山西省太原市钢华中学高一数学理联考试题含解析

山西省太原市钢华中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，可得结果．【解答】解：=====1，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换、以及化简求值，属于基础题．2.已知，且，则

（

）A、相等

B、方向相同

C、方向相反

D、方向相同或相反参考答案：D3.（5分）定义*=|a|×|b|sinθ，θ为与的夹角，已知点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则*等于（） A． 5 B． 13 C． 0 D． ﹣2参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．专题： 新定义；平面向量及应用．分析： 运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模，可得向量的夹角，再由新定义，计算即可得到所求值．解答： 由点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则=（﹣3，2），=（2，3），||==，||==，由=||?||cos＜，＞，即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，即cos＜，＞=0，由0≤＜，＞≤π，则sin＜，＞=1，即有*=||?||sin＜，＞=××1=13．故选B．点评： 本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，主要考查新定义*的理解和运用，运用同角的平方关系是解题的关键．4.已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且在区间上是增函数，则、、的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.（4分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈时，﹣1，则函数y=f（x）﹣log2（x+2）的零点个数为（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数y=f（x）﹣log2（x+2）的零点个数转化为函数f（x）与函数y=log2（x+2）的图象的交点的个数，作图求解．解答： 由题意作函数f（x）与函数y=log2（x+2）的图象如下，两个函数有4个交点，故函数y=f（x）﹣log2（x+2）的零点个数为4；故选D．点评： 本题考查了函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题．7.定义在上的函数满足，则=A.

B.0

C.1

D.2参考答案：A8.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=，则PC与平面ABCD所成角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】直线与平面所成的角．【分析】连接AC，则∠PCA为PC与平面ABCD所成的角．求出AC即可得出tan∠PCA，从而得出答案．【解答】解：连接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA为PC与平面ABCD所成的角．∵底面ABCD是边长为1的正方形，∴AC=．∴tan∠PCA==．∴∠PCA=60°．故选：C．9.在△ABC中，a=2，b=，c=1，则最小角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】由题意，C最小，根据余弦定理cosC=，可得结论．【解答】解：由题意，C最小，根据余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故选B．10.（10分）化简：参考答案：0

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，成等差数列，且的面积为，则

；

.参考答案：812.集合A={x∣x=3n，n∈N，0<n<10}，B={y∣y=5m，m∈N，O≤m≤6},则集合AUB的所有元素之和为

参考答案：22513.方程的根，，则

▲

．参考答案：114.函数f（x）=（）的单调递减区间是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=﹣x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=﹣x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为

参考答案：{0，，}

略16.函数的单调递减区间是

.参考答案：(－∞,－3]17.化简：

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2－3x+2=0,x∈R}，B={x|x2－mx+2=0,x∈R}，且A∩B=B，求实数m的取值范围.参考答案：解：，因为，所以.根据集合中元素个数分类：，或，.当时，，解得：.当或时，或，可知无解.当时，解得.综上所述，或.19.定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；奇函数．【专题】计算题．【分析】先根据奇函数将f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0化简一下，再根据f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，建立不等式组进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数∴解得：0＜a＜1∴0＜a＜1．【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数的奇偶性的应用，属于中档题．20.（12分）计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+??．参考答案：考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）利用对数的运算法则，由已知条件能求出结果．（Ⅱ）利用指数的运算法则，由已知条件，能求出结果．解答： （Ⅰ）======﹣．（Ⅱ）0.0081﹣（）+??=[（0.3）4]﹣[（）3]+=0.3﹣+3=．点评： 本题考查指数和对数的运算法则，是基础题，解题时要认真解答，避免出现计算上的低级错误．21.已知函数f（x）=2x+a?2﹣x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】（1）分类讨论：由奇偶性的定义分函数为奇函数和偶函数可得a值，进而可得结论；（2）由减函数可得对任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，变形可得恒成立，又可得，可得a≥16．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+a?2﹣x，∴f（﹣x）=2﹣x+a?2x，若f（x）为偶函数，则对任意的x∈R，都有f（x）=f（﹣x），即2x+a?2﹣x=2﹣x+a?2x对任意的x∈R都成立．化简可得（2x﹣2﹣x）（1﹣a）=0对任意的x∈R都成立．由于2x﹣2﹣x不恒等于0，故有1﹣a=0，即a=1∴当a=1时，f（x）是偶函数；若f（x）为奇函数，则对任意的x∈R，都有f（x）=﹣f（﹣x），即2x+a?2﹣x+2﹣x+a?2x=0，（2x+2﹣x）（1+a）=0对任意的x∈R都成立．由于2x+2﹣x不恒等于0，故有1+a=0，即a=﹣1∴当a=﹣1时，f（x）是奇函数，综上可得当a=1时，f（x）是偶函数；当a=﹣1时，f（x）是奇函数；当a≠±1时，f（x）是非奇非偶函数．（2）∵函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，∴对任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）=恒成立．由，知恒成立，即恒成立．由于当x1＜x2≤2时，∴a≥16【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及分类讨论的思想，属中档题．22.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1）求该几何体的体积V.

(2）求该几何