江西省宜春市高安市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度下学期期中质量监测七年级数学试卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列各数没有算术平方根的是（）A．0 B．36 C． D．－102．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．－2与 B．－2和 C．与2 D．和23．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．4．如图，直线a、b被直线c所截，，，则的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应；②内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④直线外一点到直线的距离是垂线段．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．比较大小：______3．（填“＞”、“＜”或“＝”）8．若电影院中“4排5号”记作，则表示的意义是______．9．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到的理由是______．10．已知点在第一象限，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标是______．11．把一张对边互相平行的纸条，按图折叠后，EF是折痕，若，则的度数为______．12．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点E在直线AC的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）； （2）．14．求下列各式中x的值．（1）； （2）．15．已知的算术平方根是0，的立方根是3，求的平方根．16．如图，已知，．说明的理由．17．在平面直角坐标系中，已知点，点．（1）若M在x轴上，求m的值；（2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；（3）若轴，点M在点N的上方且，求n的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到．（1）请你在图上画出；（2）直接写出、、的坐标；（3）求的面积．19．对于两个不相等的实数a，b，定义新的运算如下：，如，，如．请你计算：（1）；（2）；（3）．20．已知：如图，，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且．（1）求证：；（2）若，，求的度数．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，AE交BC于E，，．（1）求证：；（2）M，N分别在BA、CD的延长线上，和的平分线相交于F，求的度数．22．对于平面直角坐标系xOy中的不同两点，，给出如下定义：若，，则称点A，B互为“倒数点”，例如：点，互为“倒数点”．（1）已知点A的坐标为，则点A的“倒数点”点B的坐标为______；将线段AB向右平移2个单位得到线段，则线段上______（填“存在”或“不存在”）“倒数点”．（2）如图，在正方形CDEF中，点C坐标为，点D坐标为，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由．六、解答题（本大题12分）23．如图，四边形OABC为长方形，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知点A的坐标为，点C的坐标为．（1）直接写出点B的坐标为______；（2）有一动点D从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，当直线CD将长方形的周长分为两部分时，求D点的运动时间t值；（3）在（2）的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形CDE的面积为15，求出点F的坐标．七年级数学期中质量监测参考答案一、选择题1．D2．A3．B4．B5．B6．C二、填空题7．＜8．6排1号9．同位角相等，两直线平行10．11．116°12．30°或45°或120°三、解答题13．解：（1）；（2）．14．解：（1）∵，∴，开平方得，；解得或．（2）开立方得，，解得．15．解：由题意得，，解得，，∴，∴16的平方根是．16．解：∵，∴，∵，∴，∴．17．解：（1）∵点在x轴上，∴，解得：；（2）∵点到x轴，y轴距离相等，∴，即或，解得：或；（3）∵，且，∴点，点，∴，，解得：或，当时，，又点M在点N的上方，故舍去，当时，，综上，n的值为4．18．解：（1）如图所示，即为所求；（2），，；（3）．19．解：（1）∵，又，故；（2）∵，故；（3）∵，故，．20．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵是的外角，∴，∵，∴．21．（1）证明：过点E作，则，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：过点F作，∵，∴，∴，，，∵AF平分，DF平分，，∴，∴．22．解：（1）设，，∵，，，∴，，点B的坐标为，将线段AB水平向右平移2个单位得到线段，则，，∵，，∴线段上不存在“倒数点”，故答案为：；不存在；（2）正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：①若点在线段CF上，则，点应当满足，可知点N不在正方形边上，不符题意；②若点在线段CD上，则，点应当满足，可知点N不在正方形边上，不符题意；③若点在线段EF上，则，点应当满足，∴点N只可能在线段DE上，，此时点在线段EF上，满足题意；∴该正方形各边上存在“倒数点”，．23．解：（1）∵四