辽宁省辽阳市灯塔西大堡中学高三数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省辽阳市灯塔西大堡中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且恒有f(x)＜f′(x)·tanx成立，则参考答案：B略2.设A，B为两个不相等的集合，条件p：x?（A∩B），条件q：x?（A∪B），则p是q的(

) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：集合；简易逻辑．分析：根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：当x∈A，且x?（A∩B），满足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x?（A∪B，则x?（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键．3.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；数形结合．分析：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．解答：解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．4.函数的图象大致是（

）A

BC

D参考答案：A5.设函数，则函数(A)在区间内均有零点

(B)在区间内均无零点(C)在区间内有零点，在区间内无零点(D)在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：答案：D解析：在区间上，，在由于，所以一定有零点。6.集合A={x||x﹣2|≤2}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣4≤x≤4}B．{x|x≠0}C．{0}D．?参考答案：C考点：绝对值不等式的解法；交集及其运算；函数的值域．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：解绝对值不等式|x﹣2|≤2可求得集合A，由y=﹣x2，﹣1≤x≤2可求得集合B，从而可得A∩B．解答：解：∵|x﹣2|≤2，∴﹣2≤x﹣2≤2，∴0≤x≤4，即A={x|0≤x≤4}；又B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}={y|﹣4≤y≤0}，∴A∩B={0}．故选C．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的值域，考查交集及其运算，求得集合A与集合B是关键，数中档题．7.对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（

）A．若λ＝，则λ＝0或＝

B．若·＝0，则＝或＝C．若2＝2，则＝或＝－

D．若·＝·，则＝参考答案：A若λ＝，则λ＝0或＝，所以A正确；若·＝0，则＝或＝或，故B不正确；若2＝2，则，并不能说明两向量共线，故C不正确；若·＝·，则＝或＝，故D不正确，所以A是正确选项．考点：1、向量的数乘及数量积；2、命题真假的判定．【易错点晴】本题主要考查的是向量的基本运算、向量共线的基本定理，属于中档题；对向量数量积的考查一直是向量问题里面的常考点，也是易错点，很多同学都选错；特别是D选项，更是易错选项，解决此类问题时一定要审清题，熟练掌握向量的概念与基本运算．8.已知是两个不同的平面，是平面内的一条直线，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.在正三棱锥中，，分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C10.如图，中，，若其顶点在轴上运动，顶点在轴的非负半轴上运动.设顶点的横坐标非负，纵坐标为，且直线的倾斜角为，则函数的图象大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为

．参考答案：2或2．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得m2=4×9=36，解可得m的值，分2种情况讨论：当m=6时，圆锥曲线的方程为+y2=1，为椭圆，当m=﹣6时，圆锥曲线的方程为y2﹣=1，为双曲线，由椭圆和双曲线的几何性质分析可得c的值，进而由焦距的定义可得答案．【解答】解：根据题意，实数4，m，9构成一个等比数列，则有m2=4×9=36，则m=±6，当m=6时，圆锥曲线的方程为+y2=1，为椭圆，其中a=，b=1，则c==，则其焦距2c=2，当m=﹣6时，圆锥曲线的方程为y2﹣=1，为双曲线，其中a=1，b=，则c==，则其焦距2c=2，综合可得：圆锥曲线+y2=1的焦距为2或2；故答案为：2或2．12.为虚数单位，则复数的虚部是

