上海市中远实验学校高三数学理下学期期末试卷含解析

上海市中远实验学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义min{a，b}=，在区域任意取一点P(x,y)，则x,y满足min｜x+y+4，x2+x+2y｜=x2+x+2y的概率为A、B、C、D、参考答案：A依题意，点所在区域的面积为，x，y满足的区域面积为，故所求概率为，故选A2.已知全集，集合，，则

（）

A．（0，2）

B．

C．[0，2]

D．

参考答案：D略3.（5分）如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A．πB．C．D．π参考答案：C【考点】：截面及其作法．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积解：根据题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半径是×tan30°=，则所求的截面圆的面积是π××=．故选：C【点评】：本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想4.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图，已知线段，当点在以原点为圆心的单位圆上运动时，点在轴上滑动，设，记为点的横坐标关于的函数，则在上的图像大致是参考答案：B6.如图，函数的图象为折线，设，则函数的图象为（

）参考答案：A7.在整数集中，被5除所得的余数为的所有整数组成的一个“类”，记为，，给出下列四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确结论的个数是（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C8.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是A.

B

C

D参考答案：D解析本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.9.2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧。为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤。某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲、乙两列列车不在同一小组。如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有A、36种B、108种

C、216种

D、432种参考答案：答案：C10.如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知n为等差数列?4，?2，0，…，中的第8项，则二项式展开式中的常数项是

；参考答案：答案:4512.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：288,336.考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解．解答： 解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱．该几何体的体积为8×6×12=288，该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案为；288，336点评：本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题．13.如图，AB、CD是圆O的两条平行弦，交CD于

点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若，则BD的长为_______________。参考答案：略14.依此类推，第个等式为.参考答案：2n×1×3×……(2n-1)=(n+1)·…(2n-1)·2n15.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于

．参考答案：1或﹣1或0【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化简集合A，再分类讨论化简集合B，求出满足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}对于集合B当a=0时，B=?满足B?A当a≠0时，B={}要使B?A需解得a=±1故答案为1或﹣1或0【点评】本题考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分类讨论的数学思想方法．16.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n．向量=(m,n),=(3,6)，则向量与共线的概率为

．参考答案：17.设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则=．参考答案：【分析】推导出=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，∴=f（）=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）当时，求的值域．参考答案：（1）（2）最大值为1,最小值为【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．C4C5C6（1）

故的单调增区间为

（2）

∴

∴当时，的最大值为1,最小值为【思路点拨】（1）利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简的解析式，利用三角函数的性质，可得的单调递增区间；（2）当时，根据正弦函数的定义域和值域求得，从而得到的值域．19.（本小题满分12分）

如图，已知边长为的正方形在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中与重合，且，，。（1）证明平面；

（2）求多面体的体积。参考答案：证明：（1）依题意，平面，平面，平面，∴．

∴平面．

……………2又，∴平面．

……………4∴平面平面，又平面，∴平面．

……………6

（2）

……………1220.已知中的内角的对边分别为，若.（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：（1）因为，所以，由正弦定理，得，由余弦定理，得，由，可得.（2）由余弦定理，又，得，所以的面积.21.（本小题满分15分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元。设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？参考答案：（1）当时，；当时，，

…………………6分（2）①当时，，得，当时，；当时，，所以当时，取得最大值，且；………9分②当时，，当且仅当时，，故当时，取最大值38。

………12分综合①②知，当时，取得最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大………15分22.（本小题满分14分）设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.参考答案：(Ⅰ)解:因为,.

所以当时,

又,得.…………2分(Ⅱ)解:因为,.

所以

①

所以当时,

②

由①—