贵州省贵阳市宝庆中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

贵州省贵阳市宝庆中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A．(0,1)

B．

C．

D．参考答案：C略2.如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（

）A．都平行

B．都相交

C．一个相交，一个平行

D．都异面参考答案：A3.在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦函数，求出A+B的范围，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0，），C＞，所以三角形是钝角三角形．故选B．【点评】本题考查三角形的形状的判定，两角和的余弦函数的应用，注意角的范围是解题的关键．4.抛物线的准线方程为()A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.正三棱柱的左视图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A．4 B．12 C． D．24参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过左视图，判断几何体的数据，然后求解侧面积．【解答】解：∵正三棱柱的左视图为：，正三棱柱的底面是正三角形，由图知底面正三角形的高为，∴易求得正三角形的边长为2，∴正三棱柱的侧面积为：2×2×3=12．故选：B．【点评】本题考查三视图侧面积的求法，考查学生的视图能力以及计算能力．6.若集合，则(

)A． B．或C． D．参考答案：C略7.在空间，可以确定一个平面的条件是（）A．两条直线 B．一点和一条直线C．三个点 D．一个三角形参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，两条异面直线不能确定一个平面；在B中，若点在直线上，由不能确定一个平面；在C中，如果共点共线，不能确定一个平面；在D中，一个三角形确定一个平面．【解答】解：在A中，两条相交线和两条平行线都能确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面，故A错误；在B中，直线与直线外一点确定一个平面，若点在直线上，由不能确定一个平面，故B错误；在C中，不共线的三点确定一个平面，如果共点共线，不能确定一个平面，故C错误；在D中，因为一个三角形的三个顶点不共线，所以一个三角形确定一个平面，故D正确．故选：D．8.在等差数列{an}中，，，则a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2参考答案：D9.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q（﹣1，），与C交于点P，则点P的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，4）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，设出E的坐标（﹣1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，则QP的方程可求，联立QP的方程与抛物线方程即可求出P的坐标．【解答】解：如图，由抛物线方程为y2=4x，得F（1，0），设E（﹣1，m）（m＞0），则EF中点为G（0，），，又Q（﹣1，），∴，则，解得：m=4．∴，则QG所在直线方程为y﹣=，即x﹣2y+4=0．联立，得，即P（4，4），故选：D．10.已知命题

“”,则为A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是

则这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为

.（用分数表示）

参考答案：12.现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为

。参考答案：3613.如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，求出∠S=，可得=，即可得出结论．【解答】解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即BB′的长是蚂蚁爬行的最短路程，∵圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，∴∠S=，∴=，设圆锥SO的底面半径为r，则2πr=，∴r=．故答案为：．14.设等差数列的前n项和为则成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前n项积为则

，

，成等比数列．参考答案：

略15.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于_______________．参考答案：16.直线与曲线有四个交点,则的取值范围是________________.（改编题）参考答案：17.已知数列对任意的满足且,那么

.参考答案：-30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;(3)数列满足,,求的整数部分. 参考答案：(1),

依题设,有,即,

解得

(2)方程,即,得,

记,则

令,得

当变化时,、的变化情况如下表:∴当时,F(x)取极小值;当时,F(x)取极大值

作出直线和函数的大致图象,可知当或时,它们有两个不同的交点,因此方程恰有两个不同的实根,

(3),得,又.,

由,得,

,即

又

即,故的整数部分为1.19.如图，在边长为2的菱形中，，是和的中点.（Ⅰ）求证：平面

;（Ⅱ）若,求与平面所成角的正弦值.第21题图

第22题图

参考答案：略20.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D，交AE干F．(I)求证：：(II)若AE是CAB的角平分线，求CD的长．参考答案：21.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5?60.540.0860.5?70.5

0.1670.5?80.510

80.5?90.5160.3290.5?100.5

合计501.00

（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；

（Ⅱ）补全频数直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.5?85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？参考答案：设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.

分组频数频率50.5?60.540.0860.5?70.580.1670.5?80.5100.2080.5?90.5160.3290.5?100.5120.24合计501.00

--------------------4分(2)频数直方图如右上所示--------------------------------8分(3)成绩在75.5?80.5分的学生占70.5?80.5分的学生的，因为成绩在70.5?80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5?80.5分的学生频率为0.1，---------10分成绩在80.5?85.5分的学生占80.5?90.5分的学生的，因为成绩在80.5?90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5?85.5分的学生频率为0.16

-------------12分所以成绩在76.5?85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26?900=234（人）

------------------14分22.（12分）（2015秋?湛江校级期中）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．

【专题】解三角形．【分析】（I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，