%,1)上是增函数，在(1,+～)上为减函数；而函数在R上为减函数，在[1,+～]上为增函数.的解集为.解析：不等式化,等价于不等式x²-2x<x+4,即3.已知函数f(x)=2²*-"(m为常数).若f(x)在区间[2,+～]上是增函数，则m的取值范围≤2,即m≤4,所以m的取值范围是(-,4)拓展练——替眼于迁移地用从而y=a-a为增函数.从而y=a²-a*为减函数.所以f(x)为增函数.所以在区间[-1,1]上为增函数.所以f(-1)≤f(x)≤f(1)A级ACBBDA.[9,81]B.[3,9]A.f(-4)>f(1)B.f(-4)=f(1)A.(-2,1)B.(一4,3)C.(一1,2)D.(一3,4)C,n.2;n.2;所以函数g(x)的最小值是0.不论a取何值，t在(-,0)上单调递减，在[0,+～)上单调递增，单调递减区间是[0,+～].C.(-3,-2)2.已知a>0,且a≠1,若函数y=|解析：(1)由函数ʃ(x)是奇函数可知(0)=1+m=0,解得m=-1.令t=2>0,则方程f²-at+1=0至少有一个正根.方法一：由于∴a的取值范围为[2,+].方法二：令h(t)=f-at+1,由于h(0)=1>0,解得a≥2.∴a的取值范围为(2,+～).排明易器：条分缓折第六节对数函数No.1整知识——萃取知识精华基xDgN.示星a对数形式特点记法常用对数底数为10自然对数底数为性质①log,1=0,②loga=1,③a&aN=N(a>0且a≠1)换底公式c均大于0且不等于1,b>0)运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么定义函数y=logx(a>0,且a≠1)叫做对数函数底数图象冲钟10定义域(0,十心)值域性质当x=1时，y=0,即过定点(1,0)当0<x<1时，y<0;当0<x<1时，y>0当x>1时，y<0在(0,十～)上是增函数在(0,+～)上是减函数No.2整方法——启迪发散患维1.比较对数式大小的方法◎考点自测——立足夯基提能(1)函数y=log₂(x+1)是对数函数.()只在第一、四象限.()A.(0,2)B.(0,2)3.函数y=Ig!x()C.是奇函数，在区间(0,+～)上单调递减D.是奇函数，在区间(0,+～)上单调递增解析：y=lgx|是偶函数，由图象知在(-,0)上单调递减，在(0,+～)上单调递增.创新体验、洞晓级排对数式的化简与求值自主练透型创新体验、洞晓级排对数式的化简与求值自主练透型恒过定点(2,2)题组集训题组集训。典例引领考向一考向一=2(lg2+1g5)=2.考向=ACBDC.(1,√2)∴O<a<1,排除选项C,D;取,4,则有,同类练普暗于脑类旁通A.[¹*5,X4]B.(|^5,X4)拓展练故选B.明于进移地用侧. 这时ʃ(x)=log₄(-x²+2x+3).令g(x)=-x²+2x+3,·归纳升华A.log₂xA.CCDA.(一心，1)B.(一1,1)C.(1,3)D.(一一，-1)知，定义域为(-,-1)U(3,+~).而函数u=x²-2x-3A.f(a+1)>(2)B.f(a+1)<f(2)由log₂a=1得a=2.解析：(2)(x)=log₂(1+x)+log₂(3-x)=log₂(1+xB.D.,,上的最大值为2,则n+m=(2)因为函数ʃ(x)的值域为(-～,-1),(3)(x)在(-心，1)上为增函数，则y=x²-2ax+3在(-~,1)上为减函数，且y>0,且f(logza)=b,log₂f(a)=2(a≠1).故f(x)=x²-x+2.第七节函数的图象1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.1.利用描点法画函数图象的流程2.利用图象变换法作函数的图象个单位右移y=Rx)-1左费不举位下穆上建u>1,阈坐科苏的为尿来的0<a<1.惴坐标伸长为原来的No.2整方法——启迪发散患维的新体验一的新体验一润晓规律2.函数y=x|的图象经描点确定后的形状大致是()ADC.坐标原点对称D.直线y=x对称5.若关于x的方程x|=a-x只有一个解，则实数a的取值范围是图象如图所示，故要使a=|x|+x只有一解则a>0.考向一作函数的图象互动讲练型例*作出下列函数的图象.(3)y=|log₂x-1|.①跟踪训练(2)y=x²-2|x|-1.考向三识图与辨图互动讲练型)选D.知C正确. 跟踪训练根，则实数k的取值范围是(),,,故选A.同类练——普罐于融类旁通设x<0,则-x>0.,C.(1,2)D.(B拓展练普晴于迁移造用拓展练C.(2,2016)标.考题分级冲关, BCDC4.已知函数f(x)=xx-2x,则下列结论正确的是