河南省开封市联合收割机厂子弟中学高三数学理月考试题含解析

河南省开封市联合收割机厂子弟中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：（i）对任意的x∈，恒有f（x）≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则下列四个函数中不是M函数的个数是(

)①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1． A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件函数的新定义，对四个选项逐一验证两个条件，判断即可．解答： 解：（i）在上，四个函数都满足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；对于①，，∴①满足；对于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不满足．对于③，=而x1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，∴，∴，∴③满足；对于④，=，∴④满足；故选：A．点评：本题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图象的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求．3.函数（其中＞0，＜）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C4.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是

（

）A．10个

B．15个

C．16个

D．18个参考答案：B5.函数按向量平移后得到的函数解析式为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A6.为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点（

）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C解：由，，因此，为了得到的图像，只需将的图像上所有的点向左平移个单位长度．故选．7.已知P（，1），Q（，－1）分别是函数的图象上相邻的最高点和最低点，则（

）A. B. C.－ D.参考答案：B【分析】由点P,Q两点可以求出函数的周期，进而求出，再将点P或点Q的坐标代入，求得，即求出。【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，故选B。【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求其解析式。8.如图，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：B9.函数的定义域是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D考点：定义域.10.在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：B由于和的最小公倍数为，故当存在与时，展开式有常数项，即为常数项，此时，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（）的最大值等于

.参考答案：412.已知定义在R上的奇函数，当时，．若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．参考答案：

13.某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、

酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的

酸奶与成人奶粉品牌数之和是

参考答案：614.将函数的图象上所有点的横坐标向

平移

个单位，可得函数y=sin2x的图象．参考答案：左，．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据正弦函数图象的平移法则，即可得出正确的答案．【解答】解：函数=sin2（x﹣），将函数y的图象上所有点的横坐标向左平移个单位，可得函数y=sin2x的图象．故答案为：左，．【点评】本题考查了正弦函数图象平移法则的应用问题，是基础题目．15.若点M是以椭圆+=1的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆E于P，Q两点，椭圆E的右焦点为F2，则△PF2Q的周长是．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】方法一、设直线PQ的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0），联立椭圆方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用韦达定理和弦长公式，结合直线和圆相切的条件：d=r，化简整理，可得周长；方法二、设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用椭圆的焦半径公式和勾股定理，化简整理即可得到所求周长．【解答】解：根据题意作出图形如图所示，方法一、设直线PQ的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0），由得（8+9k2）x2+18kmx+9m2﹣72=0，有△=（18km）2﹣4（8+9k2）（9m2﹣72）=288（9k2﹣m2+8）＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，∴===．∵直线PQ与圆x2+y2=8相切，∴，即，∴，∵==，0＜x1＜3，∴，同理，∴|PF2|+|QF2|+|PQ|=6﹣﹣=，因此，△PF2Q的周长是定值6．方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则+=1，|PF2|===，0＜x1＜3，∴，又M是圆O的切点，连接OP，OM，∴==，∴，同理|QF2|+|QM|=3，∴|PF2|+|QF2|+|PQ|=3+3=6，因此，△PF2Q的周长是定值6．故答案为：6．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于中档题．16.已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B

＝_______

_.参考答案：略17.如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是

。参考答案：。过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以=，当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，所以△ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又，∴EF=，∴==，∴四面体ABCD体积的最大值=。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．参考答案：【分析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．【解答】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P的坐标（），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60°﹣θ）=﹣1时，点P（），此时．【点评】本题是中档题，考查直线的参数方程，直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离的应用，考查计算能力，转化思想．19.已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）证明函数为定义域上的单调减函数;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即,经验证此时满足（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设则略20.某人的手机使用的是每有300M流量套餐，如图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况．其中横轴代表月份，纵轴代表流量．（1）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足180M的概率；（2）若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察，求所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的概率；（3）由折线图判断从哪个月开始，连续四个月的流量使用的情况方差最大．（结论不要求证明）参考答案：（1）设流量不足150M为事件A，这一年共有12个月，其中1月，2月，3月，4月，9月，11月共6个月流量不足180M，∴．（2）设所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月为事件B，在这一年中随机取连续三个月的使用流量，有，，，，，，，，，，共10种取法，…，其中，，，4种情况满足条件，∴．（3）9月，10月，11月，12月这四个月的流量使用情况方差最大．21.（本题满分14分）设（1）若是的一个极值点，求的单调区间；（2）证明：若,，则（3）证明：若,，则参考答案：22.在直角坐标系中中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标