山东省烟台市龙口新嘉街道中学高一数学理模拟试题含解析

山东省烟台市龙口新嘉街道中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合的子集只有2个,则（

）A.4

B.2

C.0

D.0或4参考答案：A集合子集只有2个，则集合中元素只有一个，方程只有一个根；当，不合题意；当，，解得：；故选A.2.等差数列-5，-2,1，…的前20项的和为（

）A、450

B、470

C、490

D、510参考答案：B略3.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是参考答案：C4.（5分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（） A． 若m∥α，n?α，则m∥n B． 若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α C． 若m∥α，n∥α，则m∥n D． 若m∥α，m?β，α∩β=n，则m∥n参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： D为线面平行的判定定理，故正确．而A、B、C可在熟悉的几何体如正方体中举反例即可．解答： A中m∥α，m与α无公共点，故l与α内的直线平行或异面，故A错误；B中n与α可以是任意的位置关系，故B错误；C中m与n可以是任意的位置关系，故C错误；D为线面平行的判定定理，故正确．故选D点评： 本题考查空间的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力．5.数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(

)A.1盏 B.2盏 C.3盏 D.4盏参考答案：C【分析】由等比数列的求和公式得到塔顶层的灯盏数。【详解】设塔顶共有盏灯由题意数列为公比为2的等比数列解得故选C【点睛】本题考查了等比数列的求和公式，关键是识别其为等比数列，属于基础题。6.回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计中，使函数Q(a，b)最小，Q函数指

(

)

A．

B．C.

D.参考答案：A7.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A8.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣ B． C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴?========．故选：C．9.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B10.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有的情况，可以通过列举得到结果，这些情况发生的可能性相等，满足条件的事件可以从列举出的表格中看出有6种，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36种情况．其中和为5的从表中可以看出有6种情况，∴所求事件的概率为=．故选：B【点评】本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的主要解题方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，如果，，那么等于

．参考答案：812.已知，若，则

；参考答案：13.（5分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；转化思想．分析： 根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案为：点评： 本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用．14.函数的最小值等于

．参考答案：115.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是________．参考答案：16.求

.参考答案：

17.已知，，则函数的值域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E为棱PD的中点.（1）求证：CD⊥AE；（2）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）因为⊥底面，面，所以.又，故⊥平面.

又平面，所以.

（Ⅱ）与平面不平行.假设面，设，连结，则平面平面，又平面，所以.所以，在中有，由为的中点可得，即.因为，所以，这与矛盾，所以假设错误，与平面不平行.

19.设a为实数，设函数的最大值为g(a).(1)设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t);(2)求g(a)参考答案：(1)要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0

①t的取值范围是由①得∴m(t)=a()+t=（2）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。当a>0时，函数y=m(t),的图象是开口向上的抛物线的一段，由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)当a<0时,函数y=m(t),的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有

20.设是R上的奇函数。（1）求实数a的值；（2）判定在R上的单调性，并用单调性的定义给以证明。参考答案：解：（1）法一：函数定义域是R，因为是奇函数，

所以，即………………2分

解得…………6分略21.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC+ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，将a，bc，cosA的值代入求出b+c的值，即可出三角形ABC周长．【解答】解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化简得：sinC=sinAsinC+sinCcosA，∵sinC≠0，∴sinA+cosA=1，即2sin（A+）=1，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，∴＜A+＜，则A+=，即A=；（2）∵△ABC的面积S=bcsinA=，sinA=，∴bc=4，由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，得a2+bc=（b+c）2