山东省泰安市肥城安驾庄镇坡庄中学高三数学文期末试题含解析

山东省泰安市肥城安驾庄镇坡庄中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A．

B．C．

D．参考答案：A试题分析：设与直线垂直的直线为，即在某一点处的导数为4而在处的导数为4，故切线方程为，答案为A．考点：直线的斜率与导数的几何意义．2.函数，则

．

参考答案：3.某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（

）A.100000元 B.95000元 C.90000元 D.85000元参考答案：D【分析】先求出2017年的就医费用，从而求出2018年的就医费用，由此能求出该教师2018年的家庭总收入．【详解】由已知得，2017年的就医费用为元，年的就医费用为元，该教师2018年的家庭总收入元．故选：D．【点睛】本题考查教师2018年的家庭总收入的求法，考查折线图和条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且，则不等式的解集是(

）A．(－3，0)∪(3，+∞)

B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)

D．(－∞，－3)∪(0，3)参考答案：D5.现有四个函数：①

②

③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

A.④①②③

B.①④③②

C.①④②③

D.③④②①参考答案：C6.（5分）若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3B．﹣3C．D．参考答案：B考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．解答：解：∵直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故选：B．点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．7.抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切(为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B8.设函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又的解集为 （

） A．（－2，0）∪（0，2） B．（－∞，－2）∪（0，2） C．（－∞，2）∪（2，+∞） D．（－2，0）∪（2，+∞）参考答案：D略9.已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.函数的图象大致是A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为，则_____参考答案：1由题设得，则，进一步得到常数项的表达式，即，也即.解答：由题设可得，则；由于展开式中的通项公式是，令可得，由题意，即，也即，应填答案。12.设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式

.参考答案：13.已知向量与方向相同，，，则___________。参考答案：2.【分析】根据题干得到，进而得到.【详解】∵，∴，∵与方向相同，且，∴，∴.故答案：2.【点睛】这个题目考查了向量的模长的计算，以及向量共线的应用，属于基础题.14.函数f（x）=ax2+lnx+1在[e，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：略15.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则|PQ|－|PR|的最大值是

．参考答案：1016.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

． 参考答案：50略17.的展开式中，含的项的系数为______.（用数字填写答案）.参考答案：70【分析】求得二项展开式的通项为，令，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令时，，即的项的系数为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，，，点M在上，且,(1)求证：平面PAC⊥平面PCB；(2)设二面角的大小为，求的值.参考答案：（1）证明：点在以为直径的上，，即,而平面，平面，则，平面，平面，，,平面,而平面平面平面.（2）如图，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系,延长交于点,,,则设平面的法向量是由得，令，则得，同理可求平面的一个法向量

19.平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于ρ的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程得：y=x∴在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是θ=，（ρ∈R）；

…（2）把θ=代入曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根与系数的关系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．

…【点评】本题以参数方程和极坐标方程为例，考查了两种方程的互化和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于基础题．20.（12分）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞，函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．参考答案：见解析【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据3是函数y=f（x）的极值点，得到关于a的方程，解出a，求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数f（x）的最小值，求出对应的a的值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，∵3是函数y=f（x）的极值点，∴f′（3）=0，即6×32﹣6（a+1）×3+6a=0，解得：a=3，∴f（x）=2x3﹣12x2+18x，f′（x）=6x2﹣24x+18，则f（0）=0，f′（0）=18，∴y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程是：y=18x；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，∴f′（x）=6（x﹣1）（x﹣a），①a=1时，f′（x）=6（x﹣1）2≥0，∴f（x）min=f（0）=0≠﹣a2，故a=1不合题意；②a＞1时，令f′（x）＞0，则x＞a或x＜1，令f′（x）＜0，则1＜x＜a，∴f（x）在[0，1]递增，在[1，a]递减，在[a，2a]递增，∴f（x）在[0，2a]上的最小值是f（0）或f（a），∵f（0）=0≠﹣a2，由f（a）=2a3﹣3（a+1）a2+6a2=﹣a2，解得：a=4；③＜a＜1时，令f′（x）＞0，则有x＞1或x＜a，令f′（x）＜0，则a＜x＜1，∴f（x）在[0，a]递增，在[a，1]递减，在[1，2a]递增，∴f（x）min=f（1）=2﹣3（a+1）+6a=﹣a2，解得：a=与＜a＜1矛盾，综上，符合题意的a的值是4．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的意义以及分类讨论思想，是一道中档题．21.（本