江苏省常州市溧阳第三职业高级中学高三数学理摸底试卷含解析

江苏省常州市溧阳第三职业高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知b是实数，若是纯虚数，则b=(

)A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵==是纯虚数，则b=，解得b=2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了计算能力，属于基础题．3.函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于(

)A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的性质对称函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象关于x=1对称，画出图象判断交点个数，利用对称性整体求解即可．【解答】解：∵y=ln|x|是偶函数，对称轴x=0，∴函数y=ln|x﹣1|的图象的对称轴x=1，∵函数y=﹣cosπx，∴对称轴x=k，k∈z，∴函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象关于x=1对称，由图知，两个函数图象恰有6个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3，与x1′，x2′，x3′，可知：x1+x1′=2，x2=2，x3=2，∴所有交点的横坐标之和等于6故选：A．【点评】本题他考查对数函数与余弦函数的图象与性质，着重考查作图与分析、解决问题的能力，作图是难点，分析结论是关键，属于难题4.执行如图的程序，则输出的结果等于A．

B．C．

D．参考答案：【知识点】对程序框图描述意义的理解.

L1A

解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：，故选A.

【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.

5.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于

（

）

A、14

B、21

C、28

D、35参考答案：C6.如图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（

）A．

B．

C．41π

D．31π参考答案：C7.函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）

A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平衡个长度单位参考答案：A略8.抛物线的准线与轴的交点的坐标为

A.

B.

C.

D.参考答案：B【考点】抛物线【试题解析】抛物线的准线方程为：

所以与轴的交点的坐标为（0，-1）。9.设，则不等式f(x)＜f(-1)的解集是（）A.(-3,-1)∪(3,+∞)

B.（-3，-1）∪（2，+∞）C.（-3，+∞）

D.（-∞，-3）∪（-1，3）参考答案：A10.已知，为线段上距较近的一个三等分点，为线段上距较近的一个三等分点，则用表示的表达式为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________参考答案：4x-y-3=012.给出如下四个结论：①已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，则3a+2b+c等于14；②?a∈R+，使的f（x）=﹣a有三个零点；③设直线回归方程为=3﹣2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若命题p：?x∈R．ex＞x+1，则￢p为真命题．以上四个结论正确的是

．（把你认为正确的结论都填上）参考答案：③④考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；概率与统计；集合；简易逻辑．分析：对三个关系一一判断，结合集合中元素的性质，计算即可判断①；考虑抛物线和指数函数的图象的交点最多有2个交点，即可判断②；运用类似一次函数的单调性，即可判断③；取x=0，即可判断p假，进而判断④．解答： 解：对于①，已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，若①正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若②正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若③正确，则a=3，b=1，c=2，即有3a+2b+c=13，则①错误；对于②，?a∈R+，f（x）=﹣a，令f（x）=0则有﹣x2﹣x+1=aex，由于y=﹣x2﹣x+1为开口向下的抛物线，y=aex为下凹的指数函数图象，它们最多有2个交点，则②错误；对于③，设直线回归方程为=3﹣2x，由一次函数的单调性，可得变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位，则③正确；对于④，若x=0，则ex=x+1=1，即有p为假命题，则￢p为真命题，则④正确．故答案为：③④．点评：本题考查集合中元素的性质和函数的零点的个数，同时考查复合命题的真假和线性回归方程的特点，运用函数方程的转化思想和函数的性质是解题的关键．13.函数的单调递减区间为

.参考答案：令，则在定义域上为减函数.由得，或，当时，函数递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递减，所以函数的递减区间为.14.若直线3x+4y﹣12=0与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，则线段MN的长为．参考答案：2略15.已知正实数满足,则的最小值为

,的取值范围是

．参考答案：试题分析:因,故,又因为.因,故,即,所以.故应填答案..考点：基本不等式的运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知,变形为,然后将其代入可得,最后达到获解之目的.关于的范围问题,则借助题设条件,推得,解之得.16.已知都是正实数，函数的图像过点（0,1），则的最小值是

.参考答案：17.在平面几何中：ΔABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为．把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图）DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

参考答案：（文）解：（1）

………3分 由基本不等式得

当且仅当，即时，等号成立

……6分∴，成本的最小值为元．……7分（2）设总利润为元，则

……………10分当时,……………………13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．………14分略19.己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且（1）求角大小；（2）当时，求的取值范围.

参考答案：(1)(2)解析：解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以（Ⅱ）由正弦定理，得，

由得

略20.(满分12分)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)设α是第四象限的角，且tanα＝－，求f(α)的值．参考答案：

21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn=nan+2﹣（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：b1=4，且bn+1=bn2﹣（n﹣1）bn﹣2（n∈N*），求证：bn＞an（n≥2，n∈N*）；（3）求证：．参考答案：考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得an﹣an﹣1=1，（n≥3，n∈N*），a2=3，从而求出an=．（2）利用数学归纳法进行证明．（3）设f（x）=ln（1+x）﹣x，则，从而ln（1+x）＜x，ln（1+）＜＜=，由此能证明．解答： （1）解：当n≥3时，，①，②①﹣②，得，∴an﹣an﹣1=1，（n≥3，n∈N*），∵a1+a2=2a2+2﹣1，∴a2=3，∴an=．（2）证明：①当n=2时，，不等式成立；②假设当n=k（k≥2，k∈N*）时，不等式成立，即bk＞k+1，则当n=k+1时，=bk（bk﹣k+1）﹣2＞2bk﹣2＞2（k+1）﹣2=2k≥k+2，∴当n=k+1时，不等式也成立，由①②，得bn＞an（n≥2，n∈N*）．（3）证明：设f（x）=ln（1+x）﹣x，，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）＜f（0），∴ln（1+x）＜x，∵当n≥2，n∈N*时，=，∴ln（1+）＜＜=，∴ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜=＜，∴．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要注意数学归纳法、裂项求和法的合理运用．22.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（Ⅰ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

甲套设备乙套设备合计合格品

不合格品

合计

（Ⅱ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（Ⅲ）将频率视为概率.若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.参考答案：（Ⅰ）根据表1和图1得到列联表

甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100...........................................................................3分将列联表中的数据代入公式计算得...............5分∵∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关................6分（Ⅱ）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为