山西省长治市常平中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省长治市常平中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，集合，集合，若，则实数的取值范围是A．

B．[－1,5]

C．

D．[－1,3]参考答案：A提示：设，(为的两根)．因为，所以且，．于是，．或．令，．即．所以，即．故．2.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,，则称，调和分割，,已知平面上的点C，D调和分割点A，B

则下面说法正确的是

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D3.已知定义在R上的奇函数满足，且，则的值为（

）A．－2 B．0 C．2 D．4参考答案：A∵为奇函数，∴，又，∴，∴，∴函数是周期为4的周期函数，∴，又，∴．选A．

4.的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是

（

）A．直角三角形 B．等边三角形

C．非等边锐角三角形

D．钝角三角形参考答案：B略5.设是两个命题，（

） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B6.某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件个数，由此能示出从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m==8，∴从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率：p==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．7.已知集合，,则（

） （A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝

（C）{0，1}

（D）｛-1，,0，1}参考答案：A8.函数的值域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于(

)A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三角形削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．10.设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是(

)A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小关系．【解答】解：由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）≥ln（）=p，r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），∴p=r＜q，故选：B【点评】本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

参考答案：略12.在中，，，，则

.参考答案：113.函数的定义域为

.参考答案：（0,1）略14.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是

．参考答案：12cm215.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________（用数字作答)．参考答案：解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，∴不同的安排方案共有种。16.以下命题正确的是_____________.①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；②一平面内两条直线的方程分别是，，它们的交点是P，则方程表示的曲线经过点P；③由“若，则”。类比“若为三个向量），则；④若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线。参考答案：①②④略17.设x、y为正数，若，则的最小值是

.参考答案：4【分析】整体代入可得，由基本不等式可得结果.【详解】，且，

，

当且仅当即且时取等号.

故答案为4.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

合肥市环保总站对2013年11月合肥市空气质量指数发布如下趋势图：

（I）请根据以上趋势图，完成表1并根据表1画出频率分布直方图，

（II）试根据频率分布直方图估计合肥市11月份AQI指数的平均值．参考答案：19.(12分)为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为3（百米），底的长为4（百米）.现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为和.（1）若小路一端为的中点，求此时小路的长度；（2）若小路的端点两点分别在两腰上，求得最小值.参考答案：（1）为中点，，不在上，故在上，可得，在中，，在中，，（2）若小路的端点两点分别在两腰上，如图所示，设，则当且仅当时取等号，故的最小值为.20.已知递增等比数列的前n项和为，，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和．求证：参考答案：（1）．（2）见解析．试题分析：（1）设公比为q，由题意：q>1,，根据建立的方程即可．（2）由（I）得到，利用“分组求和法”，应用等差数列、等比数列的求和公式得到利用其在上是单调递增即可得证．试题解析：（1）设公比为q，由题意：q>1,，则，，∵，∴，

2分则解得：或（舍去），∴

4分（2）

6分

8分又∵在上是单调递增的∴∴

10分考点：1．数列的通项；2．“分组求和法”；3．等差数列、等比数列的求和公式．21.(本小题满分12分)已知正数数列的前项和为且对任意的正整数满足（1）

求数列的通项公式；（2）

设求数列的前项和参考答案：（1）

是正数数列，

（2）

略22.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=，AD=BD，EC丄底面ABCD，FD丄底面ABCD且有EC=FD=2．（I）求证：AD丄BF；（II）若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N，试求二面角B﹣MF﹣C的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）利用等腰直角三角形的性质可得∠BDC=45°，根据平行线的性质可得∠ABD=45°，又AD=DB，从而得到∠ADB=90°，可得AD⊥DB；由线面垂直的性质可得FD⊥DB，利用线面垂直的判定定理可得AD⊥平面FDB，即可得到线线垂直；（II）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角．解答：（Ⅰ）证明：∵∠BCD=90°，BC=CD=，∴，∠BDC=45°又由AB∥DC，可知∠ABD=∠BDC=45°，∵AD=DB，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥DB．∵FD丄底面ABCD，∴FD⊥DB．又FD∩DB=D，∴AD⊥平面FBD，∴AD⊥BF．（Ⅱ）解：如图，以点C为原点，直线CD、CB、CE方向为x、y、z轴建系．可得D，，，，．又∵N恰好为BF的中点，