2022-2023学年四川省南充市银山中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年四川省南充市银山中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数有（

）个A

0

B

1

C

2

D

4参考答案：C2.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围（

）A

B

(1，2)

C

D(0，1)参考答案：D3.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23参考答案： C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．4.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3参考答案：D【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．5.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于， 则动点的轨迹方程为A．

B．C．

D．参考答案：B略6.袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据古典概型概率公式分别求解出满足题意的基本事件个数与总体事件个数，从而得到结果.【详解】10个球中任意取出3个，共有：种取法取出3个球均是红球，共有：种取法则取出的3个球均是红球的概率为：本题正确选项：B7.用数学归纳法证明公式时，从到时，等式左边可写成再乘以式子(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若，则下列结论不正确的是(

)

参考答案：D9.若函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A．a≥3B．a=3C．a≤3D．0＜a＜3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数，令导函数小于等于0在（0，2）内恒成立，分离出参数a，求出函数的范围，得到a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）内恒成立，即在（0，2）内恒成立，∵，∴a≥3，故选A10.给出下面四个类比结论①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有

④实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为A．0

B、1

C、2

D、3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}满足a2a5=2a3，且成等差数列，则a1?a2?…?an的值为．参考答案：2【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】等比数列{an}的公比设为q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得公比q，可得等比数列的通项公式，再由指数的运算性质和等差数列的求和公式，计算即可得到所求．【解答】解：等比数列{an}的公比设为q，a2a5=2a3，且成等差数列，可得a12q5=2a1q2，化为a1q3=2，即a4=2，又a4+2a7=，解得a7=，即有q3==，可得q=，则an=a4qn﹣4=2?（）n﹣4=25﹣n，则a1?a2?…?an=24?23…25﹣n=24+3+…+5﹣n=2．故答案为：2．12.在等比数列中，首项，，则公比为

．参考答案：3略13.若函数是函数的反函数，则

。参考答案：14.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工

人．参考答案：10略15.如图所示三角形数阵中，为第i行从左到右的第j个数，例如，若，则m+n______．

参考答案：8716.在各项均为正数的等比数列{an}中，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，则2a5+a4的最小值为．参考答案：12【考点】等比数列的通项公式．【分析】2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．可得：a1=＞0，可得q＞1．则2a5+a4===，设=x∈（0，1），则y=x﹣x3，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．∴a1（2q3+q2﹣2q﹣1）=8，∴a1=＞0，可得q＞1．则2a5+a4===，设=x∈（0，1），则y=x﹣x3，由y′=1﹣3x2=0，解得x=．可得x=时，y取得最大值，ymax=．∴2a5+a4的最大值为=12．故答案为：12．17.经过两点A(,1)，B()的椭圆的标准方程为____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交”；q：“mx2－x＋m－4＝0有一正根和一负根”，若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．参考答案：19.已知函数f（x）=（x﹣k）ex．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）根据（I），对k﹣1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f（x）在区间[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，得x=k﹣1，f′（x）f（x）随x的变化情况如下：x（﹣∞，k﹣1）k﹣1（k﹣1，+∞）f′（x）﹣0+

f（x）↓﹣ek﹣1↑∴f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1），f（x）的单调递增区间（k﹣1，+∞）；

（Ⅱ）当k﹣1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=﹣k；当0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k﹣1]上单调递减，f（x）在区间（k﹣1，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k﹣1）=﹣ek﹣1；当k﹣1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1﹣k）e；综上所述f（x）min=．【点评】此题是个中档题．考查利用导数研究函数的单调性和在闭区间上的最值问题，对方程f'（x）=0根是否在区间[0，1]内进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，增加了题目的难度．20.（本题10分）．已知：方程有两个不等的负实根；：方程无实根，若或为真，且为假，求m的取值范围．参考答案：解：真则

真则

……6分因一真一假，所以或所以………10分21.有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；

（2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望；

（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．参考答案：解：（1）设A表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，B表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则P（A）=，

P（B）=，

则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为P（AB）=P（A）P（B）=．

（2）由题意的取值为0，1，2，3，且；；；．所求随机变量的分布列为0123P

数学期望．

（3）设C表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为

．所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为略22.若双曲线的一条渐近线方程是y=﹣x，且过点（2，3），求双曲线的标准方程．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，双曲