．参考答案：13.已知函数f（x）=|cosx|?sinx，给出下列四个说法：①f（x）为奇函数；

②f（x）的一条对称轴为x=；③f（x）的最小正周期为π；

④f（x）在区间[﹣，]上单调递增；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是

．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先化简函数解析式，根据函数的奇偶性判断①；根据诱导公式化简f（π﹣x）后，得到与f（x）的关系可判断②；根据函数周期性的定义判断③；由二倍角公式化简，再根据正弦函数的单调性判断④；根据诱导公式化简f（﹣π﹣x）后，得到与﹣f（x）的关系可判断⑤．【解答】解：函数f（x）=|cosx|?sinx=（k∈Z），①、f（﹣x）=|cos（﹣x）|?sin（﹣x）=﹣|cosx|?sinx=﹣f（x），则f（x）是奇函数，①正确；②、∵f（π﹣x）=|cos（π﹣x）|?sin（π﹣x）=|﹣cosx|?sinx=f（x），∴f（x）的一条对称轴为x=，②正确；③、∵f（π+x）=|cos（π+x）|?sin（π+x）=|﹣cosx|?（﹣sinx）=﹣f（x）≠f（x），∴f（x）的最小正周期不是π，③不正确；④、∵x∈[﹣，]，∴f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，且2x∈[，]，∴f（x）在区间[﹣，]上单调递增，④正确；⑤、∵f（﹣π﹣x）=|cos（﹣π﹣x）|?sin（﹣π﹣x）=|﹣cosx|?sinx=f（x）≠﹣f（x），∴f（x）的图象不关于点（﹣，0）成中心对称，⑤不正确；故答案为：①②④．14.设等差数列的前项和为，已知.则公差的取值范围是

。参考答案：15.在极坐标系中，圆＝4cos的圆心到直线的距离是＿＿＿＿参考答案：116.已知，且，则当时，的单调递减区间是

．参考答案：

或

略17.将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是

．参考答案：91【考点】F1：归纳推理．【分析】由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，即可得出结论．【解答】解：由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91．故答案为91．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，若对一切成立，求最小正整数m.参考答案：19.已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2）．设函数f（x）=?+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（2C）的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得：f（x）=+．再利用正弦函数的单调性即可得出．（2）由sin2C=2sinAsinB，利用正弦定理可得c2=2ab；由a2+b2=6abcosC，利用余弦定理可得cosC=，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=?+1=﹣+1=﹣+1=+．由≤，解得≤x≤2kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递减区间为[，2kπ]，（k∈Z）．（2）由sin2C=2sinAsinB，∴c2=2ab，由a2+b2=6abcosC，∴cosC===3cosC﹣1，即cosC=，又∵0＜C＜π，∴C=，∴f（2C）==+=．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、倍角公式、和差公式、正弦函数的单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数，函数g（x）=-2x+3．（1）当a=2时，求f（x）的极值；（2）讨论函数的单调性；（3）若-2≤a≤-1，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．参考答案：（1）f（x）极大值=f（1）=0，无极小值（2）当a≤0时，F（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，F（x）在单调递增，在单调递减（3）．【分析】（1）当a=2时，利用导数求得函数的单调区间，进而得到极值．（2）求得，分a≤0和a＞0，两种情况讨论，即可得出函数的单调区间；（3）把不等式转化为f（x2）-f（x1）≤t[g（x1）-g（x2）]，得到f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1）对任意-2≤a≤-1，1≤x1≤x2≤2恒成立，令，得到h（x）在[1，2]递减，求得对任意a∈[-2，-1]，x∈[1，2]恒成立，进而转化变量只需要研究，即可求得t的取值范围.【详解】（1）由题意，当a=2时，函数f（x）=lnx-x2+x，则．易知f（x）在（0，1）递增，（1，+∞）递减，所以函数f（x）极大值为，无极小值．（2）由函数，则．①a≤0时，＞0，恒成立，∴F（x）在（0，+∞）单调递增；②当a＞0，由＞0得，＜0得，所以F（x）在单调递增，在单调递减．综上：当a≤0时，F（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，F（x）在单调递增，在单调递减．（3）由题知t≥0，．当-2≤a≤-1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增，不妨设1≤x1≤x2≤2，又g（x）单调递减，∴不等式等价于f（x2）-f（x1）≤t[g（x1）-g（x2）]．即f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1）对任意-2≤a≤-1，1≤x1≤x2≤2恒成立，记，则h（x）在[1，2]递减．对任意a∈[-2，-1]，x∈[1，2]恒成立．令．则在[1，2]上恒成立，则，而在[1，2]单调递增，∴，所以．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，考查运算求解能力，以及函数与方程思想，是难题．21.（2015秋?大理州校级月考）若曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（?为参数），以O为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α与C1，C2分别交于P，Q两点，当α=0时，|PQ|=2，当时，P与Q重合．（Ⅰ）把C1、C2化为普通方程，并求a，b的值；（Ⅱ）直线l：（t为参数）与C2交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

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