广西壮族自治区桂林市完全中学高三数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区桂林市完全中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象是（

）A． B．C． D．参考答案：A函数的定义域为，且为定义域上的奇函数．排除C，D，当时，排除B，故选A．2.若函数在区间内没有最值,则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B函数的单调区间为，令，,解得，.若函数在区间内没有最值,则解得，由,得,当时,,又因为,所以；当时,,符合题意.故选.3.若是偶函数，且当的解集是（

）

A．（－1，0）

B．（－∞，0）（1，2）

C．（1，2）

D．（0，2）参考答案：D根据函数的性质做出函数的图象如图.把函数向右平移1个单位，得到函数，如图，则不等式的解集为，选D.4.以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B． C．+1 D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故选：C．【点评】本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．5.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：B．6.平面，直线，，且，则与（）.A.B.与斜交C.D.位置关系不确定参考答案：D略7.已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为且，则数列的前10项和等于A．55

B．70

C．85

D．100参考答案：C略8.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略9.设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件试题解析：因为“”能推出“”成立，但“”不能得出

故答案为：A10.为虚数单位，复数的虚部是A．

B．

C．

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设公比为的等比数列的前n项和为．若，，则

．参考答案：12.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是

参考答案：3略13.若函数，则的最大值是

.参考答案：16略14.直线与圆相交所截的弦长为__________参考答案：略15.若函数的零点个数为，则______．参考答案：16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：26【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，利用三视图的数据求解体积即可．【解答】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：三棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4，3，高为2的三棱锥．∴几何体的体积V==26．故答案为：26．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．17.设满足约束条件，若，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图5所示．下表是年龄的频率分布表．区间人数

（1）求正整数，，的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

参考答案：解：（1）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人．………………………1分且人．……………2分总人数人．………………………3分（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，…………4分第2组的人数为，…………5分第3组的人数为，………………………6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．……………………7分（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：

，，，，，，，，，，，，，，，共有种．……………9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，，，，，，，，共有8种．………11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为．……………ks5u…………12分

略19.（本题满分14分）如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点．（1）求证：；（2）求证：参考答案：（1）取中点，连结，

分别为的中点，，且

又正三棱柱，

四边形为平行四边形。

所以

（2）

由可得，取中点正三棱柱，。

平面，，为的中点，，，，

，

略20.(本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足的解集为，(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）依题意可得：且,

…………6分（2）…………12分

21.已知函数f（x）=2sinx?cos2+cosx?sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=，求角C．参考答案：【考点】半角的三角函数；正弦定理的应用．【专题】综合题．【分析】（1）先根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由三角函数的性质可得答案．（2）先由（1）中结果确定函数f（x）的解析式，然后将A代入求出A的值，再由正弦定理求出最后结果．【解答】解：（1）∵当x=π时，f（x）取得最小值∴sin（π+θ）=﹣1即sinθ=1又∵0＜θ＜π，∴（2）由