北京市朝阳区陈经纶中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

初二数学第1页共7页陈经纶中学2023-2024第二学期初二数学期中检测时间：90分钟满分：100分班级：姓名：学号：________________一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（）A．1，2，B．6，8，9C．1，2，D．5，12，143．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．AB∥CD，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD∥BC5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，DC＝，则AD的长为（）A．1.5 B．2C．3D．4第5题图第6题图第5题图第6题图6．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF比四边形CGOH的周长大12时，AE的值为（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．5第7题图第8题图8．如图，在矩形中，对角线，交于点，点为边上一点，过分别作，，垂足为点，，过A作，垂足为点，若知道△APE与△DPF的周长和，则一定能求出（）A．△BOC的周长 B．△ADH的周长C．△ABC的周长 D．四边形APFH的周长二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.9．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______________．10．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是______________．11．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为______________m．第11题图第12题图12．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC＝8，OB＝5，则OM的长为___________．13．菱形ABCD中，∠DAB=60°，AD=4，则菱形ABCD的面积是_________.14．如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF=50°，则∠C的度数是______________．第14题图第14题图15．下列命题中，其逆命题成立的是______________．（填相应的序号）①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②平行四边形对角线互相平分．③如果a=b，那么．④线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．16．如图，菱形的对角线，相交于点，为边上一动点（不与点，重合），于点，于点，若，，则的最小值为______________．第16题图第16题图三、解答题：本大题共10个小题，共52分.第17题8分，第18-19题每题4分，第20-24、26题每题5分，第25题6分.17．计算：（1）QUOTE2−1+8−(𝜋+2)0QUOTE18−412−24÷318．计算：．19．下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程．已知：矩形ABCD．求作：平行四边形AGHD，使∠GAD=30°．作法：如图，①分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；②作直线EF；③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH．则四边形AGHD即为所求作的平行四边形．根据小明设计的尺规作图过程，填空：（1）∠BAG的大小为______________；（2）判定四边形AGHD是平行四边形的依据是______________________________．20．如图，将平行四边形ABCD的对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，且使得AE=CF，求证：四边形EBFD为平行四边形．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，AF＝5，BF＝12，AB＝13，BC＝19，求DF的长度．22．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，作，CE交AB于点O，交DA的延长线于点E，连接BE．（1）求证：四边形ACBE是矩形；（2）连接OD．若，，求OD的长．23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格的中心标记为点O.按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点O为其对角线交点：（1）在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形；（2）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；（3）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（1）中所画矩形的对角线相等．图3图1图2图3图1图224．阅读下面材料：我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，，因为所以．再例如：求的最大值．做法如下：解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而，当x＝2时，分母有最小值2，所以y的最大值是2．解决下述问题：（1）由材料可知，__________=；（2）比较和的大小；（3）式子的最小值是__________．25．如图，正方形ABCD中，点P是边上的一点（不与点C、D重合），连接，，O为的中点，过点P作于E，连接．(1)依题意补全图形；(2)求的大小（用含a的式子表示）；(3)用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．图2图2图1已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（