湖北省荆州市沙道观中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖北省荆州市沙道观中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域为（）A．[﹣4，+∞） B．[0，5] C．[﹣4，5] D．[﹣4，0]参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由二次函数得性质可得，当x=2时，f（x）有最小值为﹣4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5），由此求得二次函数f（x）的值域．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，x∈[0，5]，故当x=2时，f（x）有最小值为﹣4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5）=5，故二次函数f（x）的值域为[﹣4，5]，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．2.已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为，则实数b的值为（

）x234y546A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，，∴，．

3.某市统一规定，的士在城区内运营：（1）1公理以内（含1公里）票价5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里计算）票价增加2元的标准收费，某人乘坐市内的士6.5公里应付车费（

）A．14元

B．15元

C.

16元

D．17元参考答案：D由题意可得：（元）故选D.

4.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.满足条件的集合M的个数为（

）A、8

B、6

C、2

D、4参考答案：C6.若，则函数的图象必过定点(

)A、

B、（0，1）

C、（0，5）

D、（1，5）参考答案：C7.设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数，，则不等式的解集为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A8.已知集合，，且，那么的值可以是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知，满足：，，，则(

)A．

B．

C．3

D．

参考答案：D10.函数是

（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值： ，

.参考答案：

12.函数的定义域为____________.参考答案：13.若xlog32=﹣1，则（）x=．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：xlog32=﹣1，可得x=，（）x=2﹣x==3．故答案为：3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有____种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或略15.若二次函数的顶点为（，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为。参考答案：16.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.参考答案：40【详解】由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，，故答案40．考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．17.计算：=__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（1）若的定义域是,求实数的取值范围及的值域；（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域。参考答案：解：（1）因为定义域为R，所以对一切成立，由此得

解得---------------------------------------------3分又因为所以，所以实数的取值范围是的值域是---------------------------------------------------------6分（2）因为的值域是R，所以的值域当时，的值域为R；当时，的值域等价于解得所以实数的取值范围是------------------------------------------9分当由得，定义域为；------------------10分当时，由解得

或所以得定义域是---------------------12分19.已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。参考答案：解析：令，方程有两个大于的实数根即所以其充要条件为20.已知如图所示的流程图(未完成)，设当箭头a指向①时输出的结果S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果S＝n，求m＋n的值．参考答案：当箭头指向①时，计算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝0，S＝2；i＝3，S＝0，S＝3；i＝4，S＝0，S＝4；i＝5，S＝0，S＝5；i＝6结束．∴S＝m＝5．当箭头指向②时，计算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝3；i＝3，S＝6；i＝4，S＝10；i＝5，S＝15；i＝6结束．∴S＝n＝15．∴m＋n＝20．21.如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.（提示：.）参考答案：解：（1）.

………3分由于，，所以，故.管道的总长度，定义域为.

…………………6分(2).

………………8分设，则，由于，所以.

………………10分因为在内单调递减，于是当时，取的最大值米.（此时或）.答：当或时所铺设的管道最短，为米.

………12分22.已知向量:，函数.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：cos2x+sin2x-cos2x=sin.

4分∴周期T==.