广西壮族自治区南宁市市华侨实验中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

广西壮族自治区南宁市市华侨实验中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若,则b等于（

）A. B. C. D.参考答案：A2.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A． B． C． D．0＜x＜2参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故选：A．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．3.锐角三角形的三边构成等比数列，其中一边的长为1，它们的公比为，则的取值范围是

（）A． B． C．D． D．参考答案：D略4.以下不等式所表示的平面区域中包含坐标原点的是A.

B.

C.

D.参考答案：D5.幂函数在(0,+∞)上单调递减，则m等于（

）A.3 B.－2 C.－2或3 D.－3参考答案：B试题分析：为幂函数，，或，当时，，在单调增，当时，，在单调减。故选B.考点：1、幂函数的定义；2、幂函数的图像及单调性.6.已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（

）.A.

B． C． D．参考答案：B7.已知集合，，则P∩Q=（）A.[3,4) B.(2,3] C.(－1,2) D.(－1,3]参考答案：A由题意得，，所以，故选A.8.（）A． B． C．1 D．参考答案：A略9.已知直线a，给出以下三个命题：①平面//平面，则直线a//平面；②直线a//平面，则平面//平面；③若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面．其中正确的命题是……………………（▲）A．②

B．③

C．①②

D．①③参考答案：A略10.在10支铅笔中，又8支正品和2支次品，从中任取2支，则恰好取到1支正品1支次品的概率是（）．A． B． C． D．参考答案：B从支铅笔中取支铅笔，共有种可能，其中支正品支次品包含种可能，所以事件“恰好取到件正品支次品”的概率是，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是____________。

参考答案：略12.曲线在点处的切线方程为

参考答案：y=3(x-1)

13.已知关于的方程有两解，则实数的取值范围是__________________。参考答案：14.不等式的解集为_________参考答案：略15.若（2x2﹣3）n展开式中第3项的二项式系数为15，则n=．参考答案：6【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意可得：=15，解出n即可得出．【解答】解：由题意可得：=15，化为：n2﹣n﹣30=0，解得n=6．故答案为：6．16.已知,(两两互相垂直单位向量)，

那么=

．参考答案：略17.给出以下命题：

①存在实数x使sinx+cosx=；②若α、β是第一象限角，且α>β，则

cosα<cosβ；

③函数y=的最小正周期是T=；④

若cosαcosβ=1,则sin（α+β）=0；其中正确命题的序号是

。参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合.(1)若，求A∩B；(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围.参考答案：（1）[1,2)；（2）(－∞,1]．试题分析：（1）根据集合的交集运算法则可求；（2）由交集与子集的关系，可以得出，利用分类讨论，可分析出.试题解析：由解得，所以，由得（1）时，，所以（2）∵，∴若时，显然不成立，若时，，，所以.19.已知命题：“都有不等式成立”是真命题。（1）求集合B；（2）设不等式的集合为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：(1)B={m|m>2}

(2）20.(本小题12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合计

④(1)①②③④处的数值分别为________、________、________、________；(2)在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图；

(3)现在从成绩为[135,145)和[145,155)的两组学生中选两人，求他们同在[135,145)分数段的概率。参考答案：略21.已知函数，.（1）当时，求的极值；（2）若有三个单调区间，求实数a的取值范围.参考答案：（1），.（2）【分析】（1）由a＝1得到f（x）的解析式，求出导函数等于0时x的值，讨论函数的单调性，可得到函数的极值；（2）由题意转化为f′（x）＝0有两个不相等的实数根，利用可求得结论．【详解】（1）当时，则，即.当时，则或-1.当时，；此时在递减，当时，.此时在递增，故，.（2）若函数有三个单调区间，则有两个不等实根.即，解得.故的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调区间和极值问题，考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．22.已知.

（Ⅰ）当时,求的单调区间；

（Ⅱ）当,其中是自然常数时，求