课时方位角与方向角坡度与坡脚

第3课时方位角与方向角、坡度与坡脚沪科版·九年级上册在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向.●●AB东西南北40°新课导入东西北南●A说出B在A的B●40°70°20°●B65°45°●B●B方位角有何特征?方位角的特征顶点是测点边:一边是南(北)线,另一边是视线那么A在B的●B40°北偏东40°南偏西40°探索新知

如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i=.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝=tana显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.松门在箬山的松门在温岭的温岭在松门的北83°11°南偏东83°北偏西83°北偏东11°松门镇箬山镇温岭市典例剖析2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°∴射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。●B●D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C●40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。45°问题研究坡度在日常生活中的应用也很广泛!3.如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）

解

作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）．∴AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）.

答：路基下底的宽约为27.1米．32°28°12.51米4.2米ABCDEF∴在Rt△BCF中，同理可得问题解答在Rt△ADE中，∵1.利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．

分析：1．将实际问题转化为数学问题．2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD,

如何利用条件求AD？3．土方数=S·l巩固提高总土方数=截面积×渠长=0.8×100=80(米3)．答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．解：∵

∴AE=1.5×0.6=0.9(米)．∵等腰梯形ABCD，∴FD=AE=0.9(米)．∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．BE=0.6(米)．S梯形ABCD=(0.5+2.3)×0.6=0.84≈0.8米22.如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。

(1)求加高后的堤底HD的长。

(2)求增加部分的横断面积

(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？::(1):从图③中,你能求得这个横断面哪些量?图②呢?求堤底HD的长与图③有关吗?从图②中如何求出HD的长.解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)(2):如何求增加部分的面积?直接能求图①中阴影部分的面积吗?那么增加部分的面积与什么图形的面积有关?

(3):解:答:需52360方土加上去。3.问题1：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与等腰梯形有关的实际问题？问题2：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与直角梯形有关的问题？例：如图，在直角梯形中，∠B=900，BC=3，CD=2，AB=6，求∠A的度数？ABCDABCD直角梯形直角三角形和矩形过D作高分割ABCD等腰梯形两个全等的直角三角形和矩形过D、C作高分割归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（