四川省绵阳市中学体育馆高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省绵阳市中学体育馆高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则sin（α+）的值为（）A． B．﹣ C．D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式与正弦的二倍角公式可将条件转化为sin（α+）=．【解答】解：∵===﹣2cos（﹣α）=﹣2sin（α+），∴﹣2sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=．故选：C．【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练应用诱导公式与正弦的二倍角公式将条件转化为sin（α+）=．2.抛物线y＝－x2焦点坐标是（

）A.、（0，－1）B、（0，－）C、（0，－）D、（0，－）参考答案：C3.若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④在上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1B．2

C．3

D．4参考答案：B取f(x)=x3，x=-1，则f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=2≠0，故②错，又f(-x)=-x3在(-￥,0]上单调减，故③错.对于①，设x?R，则|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|Ty=|f(x)|是偶函数，所以①对；对于④，设x1<x2≤0，则-x1>-x2≥0，∵f(x)在[0,+￥)上单调递增，∴f(-x1)>f(-x2)≥f(0)=0Tf2(-x1)>f2(-x2)Tf2(x1)>f2(x2)，∴f(x1)f(-x1)=-f2(x1)<-f2(x2)=f(x2)f(-x2)Ty=f(x)f(-x)在(-￥,0]上单调递增，故④对.所以选B.4.由直线x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出对应的平面区域，根据二元一次不等式组与平面之间的关系即可得到结论．【解答】解：作出对应的平面区域，则三角形区域在直线x=1的右侧，∴x≥1，在x﹣y+1=0的上方，则x﹣y+1≤0，在x+y﹣5=0的下方，则x+y﹣5≤0，则用不等式组表示为，故选：A．5.若变量满足则的最大值是（

）A．90

B．80

C．70

D．40

参考答案：【解析】画出可行域（如图），在点取最大值答案：C6.设集合，则A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.定义运算：．例如，则函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.8.已知函数①y=x·sinx，②y=x·cosx，③y=x·|cosx|，④y=x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到名，对应的函数序号正确的一组是(A)①④②③

(B)①④③②

(C)④①②③

(D)③④②①参考答案：A略9.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则A．

B.

C.

D.参考答案：A10.如图1，四棱柱中，、分别是、的中点．下列结论中，正确的是

(

)A． B．平面C．

D．平面参考答案：B试题分析：取的中点，连接，延长交于，延长交于，∵、分别是、的中点，∴是的中点，是中点，从而可得是中点，是中点，所以，又平面，平面，所以平面，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：略12.在无穷等比数列{an}中，等于__________。参考答案：13.对于函数，有下列4个结论：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．

则其中所有正确结论的序号是▲.参考答案：【知识点】分段函数的应用．B10①③④

解析：的图象如图所示：①的最大值为1，最小值为﹣1，∴任取，都有恒成立，正确；②f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）≠8f（+8），故不正确；③如图所示，函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是，结合图象，可得④正确．故答案为：①③④．【思路点拨】作出的图象，利用图象可得结论．14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列的前6项和为_____.参考答案：由题意得，因为数列{}的前6项和为.15.已知是等差数列的前项和，，则

.参考答案：16.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系内，点关于直线的对称点的极坐标为.参考答案：17.设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴an=．∴=2．∴数列{}的前n项的和Sn===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，⊥平面ABCD.

（I）计算：多面体A'B'BAC的体积；（II）求证：平面BDE；(Ⅲ)求证：平面⊥平面BDE．参考答案：解：（I）多面体A'B'BAC是一个以A'B'BA为底,C点为

顶点的四棱锥，由已知条件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）设AC交BD于M，连结ME．

ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线(Ⅲ)

…………9分……11分19.（本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.参考答案：（1）当时，

当时，

得：

（2）（i）可取，，

的分布列为

（ii）购进17枝时，当天的利润为

得：应购进17枝

20.（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求的范围。参考答案：解：（1）设双曲线的方程为……1分，，再由得，………3分，故的方程为

……………5分（2）将代入得

………6分由直线与双曲线C2交于不同的两点得：

……8分则由

……………9分解得：

……………11分故k的取值范围为.………12分略21.已知，，函数，的最大值为4.(1)求的值；(2)求的最小值.参考答案：（Ⅰ）函数，所以，因为，所以．（Ⅱ），当且仅当，即时，取得最小值．22.春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是，其中p1＞p3，又成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是．（1）求p1，p3的值；（2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其