2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在15、1.5A.1 B.2 C.3 D.42.方程x2=2xA.x=0 B.x=2

C.x1=03.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a、b、c的大小关系式正确的是(

)A.c<a<b

B.a<b4.已知三角形的两边长为2和5，第三边满足方程x2−7xA.10 B.11 C.10或11 D.以上都不对5.下列运算中，正确的是(

)A.3+13=4 B.6.如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形，如果

A.8 B.5 C.3 D.7.已知一元二次方程x2−x−2=0的一个根为A.2020 B.2021 C.2023 D.20258.若|x−1|=1A.3−2x B.1 C.−9.定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a,b}表示a，b中的较大值，如：max{A.5 B.5或1−6 C.−1或1−10.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE=12BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点MA.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.比较大小：35______412.关于x的方程kx2+4x+213.关于x的一元二次方程ax2+bx=0(a≠014.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=6，AC=8，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D三、计算题：本大题共1小题，共6分。15.计算：4(3四、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解方程：(x−217.(本小题8分)

图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A、B在小正方形的顶点上．

(1)连接AB，则AB的长为______个单位长度．

(2)在图a中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；

(318.(本小题8分)

先观察等式，再解答问题：

①1+112+122=1+11−11+1=112；②19.(本小题10分)

某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3、4月份销售额的月平均增长率．20.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2+5x−m=21.(本小题12分)

有一块长方形木板，木工采用如图的方式在木板上截出两个面积分别为27dm2和75dm2的正方形木板．

(1)求原长方形木板的面积；

(2)如果木工想从剩余的木块中(阴影部分)截出长为222.(本小题12分)

如图所示，15只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为50厘米.现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？(结果精确到0.01厘米)23.(本小题16分)

某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量之间有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为13.5万元，每多售出1辆，所有售出的汽车进价每辆均降低0.05万元，月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.25万元；若当月销售量在10辆以上，每辆返利0.7万元．

(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为______万元；

(2)如果该公司把该品牌汽车的售价定为15万元/辆，并计划当月盈利12万元，那么需要销售多少辆汽车？(提示：盈利=销售利润+返利答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

根据最简二次根式的条件(1)被开方数不含分母，(2)被开方数不含有能开得尽方的因数或因式解答．

本题考查了最简二次根式，熟悉最简二次根式的定义是解题的关键．

【解答】

解：二次根式中只有152.【答案】C

【解析】解：移项得x2−2x=0，

x(x−2)=0，

x=0，3.【答案】A

【解析】解：∵b=AC=42+32=5=25，a=BC=42+12=17，c=4.【答案】B

【解析】解：方程x2−7x+12=0，

分解因式得：(x−3)(x−4)=0，

解得：x1=3，x25.【答案】C

【解析】解：3与13不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；

7与2不是同类二次根式，不能合并，故B错误，不符合题意；

5×15=5×15=56.【答案】D

【解析】解：∵△BCE是等腰直角三角形，

∴BC=BE=3，

又∵CD=BD+BC=8，

∴BD=5，

∵△ABD是等腰直角三角形，

∴AB=BD=57.【答案】B

【解析】解：∵一元二次方程x2−x−2=0的一个根为m，

∴m2−m−2=0，

∴m2−8.【答案】C

【解析】解：∵|x−1|=1−x，

∴x−1≤0，

解得x≤1，

∴x−2≤−19.【答案】B

【解析】解：max{a,b}表示a，b中的较大值，max{x,−x}=x2−3x−5，

(1)x≥0时，x≥−x，x2−3x−5=x，

∴x2−4x−5=0，

解得x=5或x=−110.【答案】C

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=BC，

∵CE=12BC，F是AC的中点，

∴CF=CE，

∴∠E=∠CFE，

∵∠ACB=∠E+∠CFE=60°，

∴∠E=30°，

∴∠BGE=90°，

∴EG⊥AB，故⑤正确；

设AG=x，则AF=FC=CE=2x，

∴FG=3x，BE=6x，

Rt△BGE中，BG=3x，EG=33x，

∴EF=EG−FG−33x−3x=23x，

∴GF=12EF，故②正确；

③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，

在等边三角形ABC中，

∵AD⊥BC，

∴AD平分∠BA11.【答案】<

【解析】【分析】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解答此题的关键是比较出35、43这两个数的平方的大小关系．

首先分别求出35、43的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出35、43的平方的大小关系，即可判断出35、43的大小关系．12.【答案】k<12【解析】解：根据题意得k≠0且Δ=42−4k×2>0，

解得k<12且k≠0．

故答案为：k<12且13.【答案】2016或−2【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的解的定义，根据题意得到x+2=2018或x+2=0是解题的难点．将关于x的方程a(x+2)2+bx+2b=0变形为：a(x+2)2+b(x+2)=0，结合已知条件得到x+14.【答案】4532

5【解析】解：(1)在Rt△ABC中，BC=AB2+AC2=10，

∵D是BC中点，

∴AD=12BC=5，

由翻折的性质可知，AP1=DP1=52，

∵P1D的中点为D1，

∴AD1=15.【答案】解：原式=4×1+1【解析】根据零指数幂、二次根式的乘法发则和完全平方公式得到原式=4×116.【答案】解：∵(x−2)2=3x−6，

∴(x−2)2=3【解析】先移项，然后利用因式分解法解方程即可．

本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．17.【答案】5

【解析】解：(1)AB=32+42=5；

故答案为：5．

(2)△ABC如图所示；

(18.【答案】解：(1)解：1+142+152的结果为1120；

验证：1+142+1【解析】(1)利用题中等式的计算规律得出结果，并验证．

(2)找出第n个等式的左边为1+1n2+1(n+19.【答案】解：由题意得：2月份的销售额60(1−10%)=54(万元)，

设3、4月份平均每月销售额增长的百分率是x，

54(1+x)2=121.5，

∴【解析】设3、4月份平均每月销售额增长的百分率是x.由题意得2月份的销售额是54万元，在此基础上连续两年增长，达到了121.5万元，列方程求解．

此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a20.【答案】解：设方程的另一个根为t，

根据根与系数的关系得，2+t=−5，2t=−m，

解得t=−7【解析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得，2+t=−5，2t=−m，然后分别解方程得到t与m的值．

本题考查了根与系数的关系：若x21.【答案】4

【解析】解：(1)∵两个正方形的面积分别为27dm2和75dm2，

∴这两个正方形的边长分别为33dm和53dm，

∴原矩形木板的面积为53(33+53)=120(dm2)；

(2)最多能裁出3块这样的木条．理由如下：

∵33≈5.196，23≈22.【答案】解：如图，AD⊥BC于D，

∵AB=4×50=200，BC=4×50=200，【解析】取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个△ABC，如图，可证明它为等边三角形，它的边长为200厘米，利用等边三角形的性质得到高AD=